人教版高中数学选修2-3

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）※ 学习目标

1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

※课前预习

1、预习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容

分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 预习自测

1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？

2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手

[基础训练A组] 一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）

A．140种 B.84种 C.70种 D.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

5233323113A．A3 B．4A3 C．A5?A3A3 D．A2A3?A2A3A3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）

A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

?x1?6．在??3?的展开式中的常数项是（ ）

x??2A.7

选修2－3综合测评

(时间：120分钟 满分：150分)

温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为120分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2012·东北三校联考)某教师一上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法有( )

A．2种 C．12种

B．4种 D．24种

解析：首先安排空节课，它只能排在第二节或第三节的位置，即有2种排法，然后3个班的课在余下的三个位置排列，有A3由分步乘法计数原理得所有的排法有12种，3种方法，故选C.

答案：C

1

x2－?n的展开式中，常数项为15，则n＝( ) 2．(2012·北京丰台模拟)?x??A．3 C．5

B．4 D．6

12n－r?2n－3r－?r＝(－1)rCr解析：Tr＋1＝Crx，则2n－3r＝0，(－1)rCrn(x)nn＝15，n＝6. ?x?

第一章 计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．

排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列

4、排列数： ),,()!

(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n

-=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n A A C m

本章复习 整体设计

教材分析

计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．通过本章的学习，学生学会了计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解到计数原理与现实生活的联系，会解决一些简单的计数问题．

返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论依据．排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理．二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”．“学以致用”的思想始终贯穿本章内容，我们特别注意选择一些典型的、富有时代气息的应用问题，引导学生进行分析、论证、探索，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考的必考内容，每年都有1～2道与排列、组合有关的试题．题型一般为选择题或填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题难度与教材习题的难度相当，但又有个别题目难度较大．二项式定理也几乎是每年高考的必考内容

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组] 第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组]

第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 一、选择题

f(x?h)1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x?(a,b)则limf(x?h)? h000h?0的值为（ ）

A．f(x) B．2f(x) C．?2f(x) D．0 2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，

'''0002那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

第 1 页 共 37 页

3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

3A．(0,??)

高中数学选修2-3 第二章 概率

第一讲 离散型随机变量的分布列................................................................................................. 3 第1.1练 ........................................................................................................................................... 5 第一练答案....................................................................................................................................... 6 第二练答案.......................................

百度文库

模块综合检测(能力卷)

时间120分钟，满分150分．

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．(2016·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x 识图能力y 4 3 6 5 8 6 10 8 ^4^由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力

5为导学号 03960726( )

A．9.2 C．9.5 [答案] C

－1－1

[解析] ∵x＝(4＋6＋8＋10)＝7；y＝(3＋5＋6＋8)＝5.5，

44∴样本的中心点坐标为(7,5.5)， 4^

代入回归方程得：5.5＝×7＋a，

5^

∴a＝－0.1. ^

∴y＝0.8x－0.1，

^

当x＝12时，y＝0.8×12－0.1＝9.5，故选C．

2．(2016·四川理，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为导学号 03960753( )

A．－15x4 C．－20ix4 [答案] A

6rr[解析] (x＋i)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cri(r＝0,1,2，?，6)，令r＝2，得含x4的项6x

－

B．9

高中数学选修2-3 第二章 概率

第一讲 离散型随机变量的分布列................................................................................................. 3 第1.1练 ........................................................................................................................................... 5 第一练答案....................................................................................................................................... 6 第二练答案.......................................

2019人教版精品教学资料·高中选修数学

高中数学 2.2.1条件概率课时作业 新人教A

版选修2-3

一、选择题

1．(2015·潍坊市高二期末)用“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝( )

1

A． 21

C． 4[答案] B

[解析] 解法1：∵P(B)＝

3×31

＝，

3×3×33

1

B． 31D． 8

P(AB)＝

31

＝，

3×3×39

∴P(A|B)＝

PAB1

＝，故选B．

PB3

解法2：在B发生的条件下，问题转化为：用“0”、“1”、“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P(A|B)＝1

. 3

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

3A． 51C． 10[答案] D

63

[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝＝，设第二次摸得红球为事件

105

2B． 55D． 9

3＝3×3

B，则P(AB)＝＝

6×51

＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)