误差理论与测量平差基础课程设计

测量平差教案 测绘工程专业

《误差理论与测量平差基础》

授 课 教 案

2006～2007第一学期

测绘工程系 2006年9月

测量平差教案 测绘工程专业

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号： ?? 适用专业：测绘工程

总学时数: 56学时 其中理论课教学56学时，实验教学 学时 总学分：4学分 ◆内容简介

《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程

本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学

《误差理论与测量平差基础》

实习报告

王驩裕 1420501 201420050135

东华理工大学测绘学院测量系

水准网间接平差

function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r) P=diag(1./s); NBB=B'*P*B; W=B'*P*l; x=inv(NBB)*W; V=B*x-l; ZL=L+V;

SIGMA=sqrt(V'*P*V/r); E=inv(NBB);

SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1)); SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2)); D=B*E*B';

SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5)); end

2

导线网间接平差

1. 按间接平差法完成一导线网的平差计算。

function [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta) L=dms2degrees(beta);

alpha0=dms2degrees([226 44 59]); alpha1=alpha0+L(1)-180; alpha2=alpha1+L(2)-180; alpha3=alpha2+L(3)-180; alpha4=alpha3+L(4)-180;

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3

第七章——间接平差

第七章§7-1 间接平差原理

间接平差

§7-2 误差方程§7-3 非线性误差方程的线性化 §7-4 精度评定

第七章——间接平差§7-1 间接平差原理1、函数模型 间接平差的函数模型就是误差方程，其一般形式为式中： V B x ln 1 n t t 1 n 1

且

v1 a1 v2 a2 V , B v a n nrk ( B) t

b1 t1 x1 L1 d1 b2 t 2 x2 L2 d 2 , x , l x L d bn t n n t n

第七章——间接平差2、随机模型 间接平差的随机模型与条件平差的随机模型相同，即 2 2 DLL 0 QLL 0 P 1n n n n n n

3、基础方程及其解误差方程的个数为观测值的个数n,而未知数的个数为n+t > n。 所以

第一章 绪 论

§1-1观 测 误 差

1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？ 1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试 举例说明。

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定 误差的性质及符号：

（1） 长不准确； （2） 尺尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的 性质及符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沆。

§1-2测量平差学科的研究对象

1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？ 1.2.07 测量平差的基本任务是什么？

§1-3测量平差的简史和发展

1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？ 1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？

§1-4 本课程的任务和内容

5

1.4.10 本课程主要

第一章 绪 论

§1-1观 测 误 差

1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？ 1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试 举例说明。

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定 误差的性质及符号：

（1） 长不准确； （2） 尺尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的 性质及符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沆。

§1-2测量平差学科的研究对象

1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？ 1.2.07 测量平差的基本任务是什么？

§1-3测量平差的简史和发展

1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？ 1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？

§1-4 本课程的任务和内容

5

1.4.10 本课程主要

第一章 绪 论

§1-1观 测 误 差

1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？ 1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试 举例说明。

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定 误差的性质及符号：

（1） 长不准确； （2） 尺尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的 性质及符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沆。

§1-2测量平差学科的研究对象

1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？ 1.2.07 测量平差的基本任务是什么？

§1-3测量平差的简史和发展

1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？ 1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？

§1-4 本课程的任务和内容

5

1.4.10 本课程主要

第七章间接平差

§7-1间接平差原理

7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？

7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？

7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？

7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA=10.OOOm)，P1，P2

为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：

h1= 1.352m,S1=2km，h2 =-0.531m，S2 = 2km,h3 = - 0.826m,S3 = lkm。 试用间接平差法求各髙差的平差值。

7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得 α=78o23′12\，Pα=1; β= 85o30 '06 \，P? =2; γ=16o06'32\，Pγ=1; δ=343o53'24\δ=1；

试用间接平差法求各内角的平差值。

7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为HA，HB，路线长为

第一章 绪 论

§1-1观 测 误 差

1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？ 1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试 举例说明。

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定 误差的性质及符号：

（1） 长不准确； （2） 尺尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的 性质及符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沆。

§1-2测量平差学科的研究对象

1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？ 1.2.07 测量平差的基本任务是什么？

§1-3测量平差的简史和发展

1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？ 1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？

§1-4 本课程的任务和内容

5

1.4.10 本课程主要