因式分解八年级下册北师大版

第11讲：因式分解的方法

【知识梳理】 一、因式分解的意义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分解因式。其中每一个整式叫做积的因式。 二、因式分解的方法

1、常用方法有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的项数来选择分解的方法。 2、一些复杂的因式分解的方法：

（1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

（2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。

（3）拆项、添项法：拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形；添项是特殊的拆项，即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。

（4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得以解答。

（5）常用的公式：

平方差公式：a2?b2??a?b??

???线??????????项城市第一初级中学 项城市第一初级中学 因式分解复习课导学案19 因式分解复习课导学案19 目标：

1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解（3)(a?b)2?a2?2ab?b2（ ）（4）(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab （5）x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（ ）

（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）

（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ） ___________ ____?__?__?__?__?__?_名??姓? ? 订 ? ? ? ? ? ? ? ? ?号?学? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ??????????的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。 3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 难点：利用分解因式进行计算和讨论 课前准备

北师大八年级数学下第七讲 因式分解2

代数（六）

因式分解（二）

——十字相乘、分组分解

【知识要点】

1.十字相乘法

2x px q中，（1）二次项系数为1的二次三项式如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b

等于一次项系数中p，那么它就可以分解成

22x px q x a b x ab x a x b

（2）二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，2

把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：ax2 bx c a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x a a2x c2 。

2．分组分解法

（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

2222(a b) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)， a b a b =22

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可直接提取公因式或

2 提公因式法

【教学目标】 知识技能目标

1.让学生会确定多项式中各项的公因式. 2.会用提公因式法进行因式分解. 过程性目标

1.通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识.

2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.

3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力. 情感态度目标

通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点. 【重点难点】 重点:

1.正确找出多项式中各项的公因式和公因式是多项式时的因式分解 2.用提公因式法把多项式分解因式 难点:探索多项式因式分解方法的过程 【教学过程】 一、创设情境

计算:×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么? 二、探究归纳

多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式3x+x呢?多项式mb+nb-b呢? 结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 议一议

多项式2x+6x中各项的公因式是什么?那多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么?

课 题： 2.1 分解因式

主备人： 审核：初二数学组 时间：

【课标分析】：

【学习目标】1.类比分解因数理解分解因式的概念，

2.理解分解因式与整式乘法在整式恒等变形过程中的互逆关系.

【学习重点、难点】重点：.理解因式分解的概念

难点：识别分解因式与整式乘法的关系.

【温故】

用简便方法计算： （1）

79?13?79?6?79?2=

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 【互助】

计算下列式子： 根据上面的算式填空：

（1）3x(x-1)= ； （1）3x2-3= ； （2）m(a+b+c)= ； （2）ma+mb+mc x= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （3）m2-16= ；

（4

张掖四中校本教材（讲学稿） 八年级历史（下册）北师大版

第一单元 走向社会主义之路 第1课 中华人民共和国成立

课时：1课时 主备人： 张 富 总第（1）课时

学习目标：

1.讲述开国大典的史实，认识新中国成立的历史意义。 2.简述西藏和平解放的基本史实。

3 .通过本课的学习，更进一步地了解我们的祖国，激发爱国主义情感，树立为国家的强盛而努力学习的远大理想。

学习重点: 第一届中国人民政治协商会议的内容。

学习难点: 新中国的成立的历史意义和西藏和平解放的意义。 学习过程 一、自主学习

1．1949年9月， 第一届全体会议在北平召开，大会制定了《 》，

确定新中国的名称为 ；中华人民共和国是 领导的、以 为基础的 国家，

第三课时

●课 题

§2.2.2 提公因式法（二） ●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. ●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. ●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. ●教学方法 类比学习法 ●教具准备 无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

Ⅱ.新课讲解 一、例题讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积. ［例3］把下列各式分解因

第七单元 生命的演化

第21章 生命的发生和发展

第1节 生命的起源

一．教学目标：

１．比较区别神创论、自然发生论、生生论、宇宙生命论和化学进化论等有关生命起源的几种主要观点；

２．简单评述科学家通过实验否定自然发生学说的过程； ３．描述多数学者公认的化学进化的大体过程。 二．.教学重难点：

１．雷迪实验和巴斯德实验； ２．化学进化过程和米勒实验； ３．原始地球条件下的化学进化过程。 三．课时安排：1课时 四．教学过程：

【提出问题】：地球上现在存在的生物是形形色色、丰富多彩的。每一个生物的新个体都是由上一代个体经过生殖过程产生的。那么最早的生物是从哪里来的？第一个生物是怎样形成的呢？

这些问题是这一章我们要讨论的问题。 我们首先要讨论最早的生物是如何形成的。

【学生活动】：曾有一个学说，称为“神创论”，认为：地球上的所有生命都是上帝创造的。上帝最初创造了多少种生物，地球上现在就有多少种生物；而且生物之间没有任何亲缘关系。

【教师设问】：我们是否能接受这一观点。如果生物是由上帝创造的，上帝又是谁创造的？如果生物不是上帝创造的，地球上的生物又是从哪里来的？——古代的人们认为：生物可以从非生命物质直接转变而来。如腐肉生蛆

北师大版八年级下册《分式》（第一课时）说课稿

宣汉县城西中学 马志平

各位评委老师：

大家好！我今天说课的内容为北师大版八年级下册第三章第一节《分式》第一课时。我将从以下五个方面对本课加以说明：

一．结合课程标准说教材设计

1.教材的地位和作用

分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，较之整式难度有所加深，是初中数学的又一重点，也是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，甚至在理化等其他学科也会涉及。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“分式方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。

2.教学重难点

根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：

教学重点：分式的概念与意义

设计意图：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。

教学难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件

设计意图：由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式

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八年级下册《苏幕遮》学案北师大版

八年级下册《苏幕遮》学案北师大版

一、三维目标 1．通过诵读技巧的指导，让学生更深切体会作品的情感 2．通过揣摩词的语言，体会词的意蕴，培养学生的想像力 二、教学重点 1．朗读指导 2．揣摩语言，体会意境，培养想像力 三、教学难点 体会作者的感情变化 四、教学设想 1．本篇属于选修的诗歌部分，这一部分自主赏析作品四篇，两首诗、两首词对于诗的赏析，课本作了赏析示例，而词的赏析示例没有，因此选择这首讲读，为学生鉴赏词作一个示例诗词鉴赏历来强调一个重要的学习方法，这就是要深入吟咏和诵读，在教学中一定要抓住诵读，让学生在这一方法体会诗中的节奏，体味诗歌的意境，领会诗的文旨和意味 2．在比较中学习也是一个重要的方法，它有利于加深学生对知识的理解，并扩大知识面因此，教学中选择了同样写乡思的范仲淹的《苏幕遮》进行比较，加深对本词情感的把握 3．对于周邦彦，学生在这以前未接触过，文学文体常识在讲解过程中作简要补充 五、过程与方法 1．合作学习，把握词的内容，揣摩词中的意象，体会意境 2．探究与活动，引导学生通过品味，赏析词的语言，探究词是如何做到内容与艺术形式的高度统一 3．吟诵，“情动于中而形于言”，