已知姿态矩阵求欧拉角
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姿态的欧拉角表示
题目:
比较分析,找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法
姿态的欧拉角表示
任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化,一般来说,绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态,由于旋转矩阵的乘法是非交换的,因此旋转的次序是很重要的。
按照旋转所绕轴的次序的不同,共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX,XZX,YXY,YZY,ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:
1、非对称型欧拉角表示
当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时,称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例,假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合,首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角,接着绕y-轴旋转β 角,最后绕z-轴旋转角,则刚体最终的姿态矩阵为:
上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程,反解该式可求得其逆运动学方程,给定姿态矩阵R=【rij】3×3时,可求得其逆运动学方程为:
从上式可以看出,当β = π2时,逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。
这些表示均在β = π2时存在奇异。
对称型欧拉角表示
当三个旋转所绕的
姿态的欧拉角表示
题目:
比较分析,找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法
姿态的欧拉角表示
任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化,一般来说,绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态,由于旋转矩阵的乘法是非交换的,因此旋转的次序是很重要的。
按照旋转所绕轴的次序的不同,共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX,XZX,YXY,YZY,ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:
1、非对称型欧拉角表示
当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时,称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例,假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合,首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角,接着绕y-轴旋转β 角,最后绕z-轴旋转角,则刚体最终的姿态矩阵为:
上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程,反解该式可求得其逆运动学方程,给定姿态矩阵R=【rij】3×3时,可求得其逆运动学方程为:
从上式可以看出,当β = π2时,逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。
这些表示均在β = π2时存在奇异。
对称型欧拉角表示
当三个旋转所绕的
角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系
角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系
本节将介绍定点运动刚体的角速度与姿态坐标导数间的关系。
在4.1.3节已经指出,时间t刚体的角速度矢量(4.1-12)描述了在非常小的时间间隔角
到达时刻
的连体基
是平均角速度矢量的极限。后者的定义式
转过一次转动
内,由时刻t连体基绕一次转动矢量
的变化过程。
根据4.1.2节关于描述姿态的欧拉角的定义,上述过程也可以认为连体基有限角??,再绕基达时刻
的连体基
的基矢量
转过有限角??,最后绕基
的基矢量
先绕基矢量转过
转过有限角??,到
。故平均速度的定义式(4.1-12)可表为
代入绝对角速度的定义式(4.1-13)
(4.1-35)
由定轴转动的角速度的定义式(3.3-2)和图4-4所示,基相对于基
的角速度矢量分别为
相对于基、基相对于基和基
,,
(4.1-36)
故由角速度叠加原理式(4.1-33)也可得到上式。由式(4.1-36),式(4.1-35)也可表为
(4.1-37)
基矢量、和在各自连体基
的坐标阵分别为
,,
(4.1-38)
由式(1.3-13) 与(1.1-18),和在连体基
上的坐标阵为
,
将式(4.1-38)和式(4.1-3)与(4.1-4)代入上式,有
,
(4.1-39)
刚体定点运动的欧拉运动学
已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角(一)
灵宝三高 刘军
教学目标:1、会由已知三角函数值求角;
2、理解反正弦、反余弦的意义,会用反三角符号表示角;
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想;数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点:已知三角函数值求角
难点:1、根据[0,2π]范围已知三角函数值求角; 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识;
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入: sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论:已知角求三角函数值值唯一,这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗?怎样确定?由三角函数值求角有那些步骤?
新课讲授:(一)典型例题 例1、(1)已知sinx=
2,且x∈[-?,?],求x;
2222,且x∈[0,2?],求x的取值集合。 2???2,可知符合条件的角有且,]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解:(1)由正弦函数在区间[-
?,于是x=?。
442﹥0,所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
(2)因为sinx
已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角(一)
灵宝三高 刘军
教学目标:1、会由已知三角函数值求角;
2、理解反正弦、反余弦的意义,会用反三角符号表示角;
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想;数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点:已知三角函数值求角
难点:1、根据[0,2π]范围已知三角函数值求角; 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识;
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入: sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论:已知角求三角函数值值唯一,这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗?怎样确定?由三角函数值求角有那些步骤?
新课讲授:(一)典型例题 例1、(1)已知sinx=
2,且x∈[-?,?],求x;
2222,且x∈[0,2?],求x的取值集合。 2???2,可知符合条件的角有且,]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解:(1)由正弦函数在区间[-
?,于是x=?。
442﹥0,所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
(2)因为sinx
matlab模糊综合评价求隶属矩阵
clear clc
s=[0 0 0 0 0 0 35 50 2 40 50 160 75 150 4 80 150 200 115 250 14 180 475 300 150 350 24 280 800 400 250 420 36 565 1600 800 ];
x=input('请输入浓度值:') ];
for i=1:6 for j=1
if x(i)
elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i)
r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else
r(j,i)=0 end end
for j=2:4
if s(j-1,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j,i)
r(j,i)=(x(i)-s(j-1,i))/(s(j,i)-s(j-1,i)) elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i) r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else
r(j,i)=0 end end for j=5
if x(i)>s(j,i) r(j,
Gauss-Jordan法实矩阵求逆
下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int brinv(double a[], int n)
{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v;
double d,p;
is=malloc(n*sizeof(int));
js=malloc(n*sizeof(int));
for (k=0; k<=n-1; k++)
{ d=0.0;
for (i=k; i<=n-1; i++)
for (j=k; j<=n-1; j++)
{ l=i*n+j; p=fabs(a[l]);
if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}
}
if (d+1.0==1.0)
{ free(is); free(js); printf("err**not inv\n");
return(0);
}
if (is[k]!=k)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ u=k*n+j; v=is[k]*n+j;
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
if
Gauss-Jordan法实矩阵求逆
下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int brinv(double a[], int n)
{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v;
double d,p;
is=malloc(n*sizeof(int));
js=malloc(n*sizeof(int));
for (k=0; k<=n-1; k++)
{ d=0.0;
for (i=k; i<=n-1; i++)
for (j=k; j<=n-1; j++)
{ l=i*n+j; p=fabs(a[l]);
if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}
}
if (d+1.0==1.0)
{ free(is); free(js); printf("err**not inv\n");
return(0);
}
if (is[k]!=k)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ u=k*n+j; v=is[k]*n+j;
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
if
关于矩阵求逆的几种方法
矩阵求逆的几种方法
关于矩阵求逆的几种方法
庄战友
(通辽实验中学,内蒙古通辽
摘要:矩阵求逆是高等代数中很重要的内容之一,本文介绍了矩阵求逆的几种方法。
关键词:逆矩阵初等变换伴随矩阵级数特征多项式
028000)
-1
阶矩阵A为可逆矩阵时,A=
*1*
A,其中A为矩阵A的伴随矩阵。|A|
a1%%%a2a1%%%a2
例2:设A=,若|A|==a1a4-a2a3≠0,则存在A
a3%%%a4a3%%%a4
1.定义法
定义:设A为n阶矩阵,如果存n在阶矩阵B使得AB=BA=I。则称矩阵A是可逆的,称B是A的逆矩阵。
%2%%%2%%3
例1:求矩阵A=%1%-1%%0的逆矩阵。
-1%%2%%1
-1
,且
%%1%a%%%-aA=%%|A|-a%%%%a
-1
4
21
。
3
%%
-1
解:因为|A|≠0,所以A存在。
用公式法求逆,当阶数较高时,计算量很大,所以该方法主要用于理论推导。
3.初等变换法
设n阶矩阵A,作n×2n矩阵,然后对此矩阵施以初等行变换,若把子块A变为In,则子块In将变为A,即初等行变换
同样也可以作2n×n矩阵变换,即
-1
x11%%x12%%x1333-1x21%%x22%%x233设A=3,由定义知AA=I,33x31%%x32%%x3333
C语言矩阵求逆程序(高斯-约旦法)
C语言矩阵求逆程序(高斯-约旦法)
高斯-约旦法
根据代数里面的知识,可以使用伴随矩阵也可以使用初等行变换来解求解,但是这样如果矩阵的维数较大的时候,使用这种方法,矩阵的维数变大时,计算量急剧的变大,计算时间和使用内存也会按着指数急剧上升,这样的算法的生命力不行。
使用以下这种算法的计算量和使用内存不会发生急剧的变化,特别是矩阵在维数大的时候。
高斯-约旦法(全选主元)求逆的步骤如下: 首先,对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步:
从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素,并记住次元素所在的行号和列号,在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。 m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k),j = 0, 1, ..., n-1;j != k m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j),i, j = 0, 1, ..., n-1;i, j != k m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k),i = 0, 1, ..., n-1;i != k
最后,根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息