北师大版八下三角形的证明思维导图

《三角形的证明》测试题

一、填空题

1．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B ＝ 度

3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm．

4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.

5．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则

BC＝ .

(第2题图) (第5题图) (第11题图)

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E， 若DB＝10cm，则AC＝ . 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交B

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形的证明单元检测卷

1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A． 8 0° B． 80°或20° C． 80°或50° D．2 0° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A． 如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B． 直角都相等 C． 两直线平行，同位角相等 D． 若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是 A． 5cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A． ∠ A=∠C B．A D=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）

A． 10 B．8 C．5 D．2 .5 6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ） A． 2.5 B．1 .

三角形的证明单元检测卷

1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A． 8 0° B． 80°或20° C． 80°或50° D．2 0° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A． 如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B． 直角都相等 C． 两直线平行，同位角相等 D． 若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是 A． 5cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A． ∠ A=∠C B．A D=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）

A． 10 B．8 C．5 D．2 .5 6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ） A． 2.5 B．1 .

三角形和四边形思维导图

三角形内角和等于 180°

三角形任意两边之和 大于第三边

等边三角形

等腰三角形

锐角三角形

边 不等边三角形

三角形

角

钝角三角形 直角三角形

认识三角形和 四边形

四边形 只有一组对边平行 的四边形 没有一组对边平行 的四边形 有两组对边分别平 行的四边形

梯形 平行四边形 长方形 正方形

直角梯形

等腰梯形

5.1 认识三角形

同步练习20：

1，一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是.

2，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为.

3，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为.

4，已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成个不同的三角形.

5，在△ABC中，若∠B=∠C=40o，则∠A= .

6，在△ABC中，∠ABC=90o，∠C=43o，则∠A= .

7，在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50o，∠C=70 o，则∠ADC= .

8，如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .

9，直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为 .

10，△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）

A.3

B.5

C.8

D.6

11，三角形中最大的内角不能小于（）

A.30o

B.4

中考复习：三角形专题

1、如图，△ ABC中，/ A=60°, BF CE分别是/ ABC /

ACB的平分线，A

并交于点0.( 1)求/ B0C勺度数；(2)求证：0E=0F

2. 如图，在△ ABC中，/ BAC=90 , AB二AC BE平分/ ABC CE!BE 那么CE?是BD的几分之几？A

3、如图,已知在△ ABC中,/ A=90° ,AB=AC,D为AC中点,DB丄AE于点E, 延长AE交BC于点F.

(1)求证：BF=2CF

(2)连接DF,求证：/ ADB2 CDF.

1、如图，△ ABC 中, M A=60°, BF CE 分别是/ ABG M ACB 的平分线, 并交于点0.( 1)求M BOC 勺度数；(2)求证：OE=OF 证明：在CB 上截取CG=CF 连接GO

由三角形内角和定理，在△ ABC 中, 2M FBC+M ECB+60 =180°, 解得：M FBC+M ECB=60 , 在厶 OBC 中，/ BOC=180 - (/FBC+Z ECB =180 ???/ FOE M BOC=120 , -60 ° =120° , R 在厶 CFOm CGO 中, CF = CG,Z FCO ^Z GCO,C

GOC FO=GO

北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育

《三角形边的关系》同步练习

◆ 填空题 1.判断题 (对的打“√”，错的打“?”) (1)三条线段一定能组成一个三角形。 ( )

(2)三角形的任意两边之和一定大于第三条边的长度。 ( ) (3)三角形的三条边可以相等。 ( )

(4)用四根同样长的小棒可以摆出一个三角形。 ( ) 2.在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”，不能的画“?”。

( )

( )

用心用情 服务教育

北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育

( )

◆ 计算题 3.选择题

(1)如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是( )。 A.11厘米 B.14厘米 C.6厘米

(2)由3根长度分别是4.2厘米，4.7厘米和4.7厘米的小棒组成的封闭图形一定是( )。 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形

(3)一个等腰三角形的周长是25厘米，底边长为9

7.5

三角形内角和定理（第一课时） 良田回民学校 袁红梅

一、 教学目标 1. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步学会利用辅助线来证明命题。 2. 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

3. 通过一题多解、一题多变等，训练学生思维的灵活性，初步体会思维的多向性。

二、 教学重点、难点

重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

三、 教学过程

（一）学生回忆，弓I 出课题

问题1:你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？

问题2:有什么办法可以验证这个结论呢？

学生会提出度量、撕拼或折叠的方法。

提问：由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为 180°?

活动1:分小组做拼角实验。请同学们用手中的三角形纸板剪一剪，摆一摆。通过小组合 作交流，讨论有几种拼合方法？各小组派代表展示拼图，并说出理由。

撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角 用“平角定义”说明。

问题3:通过实验得到的结论一定正确吗？

教师指出：通过观察、实验得到的结论不一定可靠，只有通过严格的推理论证才得已认

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一个人的努力，一家人的希望 中国小学1对1个性化辅导专家

2016年士成学校个性化辅导教案 科目：年级：教师：学生：时间:月___日时间段：

一、授课题目：三角形的证明 二、教学目标： 三、针对性教学提纲： (一)本次上课内容： (二)课堂练习 (三)课堂回顾 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 六、课后跟踪回访： 第阶段第次课 回访日期及时间： 回访方式： 受访者： 回访情况： 校 长签字： 日期：

教研组长签字： 日期：

士成教育教务处 第一章 证明（二）