利用函数性质判定方程解的存在性教案

利用函数性质判定方程解的存在 学案

班级_______ 姓名________ 教师评价_______ 审核人_________

学习目标：1.理解函数的零点与方程根的关系. 2.会判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 3会判定方程在给定区间上解的个数.

学习重点：了解函数与方程之间的内在联系

学习难点：掌握函数零点的判定定理，会判定方程解的个数 学习方法：1.阅读本节内容时，同学们注意你是否有＂问题－作图－观察－猜想－讨论－归纳＂的探究过程． 2. 认真体会＂连续曲线＂的涵义．

3. 阅读本节内容时，同学们要认真体会数形结合的数学思想方法. 学习过程：预习指导：自主学习 1.阅读课本P115?116页

2.回答问题： 3.完成课本P116页练习

（1）如何判断函数零点的存在性？ （2）怎样求函数的零点？ 思考引导:

问题1. 如何判定一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与X轴交点的个数，它们之间有什么关系? 问题2.函数的零点是什么？

问题3.如何判断函数零点的存在性？ 完成教材例2、例3；

变式练习：1.若函数y?f(x)在区间?a,b?

关于几种特殊矩阵方程解的存在性及其解法探讨

【摘要】：本文通过一般线性矩阵方程的研究引出特殊矩阵方程??????C解的存在性及其解法的研究。利

用矩阵方程的运算性质将矩阵方程??????C的求解转化为方程Gx的?vec(C)，其中G??(?Ti??i)i?1p求解，再将其转化为等价的线性方程组((?n??)?(?T??m))vec(?)?vec(C)，通过求解线性方程组来证明矩阵方程??????C解的存在性，在前人研究的基础上对其解法做一些总结，并与计算机运算相结合给将其化成线

性方程组后的计算机程序，用实例加以说明。

【关键字】：一般线性矩阵方程 矩阵方程??????C Kronecker积 拉直

一. 引言及预备知识

1.引言

本文在一般线性矩阵方程

?1??1??2??2????p??p?C （1） 其中?i?Cm?m,?i?Cn?n(i?1,2,?,p),C?Cm?n是已知矩阵，而??Cm?n是未知矩阵。在研究矩

阵方程（1）的可解性及其解法的基础上，重点考虑（1）的几种特殊情况：AX?C,XA?C, AXB?C,??????C的解的存在条件及其解法。 2.预备知识

定义 1 设矩

初中数学《列方程解应用问题》教案

一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题 教学目标： 知识与技能：

1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤； 2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题； 3． 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力； 过程与方法：

1． 一题多解，学会从多角度分析问题的能力； 2． 初 步体会数学建模的基本方法； 情感态度价值观：

1． 增强节约用水的意识；

2． 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。 教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题

教学难点：挖掘题目中的等量关系 教学 方法：探究式 教学过程：

一、创设情境，导入新课 问题情境：

据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立

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方米，仅是全国人均占有量的 ，是世界人均占有量的 . （1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？

（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6105个水龙头和 2105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏 掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个

递归方程解的渐近阶的求法

递归算法在最坏情况下的时间复杂性渐近阶的分析，都转化为求相应的一个递归方程的解的渐近阶。因此，求递归方程的解的渐近阶是对递归算法进行分析的关键步骤。

递归方程的形式多种多样，求其解的渐近阶的方法也多种多样。这里只介绍比较实用的五种方法。

1. 代入法 这个方法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法证明这

一推测的正确性。那么，显式解的渐近阶即为所求。

2. 迭代法 这个方法的基本步骤是通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，

然后求级数的和，再估计和的渐近阶；或者，不求级数的和而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。

3. 套用公式法 这个方法针对形如：T (n)=aT (n / b)+f (n) 的递归方程，给出三种情况

下方程解的渐近阶的三个相应估计公式供套用。

4. 差分方程法 有些递归方程可以看成一个差分方程，因而可以用解差分方程(初值问

题)的方法来解递归方程。然后对得到的解作渐近阶的估计。 5. 母函数法 这是一个有广泛适用性的方法。它不仅可以用来求解线性常系数高阶齐次

和非齐次的递归方程，而且可以用来求解线性变系数高阶齐次和非齐次的递归方程，甚至可以用来求解

列方程解应用题

练习1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

练习2 甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10点钟，两车还相距36千米，又过两个小时后两车相距36千米．求A、B两地的距离与两车的速度．

练习3 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进．突然，1号队员以45km/h的速度独自前行，行进10km/h后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员从新会合，经过了多长时间？

练习4 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？

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练习5 甲、乙二人绕学校操场和环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈，若俩人同时同向

方程的意义和列方程解应用题

１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量??

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

3、区别a的平方和2乘a的区别。 方程（方程的意义） 了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 1、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．

2、根据情境图找出等量关系，会列方程。 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数） 1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 3、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。

4、

数学教案－列方程解稍复杂的分数应用题（二）

1．进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系． 2．能够比较熟练地列方程解应用题．

3．培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点

分析数量关系． 教学难点 找等量关系． 教学过程 一、复习． （一）找出单位“1” 1．一本书已经看了 2．实际比计划节约 3．今年产量比去年提高 4．乙数比甲数少

（二）谈话导入

今天我们继续学习分数应用题． 二、讲授新课． （一）教学例7

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？ 1．读题理解题意，画出线段图． 2．教师提问

（1）哪句话是说明数量关系的？ （2）怎样理解这句话？

（3）你能根据这句话画出线段图吗？

3．分析数量关系

把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示．

已知实际用水比原计划节约 ，也就说“计划用水吨数－节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数× =实际用水吨数”．根据这样的等量关系式可以列方程解答． 4．列方程，解方程．

解：设十月份原计划用水 吨． 答：原计划用水540吨．

三、巩固练习．

（一）根据方程补充一个已知条件．

学校种了苹果树和桃树，苹果树

列方程解应用题(一)

教学目标

列方程解应用题(一)列方程解应用题(一)

(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。

(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点和难点

重点：学会用列方程的方法解答应用题。

难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。

教学过程设计(一)复习准备

1．用两种方法解答下题(投影出示)：

商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？学生解答后，订正。

学生讲解为什么这样做，根据是什么？解法1：

根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。

列式：35＋40=75(千克)解法2：

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根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。

解：设原来有x千克。x－35=40x=40＋35

x=75(千克)

答：原来有75千克饺子粉。

2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。

教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。(二)学习新课

1．揭示课题：

列方程解应用题

1 列方程解答应用题的步骤

★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程；

★ 检查或验算，写出答案。 2列方程解应用题的方法

★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 3列方程解应用题的范围

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程

例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解法二：(X+60)×4=536 解设：快车小时行X千米

数学教案－列方程解稍复杂的分数应用题（二）

1．进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系． 2．能够比较熟练地列方程解应用题．

3．培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点

分析数量关系． 教学难点 找等量关系． 教学过程 一、复习． （一）找出单位“1” 1．一本书已经看了 2．实际比计划节约 3．今年产量比去年提高 4．乙数比甲数少

（二）谈话导入

今天我们继续学习分数应用题． 二、讲授新课． （一）教学例7

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？ 1．读题理解题意，画出线段图． 2．教师提问

（1）哪句话是说明数量关系的？ （2）怎样理解这句话？

（3）你能根据这句话画出线段图吗？

3．分析数量关系

把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示．

已知实际用水比原计划节约 ，也就说“计划用水吨数－节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数× =实际用水吨数”．根据这样的等量关系式可以列方程解答． 4．列方程，解方程．

解：设十月份原计划用水 吨． 答：原计划用水540吨．

三、巩固练习．

（一）根据方程补充一个已知条件．

学校种了苹果树和桃树，苹果树