初中数学抛物线知识点总结

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

抛物线专题复习

知识点梳理： y2?2px (p?0)抛 物 线 l y y2??2px (p?0)y x2?2py (p?0)y F O x l x2??2py (p?0)y O F l O x l x O F x F 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF =点M到直线l的距离} x?0,y?R x?R,y?0 x?R,y?0 范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦半径 x?0,y?R 关于x轴对称 (p,0) 2关于y轴对称 pp,0) (0,) 22焦点在对称轴上 O(0,0) (?(0,?p) 2e=1 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 p 2p A(x1,y1) AF?x1?p 2AF??x1?p 2AF?y1?p 2AF??y1?p 2焦 点弦 长 ?(x1?x2)?p (y1?y2)?p ?(y1?y2)?p AB (x1?x2)?p 焦点弦 y o A?x1,y1?x B?x2,y2?F AB的几条性质A(x1,y

课程星级：★★★★★

【椭圆】

一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；

若)(2121

F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。

二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ） （1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； （2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2、两种标准方程可用一般形式表示：22

1x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122

22=+b

y a x )0(>>b a 为例） 知能梳理

1、对称性： 对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为

怎样把握好“人生的抛物线”

本文是关于初中作文的怎样把握好“人生的抛物线”，感谢您的阅读！ “做功不同，人生将给出不同的抛物线。”一位科学家这样说。诚然，一个人的成功与他在人生道路上做的有用功是成正比的。那么，我们该怎样做才能做出更多的有用功呢？有用功的多少决定于两个方面：做功的方向和我们做的总功。因此，在人生的道路上，我们应该找对要努力的方向并且朝着那个方向不断努力。 找对方向是至关重要的，因为如果你向反方向做功，你努力越多结果却是你离目标越来越远。

正确的方向应包含两个方面：其一，要符合人类进步的方向。没人能让人类历史前进的脚步停下，更不可能历史倒退。希特勒领导的纳粹德国的失败；袁世凯复辟的失败都很好的证明了这点。他们的失败告诉我们：努力的方向应与人类历史进步的方向一致。其二，做功的方向应于我们的长处相一致，这样更容易成功。

假若他们都没能发现自己的才能究竟在何处，而是按照他们最初的方向努力，恐怕世界上将不会出现令人惊叹的微软帝国；2004年也不会有令国人振奋的12秒91，2006年也不会有令世界惊叹的12秒88了。可见，找到我所长，朝我们能做好的事情去努力，我们会离成功更近。

方向确定好了以后，接下来惟一我们

江夏一中2013届文科数学一轮复习专题讲座

抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下： 一.弦长问题：

2

例1 斜率为1的直线经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交AB两点，求线段AB的长。

二.通径最短问题：

2

例2：已知抛物线的标准方程为y 2px，直线l过焦点，和抛物线交与A.B两点，求AB的最小值并

求直线方程。

三．两个定值问题：

2

例3：过抛物线y 2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为x1、x2、y1、y2，

p22

求证：x1y1 ，y1y2 p。

4

四．一个特殊直角问题：

2

例4：过抛物线y 2px(P 0)的焦点F的直线与抛物线交与A、B两点，若点A、B在抛物线的准

线上的射影分别是A1，B1求证： A1FB1 90。

五．线段AB为定长中点到y轴的最小距离问题

2

例5：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y x上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y 轴

的最小距离。

六．一条特殊的平行线

例6：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。

七．一个特殊圆

例7：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。

八．

怎样把握好“人生的抛物线”

本文是关于初中作文的怎样把握好“人生的抛物线”，感谢您的阅读！ “做功不同，人生将给出不同的抛物线。”一位科学家这样说。诚然，一个人的成功与他在人生道路上做的有用功是成正比的。那么，我们该怎样做才能做出更多的有用功呢？有用功的多少决定于两个方面：做功的方向和我们做的总功。因此，在人生的道路上，我们应该找对要努力的方向并且朝着那个方向不断努力。 找对方向是至关重要的，因为如果你向反方向做功，你努力越多结果却是你离目标越来越远。

正确的方向应包含两个方面：其一，要符合人类进步的方向。没人能让人类历史前进的脚步停下，更不可能历史倒退。希特勒领导的纳粹德国的失败；袁世凯复辟的失败都很好的证明了这点。他们的失败告诉我们：努力的方向应与人类历史进步的方向一致。其二，做功的方向应于我们的长处相一致，这样更容易成功。

假若他们都没能发现自己的才能究竟在何处，而是按照他们最初的方向努力，恐怕世界上将不会出现令人惊叹的微软帝国；2004年也不会有令国人振奋的12秒91，2006年也不会有令世界惊叹的12秒88了。可见，找到我所长，朝我们能做好的事情去努力，我们会离成功更近。

方向确定好了以后，接下来惟一我们

篇一：抛物线定义及标准方程

一、 复习预习

复习双曲线的基本性质，标准方程以及方程的求法、应用

二、知识讲解

(一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

(二)抛物线的定义

1．回顾

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2．简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用

第二章 圆锥曲线与方程

2.4.1 抛物线及其标准方程

生活中存在着各种形式的抛物线

我们对抛物线已有了哪些认识？

二次函数是开口向上或向下的抛物线。y

o

x

问题探究： 当|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么？

探 究 ？

H

M

·

C

·F

l

e=1

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是 曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

抛物线的定义:在平面内,与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F) 的距离相等的点的轨迹叫抛 物线. 点F叫抛物线的焦点,H

d M

·

C焦 点

·F

准线

l

直线l 叫抛物线的准线

e=1

d 为 M 到 l 的距离

想一想

如果点F在直线l上，满足条件的点的 轨迹是抛物线吗？

注：若F L,则满足到定点F和定直线L的距离相等的点的 轨迹是过点F且垂直于直线L的一条直线.

1.抛物线的定义 距离相等的 平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)_________ 焦点 ，直线l叫做 点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的_____ 准线 . 抛物线的_____ 试一试：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”,点的 轨迹还

高考抛物线专题做题技巧与方法总结

知识点梳理：

1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (p?0)： 标准方程 图形 y2?2px ▲y2??2px ▲x2?2py ▲x2??2py ▲yyyyxOxOxOxO 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率

2.抛物线的焦半径、焦点弦

F(p,0) 2p 2 F(?p 2 F(0,p) 2 F(0,?p 2p,0) 2p) 2x??x?y??p 2y?x?0,y?R x?0,y?R x?R,y?0 x?R,y?0 x轴 y轴 （0，0） e?1 ①y2?2px(p?0)的焦半径PF?x?P;x2?2py(p?0)的焦半径PF?y?P；

22② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.

p2③ AB为抛物线y?2px的焦点弦，则xAxB? ，yAyB??p2，

42|AB|=xA?xB?p

?x?2pt2?x?2pt3. y?2px的参数方程为?（t为参数），x2?2py的参数方程为?（t2y?2pty?2pt??2为参数）. 重难点突破

重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能

通过方程研究抛物线的几