大学物理刚体公式总结

第三章3.1 刚体的运动

刚体的转动A’A B B’ A” B”

刚体: 受力时不改变形状和体积的物体。 刚体的平动、定轴转动和复合运动 一、刚体的平动在运动过程中刚体上的任意一条 直线在各个时刻的位置都相互平行 任意质元运动都代表整体运动

刚体的平动

二、 刚体的定轴转动

用质心运动代表刚体的平动 (质心运动定理)

刚体所有质元都绕一固定直线(定轴)作圆周运动

1. 用角量描述转动 1) 角位移 θ :在 t 时间内刚体转动角度

z θ

2)角速度 :

3)角加速度 α :

刚体定轴转动

角速度

的方向按右手螺旋法则确定

2. 线量与角量关系

dS r d

ds d v r r dt dt

z

a

切向分量 法向分量

dv d a r r dt dt

v

dSP

v2 an r 2 r匀变速定轴转动 Od dt

r d

匀变速直线运动

dS v dtdv a dt

v v0 at 1 2 S v0t at 22 v 2 v0 2aS

0 t1 2 0t t 2 2 2 0 2

d dt

3.2 刚体定轴转动定律质点系的角动量定理 M 外

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量

一、 选择题 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[ ]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，2获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 [ ] A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β2

3、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 [ ] A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

大学物理刚体力学基础

大学物理刚体力学基础

大学物理学 刚体力学

一.刚体运动的基本形式由无数个连续分布的质点组成的质点系,每个质点称 为刚体的一个质量元. 每个质点都服从质点力学规律. 刚体 —— 一种理想模型. 刚体内任意两质元间距离, 在运动过程中保持不变.

刚体的运动——平动和转动. 任何复杂的运动为 两者的叠加.倪忠强 第2页

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大学物理学 刚体力学

刚体的平动 刚体上任一给定直线(或任意二质点间 的连线)在运动中空间方向始终不变而 保持平行. 转轴 刚体的转动 转动 —— 刚体内各质元绕同一直线做圆周运动.

定轴转动 —— 整个转轴相对参 考系静止.定点转动 —— 转轴上只有一点 相对参考系静止, 转动方向不断 变动.倪忠强 第3页

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描述刚体转动的物理量 转动平面: 定轴转动刚体上各质点的运动面. 刚体定轴转动的特点: 1. 转动平面垂直于转轴. 2. 转动平面上各点均做圆周运动, 角量相 同, 线量不同. 3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量 的 方向均沿轴线。角坐标: 角速度:

大学物理学 刚体力学

dt 角加速度: d (rad s 2 )dt

( rad) 角位移:

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动Chapter 3. Fixed-axis rotation of Rigid Body

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动

内容联系与线索在实际问题研究中，许多物体的大小和形状不 能忽略。物体在外力作用下一般都要发生形变，这 对研究物体的运动规律带来了困难。如果物体的形 变很小，而且只着重研究物体在外力作用下的整体 运动规律时，可把物体看作是在外力作用下不发生 形变的理想物体——刚体。它是继质点之后的又一 个理想模型。这种在一定条件下，把复杂具体的物 体抽象为简单的理想模型的方法，是科学研究常用 的方法。它可以使我们抓住事物的本质，突出主要 矛盾，从而找出它所遵循的主要规律。我们必须熟 悉和掌握这种方法。

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动

质点力学是刚体力学的基础。在外力作 用下，刚体的基本运动形式可以分为平动和 转动。平动时刚体上各点的运动情况完全相 同，可用其上任一点代表。因此，刚体平动 的规律与质点运动规律完全相同。本章主要 研究刚体绕定轴转动的基本规律。 本章主要采取与质点运动类比的研究方 法。类比也是一种常用的科学研究方法。学 习本章必须要注意把有关刚体运动的概念、 规律和研究方

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

第六章 刚体运动学

第一节．刚体和自由度的概念

刚体：物体上任意两点间的距离保持不变。

通俗地说：大小和形状保持不变的物体。

刚体和质点都是对实际物体的抽象。刚体考虑了物体的体积效应，但忽略了物体的形变。与质点相比，刚体更加接近实际物体。 自由度：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数。 质点的位置：x，y，z三个空间坐标，3个自由度。 刚体的运动：任意点的平动＋绕该点的转动

点的平动：3个自由度；绕定点转动：3个自由度，6个自由度。

第二节 刚体的平动

运动过程中，刚体上任意一条直线始终保持和自身平行—平动。 平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同。因此只要知道某一点的运动状态就知道了整个刚体的运动状态。

x z B rB rA A y rB?rA?AB drBdrAdAB??dtdtdt

drAdr?vA,B?vBdtAB为常矢量，dt

vA?vB

再对时间求导得：

dvAdvB?dtdt

aA?aB

可见，刚体作平动时，各点的速度和加速度都相同。 书中例题5.1(P.182)

装置如图，曲柄长度为r，与x轴的夹角φ＝ωt，其中ω为常量。 求：T形连杆在t时刻的速度和加速度。

解：T形连杆的运动为平动，∴连杆上任意点的速度

一、振动与波简谐振动的合成

A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)], tanψ=( A1sinψ1+ A2sinψ2)/ ( A1cosψ1+ A2cosψ2) Δψ=ψ2-ψ1=2kπ时, A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]= A1+A2Δψ=ψ2-ψ1=（2k+1）π时,A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]=| A1-A2|

平面简谐波动方程

Y(x,t)=Acos[2π(t/T - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos[2π(vt - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos(ω t-kx+ψ0)

相干波的加强与减弱,A AA?12 2 ? ?22AA1 2cos?? Δψ=[2π(vt – r1/λ)+ ψ1]- [2π(vt – r2/λ)+ ψ2]=2π(r2 -r1)/ λ+(ψ1-ψ2)

Δψ=±2kπ 加强点, Δψ=±(2k+1)π 减弱点振动 X=Acos(ωt +ψ0)= Acos[ω(t+T) +ψ0],T=2π/ω,υ=1/T,ω=2πυ 对弹簧振子k/m=ω2,T=2π√(m/k) 振动的能量E=1/2KA2, 平均

O 1. 一质量为m，长为 l 的棒能绕通过O 点的水平

轴自由转动。开始时棒垂直悬挂。现有一质量也为

m，速率为v0 的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点又穿出棒，速率为v，棒恰好摆到水平位置。求子弹的初速率v0。

ll1解：由角动量守恒 mv0?mv?(ml2)?

223

l11由机械能守恒 mg?(ml2)?2

223

2得 v0?v?3g l3

2. 一长l = 0.3 m的匀质木棒，质量M =2 kg，可

?v0 O 绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始时棒处于水平位置。当棒无初速地转下，运动到竖直位置时，其下端与质量m=1 kg 的小球相碰撞，碰前小球的速度v0=10 m/s，水平向右，碰后小球的速度v=4 m/s，方向水平向左，求：碰后棒的角m v0 2

速度。(取g=10m/s)

l112解：棒下摆，机械能守恒 Mg??Ml2??022311碰撞，角动量守恒 mv0l?Ml2?0??mvl?Ml2?

33 3m(v0?v)3g??60rad/s 解得

热 学 公 式

1．理想气体温标定义：T?273.16K?limpTP?0p（定体） pTP02．摄氏温度t与热力学温度T之间的关系：t/C?T/K?273.15 华氏温度tF与摄氏温度t之间的关系：tF?32?3．理想气体状态方程：pV??RT

9t 51mol范德瓦耳斯气体状态方程：(p?a)(Vm?b)?RT 2Vm?2 其中摩尔气体常量R?8.31J/mol?K或R?8.21?10atm?L/mol?K

23n?kt，?kt?kT 325．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）n0?2.69?1025/m3

4．微观量与宏观量的关系：p?nkT，p?6．分子力的伦纳德-琼斯势：Ep(r)?4?[()?()]，其中?为势阱深度，

?r12?r6??r062，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；

???, r?r0?分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：Ep(r)??，其中?0 r06??0(), r?r0??r为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布： ，p(z)?p0e?mgz/kT?p0e?Mgz/RT， ?n0eRT 大气标高：H?。

Mgmg