河南大学高等代数考研真题及答案

河南科技大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 856 科目名称： 高等代数

一、（15分）计算下列各题：

1、（5分）已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ?1,0,2,4，第4行元素对应的余子

式依次是5,10,a,4，求a的值。

?1?20???0?，求矩阵A。 2、（5分）已知矩阵A,B满足关系AB?B?A，其中B??21?002???3、（5分）设A为3阶方阵A的伴随矩阵，A=2，计算行列式|(3A)解：1、因为 a31A41?a32A42?a33A43?a34A44?0，??(3分) 这里aij和Aij分别是第i行第j列处的元素和该元素的代数余子式，

*

?1?1*A|。 221。??(5分) 21??0??12??1?110?，2、 因为AB?A?B，所以A(B?E)?B，A?B(B?E)?????(5分)

?2??002?????1*1?12?123?14?1?13、|(3A)?A|=|A?A|=|?A|=(?)|A|=?。??(5分)

233327011?1（-5）?0?10?2?（?a）?4?4?0，可得a?所以有 ?1?10x?x二、（15分）计算n

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题

1、（每小题5分，30分）写出下列概念的定义 （1）齐次线性方程组Ax?0的基础解系； （2）本原多项式；

（3）线性变换的本征子空间；

（4）欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影； （5）实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式； （6）正定矩阵。

2、（20分）设f(x)是有理数域Q上的多项式，a?c是f(x)的无理根，（a,c?Q,c是无理数），证明: （1）(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x)；

（2）设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式，1?2，

1?i是g(x)的根，求g(x)。

3、（20分）用线性方程组理论证明：n次多项式至多有n个互异的根。 4、（20分）设?是F4的线性变换，?1?(1,0,0,0)，?2?(0,1,0,0)，?3?(0,0,1,0)，

?4?(0,0,0,1)，?(?1)?(1,3,?4,2)，?(?2)?(?1,?2,2,1)，?(?3)?(?3,7,8,0)，

?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1)，求此线性变换的像空间Im(基和维数。

?001??，问x为何值时，矩阵A能对角化？并证11x5、（20

2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题

1、（每小题5分，30分）写出下列概念的定义 （1）齐次线性方程组Ax?0的基础解系； （2）本原多项式；

（3）线性变换的本征子空间；

（4）欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影； （5）实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式； （6）正定矩阵。

2、（20分）设f(x)是有理数域Q上的多项式，a?c是f(x)的无理根，（a,c?Q,c是无理数），证明: （1）(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x)；

（2）设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式，1?2，

1?i是g(x)的根，求g(x)。

3、（20分）用线性方程组理论证明：n次多项式至多有n个互异的根。 4、（20分）设?是F4的线性变换，?1?(1,0,0,0)，?2?(0,1,0,0)，?3?(0,0,1,0)，

?4?(0,0,0,1)，?(?1)?(1,3,?4,2)，?(?2)?(?1,?2,2,1)，?(?3)?(?3,7,8,0)，

?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1)，求此线性变换的像空间Im(基和维数。

?001??，问x为何值时，矩阵A能对角化？并证11x5、（20

2004年深圳大学硕士研究生入学考试试题

专业：应用数学 考试科目：高等代数

一、必做题（共120分）

1．（10分）设5阶方阵A?[?,r1,r2,r3,r4],B?[r1,r2,r3,r4,???]，其中?,?,r1,r2,r3,r4均为5维列向量，并且|A|=4，|B|=5，求2?,r1,r2,r3,r4=？ 2．（15分）计算n阶行列式的值：

2?10?12?100??0000000?12?1?00000?12?000 ????????00000000??12?1?0?123．（15分）设A为5阶方阵，并且|A|=5，计算

（1）A*??

（2）(A*)*??

（3）(A*)?1?? （4）3A?1?2A*??

4．（40分）设?1,?2,?3和?1,?2,?3是三维线性空间V的两组基，V上的线性变换A在基?1,?2,?3下的矩阵为

?2?2?2??A???22?2??

???2?22??而?1,?2,?3到?1,?2,?3的过渡矩阵为

??102??S??01?1??

??2?21??（1）求A的全部特征值和分别属于不同特征值之间的极大线性无关的特征向量 （2）求一可逆矩阵T使得T?1AT为对角形

（3）设X0?(1,

考研经验分享,考研笔记,考研辅导班,考研辅导视频,考研重点分析,出题老师介绍,导师推荐,重点题型分析

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。

目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.

专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。

一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末

2009年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

题号 分值 一 二 三 四 五 总分 150 60 30 40 14 6

注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在

答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.

1.下列函数相等的是 （ ）

x2 A.y?，y?x B. y?x2，y?x

x C.y?x，y?(x)2 D. y?x，y?x2 2.下列函数中为奇函数的是 （ ）

ex?e?x A.f(x)? B. f(x)?xtanx

2 C. f(x)?ln(x?x2?1) D. f(x)?3．极限limx?1x 1?xx?1的值是

2012年四川师范大学研究生入学考试试卷真题(原题),由精都考研www.jingdukaoyan.com整理提供

精都教育——全国100000考生的选择我们的梦想，为成就更多人的梦想

四

川

师

范

大

学

研

究

生

入

学

考

试

试

题

原版考研真题试卷

更多考研真题、笔记、模拟、题库、讲义资料就上精都考研网http://www.77cn.com.cn/

2012年四川师范大学研究生入学考试试卷真题(原题),由精都考研www.jingdukaoyan.com整理提供

2012年四川师范大学考研专业课真题试卷（原版）

2012年四川师范大学研究生入学考试试卷真题(原题),由精都考研www.jingdukaoyan.com整理提供

精都教育——全国100000考生的选择我们的梦想，为成就更多人的梦想

四

川

师

范

大

学

研

究

生

入

学

考

试

试

题

原版考研真题试卷

更多考研真题、笔记、模拟、题库、讲义资料就上精都考研网http://www.77cn.com.cn/

2012年四川师范大学研究生入学考试试卷真题(原题),由精都考研www.jingdukaoyan.com整理提供

2012年四川师范大学考研专业课真题试卷（原版）