一次函数几何综合题压轴题

一次函数几何综合题

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半

2

轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）． （1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可； （2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．

2

试题解析：（1）x﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， ∵OA＞OB， ∴OA=4，OB=3，

过D作DE⊥

一次函数与几何图形综合专题讲座

思想方法小结 ： （1）函数方法．

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．

（2）数形结合法．

数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

知识规律小结 ：

（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响． ①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交． ②当k，b异号时，即－当b=0时，即－b＞0时，直线与x轴正半轴相交； kb=0时，直线经过原点； kb当k，b同号时，即－﹤0时，直线与x轴负半轴相交．

k③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限； 当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限； 当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=

1、 直线y??2x?2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC?OB （1）求AC的解析式；

（2）在OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的

数量关系，并证明你的结论。

（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M，BP交AC于N，下面两个结论：①

的值不变；②

MQ?ACPM

MQ?AC的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

PMy

Q B M o C

2、如图①所示，直线L：y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B

两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直

角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

A P x

yyBNxAOxEyPBOBAOFAMx

图①

1、 直线y??2x?2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC?OB （1）求AC的解析式；

（2）在OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的

数量关系，并证明你的结论。

（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M，BP交AC于N，下面两个结论：①

的值不变；②

MQ?ACPM

MQ?AC的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

PMy

Q B M o C

2、如图①所示，直线L：y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B

两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直

角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

A P x

yyBNxAOxEyPBOBAOFAMx

图①

1.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足(a?2)2?b?4?0 (1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线y?mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

2.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

1S△AOB． 3(1)、求直线BC的解析式；

(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

3、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）、求点C的坐标； （2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为CE的函数表达式．

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10.4x+ y

5x+1

1、若分式 的值为零，则x= 。 2、不改变分式的值，把分式 的分子、分

3x—21

x+0.2y5母各基系数化为整数，则为 。 1

3、计算： +（x—2）—1= 。

x+2

4、用科学数法表示—1350000= ；0.000018= 。 m—2nm—2n

5、计算： +3mn = 。

3mn4ab4ab

6、计算：（a—b+ ）（a+b— ）= 。

a—b a+b4x2x+1

7、方程 = 的解是 。

2x—1x—2

8、某市为了治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？设原计划每天铺设x米管道，根据题意可列得方程 。

11x29、已知x＋=3，求4= 。10、使分式

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，

一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 332， 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________ 41，直线y?方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）

在直线n上，则a=________

一．选择题（共4小题） 1．（2014?黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2．（2015?鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）

．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）

A．第24天的销

北京中考数学---几何、二次函数综合题压轴题解析汇总

本文主要解析内容摘自菁优网6d59cd27192e45361066f581，并订正了部分错误。

25、（2007?北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，

若∠A=60°，∠DCB=∠

EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形

是等对边四边形；

（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且

∠DCB=∠

EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

考点：等腰梯形的性质。

专题：压轴题。

分析：（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是．

（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形；

（3）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD=CE．所以四边形DBCE是等边四边形．

解答：解：（1）

一次函数压轴题之面积问题

1．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；

（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（﹣4，0），PC交y轴点于D，O是原点．

（1）求△AOB的面积；

（2）线段AB上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P的坐标；

（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等，求出P点的坐标．

3．直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）求证：AC⊥BC；

（3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．

①求S与x的函数关系式；

②当S＝6时，求点M的坐标．

4．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△A