第六章参数估计答案

第六章 参数估计

本章主要内容：第一节 点估计 第二节 区间估计 第三节 样本容量的确定

第一节 点估计一、点估计的定义 点估计就是根据总体参数与样本统计量 之间的内在联系，直接以样本统计量作 为相应总体参数的估计量，点估计又称 为定值估计。

在统计中经常使用的点估计量有： X P 2 S2 例6-1 等号 表示用样本统计量对 应总体参数估计量

X X n 1

2

点估计的优点—直接给出总体参数的估 计值 不足：不能提供估计误差的信息因此，需要对用于点估计总体参数的样 本统计量进行评价 无偏性 有效性 一致性5

点估计的评价标准

无偏性(unbiasedness)无偏性：总体参数估计量的抽样分布均值等于被

估计的总体参数 E ( ) 若 是总体参数， 是估计 的样本统计量。

P( )无偏 有偏

A

B

例证明:样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计量,即E(S2)= σ2

证：

1 1 2 E ( S ) E[ ( xi x ) ] E{ [( xi ) (x )]2 } n 1 n 1 1 E{ ( xi ) 2

第六章、参数估计

一、选择题：

1．若X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，且DX = ?，又X与S分别是样本均值与样本方差，则必有 （ ） A．S是?的矩法估计量 B．S是?的最大似然估计量 C．E(S2)?E(X) D．E(S2)??2

2．若总体X在（0，?）上服从均匀分布，?>0，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，则?的矩法估计量为 （ ） A．X B．2X C．S D．2S

222222

}?3．若总体X的分布律为 P{X?x?xe??x!,x?0,1,?2 而1，2，5，7，8是X的

样本观测值，则?的最大似然估计值为 （ ）

A．4

习题15（参数估计）

一．填空题

1. 设X~e(),X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则?的矩估计为 ．

1?2. 设X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自X的样本,则?的无偏估计量为 ．

2?1?3. 设X1,X2,X3是总体X的样本，?11?2?(bX1?X2?X3)是总体(X1?aX2?X3)，?46均值的两个无偏估计，则a? ，b? ，这两个无偏估计量中较有效的是 ．二．判断题

1. 参数矩估计是唯一的。（ ）

2. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ） 3. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ）

4. 设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则X1是?的无偏估计量。（ 三．解答题

1. 设总体的密度为

f(x;?)????(??1)x?,0?x?1,??0,其他.

试用样本X1,X2,?,Xn求参数?的距估计量和最大似然估计量.

1

）

?a?x?xe?,x?02. 设总体X的概率密度为f(x)??2，其中??0，且?为未知参数，

?0,x?0??. （1）试求常数a； （2）求?的最大似然估计量?

习题6.1

1.设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的指数分布E???的样本，试写出样本的联合概率密度.

????x?6解：f?x1,x2,?,x6????ei?1?0?6x1,x2,?,x6?0

其他2.设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知，试写出样本的联合密度函数.

???6解：f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6???6

其他3．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求样本的联合分布律.

?kie?i?1 ki?0,1,?，i?1,2,?,n, 解：P?X1?k1,X2?k2,?,Xn?kn??k1!k2!?kn!?n?n

4．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为总体的一个容量为n的简单随机样本，求样本的联合分布律.

解：P?X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn??p?i?1nxin?(1?p)?xii?1n xi?0,1 i?1,2,?,n

5. 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数k 2 3 4 5

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复习第5 复习第5章主要内容5.2 5.4 单随机参量的贝叶斯估计∧ ~ c θ 选定；要求估计的平均代价最小。估计量简记为 θ b 。

贝叶斯估计量构造的先验知识： (θ ) 已知，代价函数 p 1. 贝叶斯估计量的构造公式 (1) 最小均方误差估计(误差平方代价函数)∞ θ mse = ∫ ∞θ p(θ | x) dθ ∧

(2) 条件中位数估计(误差绝对值代价函数) ∧θ med ∞ ∫ ∞ p(θ | x)dθ = ∫∧ p(θ | x)dθ θ med

(3) 最大后验估计(均匀代价函数) lnp( x |θ ) lnp(θ ) + | ∧ =0 θ θ θ =θmap

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2. 单随机参量 θ 估计量 θ 的性质 若 ∧ E θ = E(θ )

∧

则 θ 是无偏估计量，否则就是有偏估计量。 ∧ 若 θ 是 θ 的任意无偏估计量，则其均方误差满足克拉 美 罗不等式：2 ∧ 1 E θ θ ≥ 2l

第6章

6.1OMRON小型plc可变成控制器有哪些系列？各系列各有什么特点？ OMRON c系列的pc指令少，内存也少，内部器件有限，pc体积大，h型机的指令较多，有一百多种，特别出现了指令的微分执行，执行速度加快了，获得了广泛应用

CPM2A系列14种基本指令，应用指令105种，185条，工作速度明显加快，程序容量增加到了4096字，最大I/O点数可扩展到120点

CQM1H系列：是功能完善的紧凑型plc，采用无底版模式结构模块之间靠谱侧面的总线连接器相连，I/O点数增加到256或512点，最大程序容量增至1502k，基本指令LD的2执行时间为0.375ms，增加了浮点运算指令，指数对数指令等高级运算指令

CS1系列：CPU机型最多带7个扩展机型基本I/O点数可达5120点，程序容量250k，数据储存区448k，定时器4096个，计数器4096个均有400条指令 6.2OMRON小型plc可编程控制器与三棱FX系列plc相比有何不同？ 相同点：相似的模块，基本指令的含义基本相同，编程逻辑相同 不同点：指令的表现形式不同，plc程序是两种不同软件

6.3OMRON可编程控制器C系列小型plc的编程元件有哪些？这些编程元件的地址是如何分配

篇一：第六章答案

第六章 固相反应答案

1 若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的，（1）

画出其反应的几何图形，并推导出反应初期的速度方程。（2） 若1300℃时DAl3＋＞DMg2＋，O2基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？

－

解：（1）假设:

a）反应物是半径为R0的等径球粒B，x为产物层厚度。

b）反应物A是扩散相，即A总是包围着B的颗粒，且A，B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行。

c）A在产物层中的浓度梯度是线性的，且扩散截面积一定。 反应的几何图形如图8-1所示：

根据转化率G的定义，得

将（1）式代入抛物线方程中，得反应初期的速度方程为：

（2）整个反应过程中速度最慢的一步控制产物生成。D小的控制产物生成，即DMg2+小，Mg2+扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散控制。

2 镍（Ni）在10132.5Pa的氧气中氧化，测得其质量增量如下表：

（1） 导出合适的反应速度方程；（2） 计算其活化能。

解：（1）将重量增量平方对时间t作图，如图8-2所示。由图可知，重量增量平方与时

间呈抛物线关系，即符合抛物线速度方程式

。又由转化率的定义，得

将式（1）

第六章

1. 利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：

(1) A各列元素的均值和标准方差。 (2) A的最大元素和最小元素。

(3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 答：

clear all; close all; clc; A=randn(10, 5);

meanA=mean(A); %(1)A各列元素的均值 stdA=std(A); %(1)A各列元素的标准方差 maxA=max(max(A)); %(2)A的最大元素 minA=min(min(A)); %(2)A的最小元素 rowsumA=sum(A, 2); %(3)A每行元素的和 sumA=sum(rowsumA); %(3)A全部元素之和 sort1=sort(A); %(4)A的每列元素按升序排列

sort2=sort(A, 2, 'descend'); %(4)A的每行元素按降序排列

2. 按要求对指定函数进行插值和拟合。 (1) 按表6.1用3次样条方法插值计算0~90D范围内整数点的正弦值和0~75D范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数

6-01.因特网的域名结构是怎样的？它与目前的电话网的号码结构有何异同之处？

答：域名系统结构由若干个分量组成，各分量之间用点表示隔开。各分量分别代表不同级别的域名。每一级的域名都是由英文字母和数字组成，级别最低的域名写在最左边，而级别最高的顶级域名写在右边。完整的域名不超过255个字符。 同电话网号码结构的相同之处：都采用若干个分量表示，各个分量之间代表不同的级别。 同电话网号码结构的不同之处：电话号码网中级别高的域名写在最左边，级别最低的域名写在最右边；而域名系统则相反。

6-02。域名系统的主要功能是什么？域名系统中的本地域名服务器、根域名服务器、顶级域名服务器以及权限域服务器有何区别？

答：域名系统的主要功能是实现域名到IP地址的解析。

域名系统中的根域名服务器是指当今存在于因特网上的十几个根域名服务器，授权服务器是主机本地ISP的一个域名服务器。

6-03.举例说明域名转换的过程。域名服务器中的高速缓存的作用是什么？ 答：假定域名为m.xyz.com的主机想知道另一个域名为t.y.abc.com的主机的IP地址。

首先向其本地域名服务器dns.xyz..com。当查询不到的时候，就向根域名服务器dns.com查询。根据被查询的域名中

6-1 在图示回路中，若溢流阀的调整压力分别为py1=6 MPa，py2=4.5 MPa。泵出口处的负载阻力为无限大，试问在补给管道损失和调压偏差时：

1） 换向阀下位接入回路时，泵的工作压力是多少？B点和C点的压力各为多少？ 2） 换向阀上位接入回路时，泵的工作压力为多少？B点和C点的压力又是多少？

解：1)PB=PC=PP=6MPa

2) PB=PP=4.5 MPa

PC=0

6-2 在图示回路中已知活塞运动时的负载F=1.21kN,活塞面积A=15?10m，溢流阀调整值为pp=4.5 MPa，两个减压阀的调整值分别为pJ1=3.5 MPa和pJ2=2 MPa，如油液流过减压阀及管路时的损失可略去不计，试确定活塞在运动时和停在终端位置处时，A,B,C三点的压力值。

?42

解：

FA?1.2?1015?103?4?0.8 MPa

运动时， P1< Pj2 ，减压阀不起作用

PA=PB=PC=0.8 MPa

停在终端：PA=3.5 MPa

PB=4.5 MPa PC=2 MPa

6-4 如图所示的回油节流调速回路，已知液压泵的供油流量qP?25L/min ，负载F= 4000N,溢流阀调定压力pP =5.4 MPa ,液压缸无杆腔面积A1 =80?10m,有杆腔面