2017浙江高考数学立体几何

高考数学立体几何试题汇编

一、选择题

1．（全国Ⅰ?理?7题）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ D ）

A．

1234 B． C． D． 55552．（全国Ⅱ?理?7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，

则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）

A． 6 4 B．2310 C． D． 2243．（北京?理?3题）平面?∥平面?的一个充分条件是（ D ）

A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥? C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，a∥?，b∥?

4．（安徽?理?2题）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，“l??”是l?m且“l?n”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（安徽?理?8题）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）

A．arcco

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单元综合检测(七)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 A.圆柱

B.圆锥

C.四面体

D.三棱柱

( )

1.A 【解析】因为无论怎么放置,圆柱的三视图都不可能是三角形,而圆锥、四面体和三棱柱的正视图都可能是三角形.

2.(2015·金华十校模拟)若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )

A.80 B.40 C.

D.

2.D 【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是以4和5为直角边的直角三角形,则底面积为×4×5=10.有一个侧面垂直于底面,该侧面上的高(即三棱锥的高)为4,

所以该三棱锥的体积为×10×4=.

3.(2015·武汉调研)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β C.若m∥n,m∥α,则n∥α

( )

知识改变命运

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D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β

3.D 【解析】若α⊥γ,α⊥β,则γ,β可能平行或相交,A错误;若m∥n,m?α,n?β,则α,β可能平行或相交,B错误;若m∥n,m∥α,则n?α或n∥α

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高考数学专题训练：立体几何（四）

第四次高考训练

一、证明两条直线平行的方法

1、证明直线与直线平行的方法：

（1）、证明直线与平面的判定定理得到直线与平面平行； （2）、根据直线与平面平行的性质定理得到两条直线平行。 2、线与面平行的性质定理：

如果直线与平面平行，那么过这条直线与该平面的交线与这条直线平行。 如下图所示：

因为：直线a//平面?，直线??平面?，平面??平面??直线b； 所以：直线a//直线b。

二、证明两条直线平行的训练

【训练一】：【2015年高考理科数学安徽卷第19题】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AAADD1B1B，1A1，

ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F。

（Ⅰ）证明：EF//B1C

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【分析过程】： 。

【证明

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数 学 G单元 立体几何

G1 空间几何体的结构 19．、、[2014·安徽卷] 如图1-5所示，四棱锥P - ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

图1-5 (1)证明：GH∥EF；

(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解： (1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.

同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD.

又因为平面GEFH⊥平面ABCD， 且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF?平面ABCD，所以GK

高一、2级部数学组

立体几何

一、考点分析

基本图形 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

?斜棱柱?底面是正多形①棱柱?棱垂直于底面??正棱柱★ ???????直棱柱?????????其他棱柱??②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 E'D'SF' C'侧面顶点高侧面A'B' 侧棱底面 侧棱 ED底面FC斜高 DCABOH AB

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

球面3．球

轴球心球的性质：

半径①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

l★②r?R?d（其中，球心到截面的距离为RAr22Od、球的半径为R、截面的半径为r）

立体几何专题 1 共12页

dO1B高一、2级部数学组

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正

百分教育

第 1 页 （共 10 页） 立体几何强化训练（理科）

一、选择题

1．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个

2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是（ ）（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）3 （Ｄ）４

3．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为C 1，且C 1?AB ，则△C 1AB 为 （ ）

（Ａ）锐角三角形 （Ｂ）直角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对

4．已知四点，无三点共线，则可以确定( )

A.1个平面

B.4个平面

C.1个或4个平面

D.无法确定

5． 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距

是1，那么这个球的半径是( )A.4 B.3 C.2 D.5

6．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆

百分教育

第 1 页 （共 10 页） 立体几何强化训练（理科）

一、选择题

1．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个

2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是（ ）（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）3 （Ｄ）４

3．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为C 1，且C 1?AB ，则△C 1AB 为 （ ）

（Ａ）锐角三角形 （Ｂ）直角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对

4．已知四点，无三点共线，则可以确定( )

A.1个平面

B.4个平面

C.1个或4个平面

D.无法确定

5． 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距

是1，那么这个球的半径是( )A.4 B.3 C.2 D.5

6．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆

数 学 G单元 立体几何

G1 空间几何体的结构 20．、、[2014·安徽卷] 如图1-5，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.

图1-5

(1)证明：Q为BB1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

20．解： (1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD， BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD，

从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行， 即QC∥A1D.

故△QBC与△A1AD的对应边相互平行， 于是△QBC∽△A1AD，

BQBQBC1所以＝＝＝，即Q为BB1的中点．

BB1AA1AD2

(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.

图1

111

V三棱锥Q -A1AD＝×·2a·h·d＝ahd，

立体几何

2010年高考数学试题分类汇编——立体几何

作者：刘一堂

一、选择题

1、（2010浙江理数）（6）设l，m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若l m，m ，则l （B）若l ，l//m，则m （C）若l// ，m ，则l//m （D）若l// ，m// ，则l//m

解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题

2、（2010全国卷2理数）（11）与正方体ABCD A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【答案】D 【解析】直

线

上取一点，分别

作

垂直

于

于

则分别

作

，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理

可得，PN

⊥

PM

⊥

；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所

以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离

相等所以有无穷多点满足条件，故

立体几何专题学科网 【例题解析】学科网 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算学科网 例1 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a?b的最大值为学科网 A． 22

B． 23

C． 4

D． 25学科网 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

m2?n2?k2?7，

m2?k2?6?n?1，学1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6?a2?b2?8，

学科网 ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号．例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是学科网 A．9π

B．10π

C．11π

D．12π学科网 解析：这个空间几何体是由球和圆柱组成的，圆柱的底面半径是1，母线长是3，球的半径是1，故其表面积是2??1?3?2???1?4??1?12?，答案D．学科网 例3 已知一个正三棱锥P?ABC的主视图如图所示，若AC?BC?223， 学科网 2PC?6，则此正三