集合逻辑不等式导数思维导图

集合的运算

1、 交集A?B：找公共元素 2、 并集AUB：找所有元素

3、 补集CUA：找剩余元素（表示：在全集U中去找除去A以外的元素）

集合M={0,1,2,3,4,5} N={0,2,4,6},则M?N=

A {0，1，2，3，4，5，6} B{1，3，5} C{0,2，4} D? 1已知集合A??1,2,3,4?，B?x?1?x?3，则A?B= （A）

???0,1,2? （B）?1,2? （C）?1,2,3? （D）??1,0,1,2?

2 设集合M=xx??3，N=xx?1，则M?N=

（A）R （B）(??,?3]?[1,??) （C [?3,1] （D）? 3设集合M=?????1，2，3?，N=?1，3，5?，则M?N=

?1,3? （C）5 （D）?1,2,3,5?

??（A）? （B） 4设集合A=4，6?，B=?1，2，3?，则A?B= ?2，（A）?4? （B）?1,2,3,4,6? （C）?2,4,6?

不等式与不等式组

适用年级 所需时间 七年级 课内9课时，课外2课时 主题单元学习概述 “不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形

不等式导学案

教学目标：（1）学会推导不等式ab?a?b，理解不等式的几何意义。 2 （2）知道算术平均数、几何平均数的概念 （3）会用不等式求一些简单的最值问题 教学重点：基本不等式ab?a?b的推导及应用。 2教学难点：理解“当且仅当a?b时取等号” 的意义。 教学过程：

如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会

上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？

设小直角三角形的两条直角边为a、b，

则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。

四个直角三角形的面积和为 。 4?S三角形?S正方形? < 。

思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是 , (4?S三角形?S正方形) 概念: 一般的,对于任意的实数a,b,我们有 ，当且仅当 时,等号成立.

特别的,如果a?0,b?0 ,我们用a、b

选修4-5 不等式证明导学案 编写：李佳 审核：张秀

比较法证明不等式

一 比较法导学案

例2 若a,b是任意实数,且a>b,则 ( )

【学习目标】

1． 理解掌握不等式的性质；

2． 熟练掌握用比较法证明不等式的方法和步骤 例3 【重点难点】

注意不等式性质成立的条件；掌握作差比较法证明不等式的步骤：作差——变形——定号。其中的“变形”是最关键的一步，通常将差变形为几个因式和或差的形式，或变形为几个完全平方式的和的形式。 【课前预习】

1.已知下列命题：① 若a?b，则ac2?bc2；② 若ac2?bc2，则a?b ③若a?b，

则1a?1b；④ 若a?b,c?d则ac?bd； ⑤ 若a?b?0，则a2?ab?b2； ⑥ a,b,m都是正数，且a?b，则ab?a?mb?m. 其中正确的命题是 .

2 . 若a?b，1a?1b，则 （ ）

A．a?b?0 B. b?a?0 C. ab?0 D. ab?0 例4 3.“a+b＞2，ab＞1”是“a＞1且b＞1”的________

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体

几何 综合测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1. 若非空集合S?{1,2,3,4,5}，且若a?S，则必有6?a?S，则所有满足上述条件的集合S共有

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

a1b1c1?? 2. 命题P：若函数f?x?有反函数，则f?x?为单调函数；命题Q：

a2b2c222是不等式a1x?b1x?c1?0与a2x?b2x?c2?0(a1，a2，b1，b2，c1，c2均不为零)同解的充要条件，则以下是真命

题的为

A．?P且Q B．P且Q C．?P或Q D．P或Q

3. 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a?

A．

1122 B． C． D．

42424. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中?ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 A. 3

3.1 《不等关系与不等式》（1）

【学习目标】

1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元，因此提高了 2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，

不小于用 表示，正数用 表示，负数用 表示， 非负数用 表示，非正数用 表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系： （1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的

速度不超过40km/h，表示为 40

(4) 设点A与平面 的距离为d，B为平面

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

导 学 案

课题: 9.1.2不等式的性质 主备人 高武 审核 霍国亚 学生 班级 教师复备学生笔记 【学习目标】 1、理解掌握不等式的性质。 2、不等号方向的确定。 导学提示 【自主学习】 用“＞”、 “＜”填空，并总结其中规律： 思考：给不（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； 等式两边（2）-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； 加、减、乘、（3）6>2, 6×5 2×5， 6×(-5） 2×（-5）； 除一个数（4）-2<3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）. 时，不等号【合作探究】 的方向有什观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不．么变化？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（3），你发现了什么规律？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式 两边乘（或除以）同一个负数， . 用红色笔在课本117页勾画出不等式的性质，并记忆三遍。 【展示交流】 利用不等式1、教材P117练习。 性质，思考2利用不等式的性质填“>”, “<” : 如何变形，（1）若 a>b,则 2a 2b ； (2)若-2y<10,则 y -5 根据是什(3)若 a0,则 ac bc ； (4)若 a>b,c<0,则ac-1 bc-1，么？ ac+1 bc+1. 【点拨提升】 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 2借助不等式(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x＞50； (4)-4x >3. 3的性质使不 等式逐步化 为x＞a 或x ＜a的形式 【检测评价】 完成课本119页练习1、2题

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3