概率与统计的关系

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究， 关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．这是因为， 论的中心内容．这是因为，对于一个随机试 验，我们所关心的往往是与所研究的特定问 题有关的某个或某些量， 题有关的某个或某些量，而这些量就是随机 变量．也可以说： 变量．也可以说：随机事件是从静态的观点 来研究随机现象， 来研究随机现象，而随机变量则是一种动态 的观点， 的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样． 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数 学的基础概念．同样， 学的基础概念．同样，概率论能从计算一些 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 其基础概念是随机变量

随机变量及其分布

例 引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

随机变量及其分布

随机变量的分类：

随机变量

随机变量及其分布

2.2 离散

第十三章 概率与统计

第一节 概率及其计算

题型140 古典概型

1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.

1.解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则

4C85P(M)?5?.

C1018题型141 几何概型

2.（2017江苏07）记函数f?x??6?x?x2的定义域为D．在区间??4,5?上随机取一个

数x，则x?D的概率是 ．

0，故D???2,3?，所以P?2.解析 由题意6?x?x…255?．故填．

95???4?93???2?3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正

第一章 概率论的基本概念

1.1 写出下列随机试验的样本空间

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设一百分制计分，各学生的分

数都是整数）。

（2） 同时掷三颗骰子，记三颗骰子点数之和。 （3） 生产产品直到有10件正品产品的总件数。 （4） 在单位圆内任取一点，记录它的坐标。 （5） 将一米之棰折成三段，观察各段的长度。

解: (1)

（2）s??3,4,5?,18?

10,11,??? （3）s??n 为人数

（4）s?(x,y)x2?y2?1

（5）s??(x,y,z)x?0,y?0,z?0,x?y?z?1?

1.2设 A,B,C,为三事件，用A,B,C,的运算关系表示下列事件：

??

解：（1）（5）(8)

（2）(6)

（3）

(7)

（4）

1.3某市有50%的住户订晨报。有50%的住户订晚报，有80%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比多少？ 解;设A为订晨报 B为订晚报

16580 则 p(A)?, p(B)?, p(A?B)?,

2100100

35p(Ab)??p(A?B)?p(A)?p(B)?,

100

111.4设A,B,C,是三事件，p(A)?p(B)?p(C)?

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一. 教学内容：

复习六 统计与概率

二. 教学目标：

（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据．

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和

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一. 教学内容：

复习六 统计与概率

二. 教学目标：

（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据．

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

第八章 统计与概率

§8.4概率的简单应用

【内容标准】

1.了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件.

2.理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法. 3.了解并初步学会利用概率知识来解决现实生活中的具体问题。

【知识梳理】

1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件<或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.b5E2RGbCAP 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 概率的范围______________.p1EanqFDPw 3．求概率的方法：

<1）利用概率的定义直接求概率；

<2）用树形图和________________求概率；

<3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

【应知应会】

1. <2008徐州）下列事件中，必然事件是 ( >

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数

2. <2008宿迁）下列事件是确定事件的是 < ）

DXDiTa9E3d A．2008年8月8日北京会下雨 B．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C．2008年2月有29天D．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯

1 / 6

3.甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率<） A．错误!B．错误!C．错误!D．以上都不对RTCrpUDGiT 4.<2008年南京市）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．5PCzVD7HxA 5.某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有件是次品

6. 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P

例1.(2008常州市> 小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

专题测试 排列组合、概率与统计

对于概率与统计的考查，文理科在内容上和水平上有不同的要求，文科试卷集 中在抽样方法上，题型以客观题为主，难度一般为中等或偏易，注重对基本概念的 理解和简单计算的考查. 如2007年全国II文第13题、山东卷文第8题、湖北卷文 第7题等；2007年全国高考的12套理科试题中，有11套试题中都涉及到对概率统 计知识的考查，热点集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的数学期望、 方差和正态分布等，难度相对比文科大，以解答题为主，选择填空为辅. 如全国卷I 理第18题、山东卷理第18题、辽宁卷理第19题等等. 在突出应用数学的今天，由于概率与统计与实际生活密切相关，预计在以后的 高考中会越来越受重视. 这部分涉及的主要内容有离散型随机变量的分布列、期望与 方差、抽样方法、用样本估计总体、统计案例等. 由于相关试题的解法规律性较强， 涉及知识面广，会提出新的设问方式，和新的题型，特别是以工农生产、生活、科 研、文化、体育等实际知识相结合，因而是高考中的难点. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合A=｛1,2,3,4｝, B=｛-1,0,1｝,现建立从A到B的映射f：x→f