统计学概率分布总结

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

医学统计学总结

绪论

1、随机现象：在同一条件下进行试验，一次试验结果不能确定，而在一定数量的重复试验之后呈现统计规律的现象。

2、同质：统计学中对研究指标影响较大的，可以控制的主要因素。 3、变异：同质基础上各观察单位某变量值的差异。

数值变量：变量值是定量的，由此而构成的资料称为数值变量资料或计量资料，其数

值是连续性的，称之为连续型变量。

变量 无序分类变量：所分类别或属性之间无顺序和程度上的差异 分类变量 ：定性变量

有序分类变量：有顺序和程度上的差异

4、总体：根据研究目的确定的同质研究对象中所有观察单位某变量值的集合。可以分为有限总体和无限总体。

5、样本：是按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。样本代表性的前提：同质总体，足够的观察单位数，随机抽样。

统计学中，描述样本特征的指标称为统计量，描述总体特征的指标称为参数。

6、概率：描述随机事件发生的可能性大小的一个度量。若P（A）=1，则称A为必然事件；若P（A）=0，则称A为不可能事件；随机事件A的概率为0＜P＜1.

小概率事件：若随机事件A

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

统计学--

正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》 供研究生用

2012年9月29日星期六

医学统计学----研究生用

统计学--

第四节

正态分布

(normal distribution) 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 2012-9-29

正态分布的概念和特征

统计学--

一、正态分布(一)正态分布的图形例：某地7岁男童身高的 频数分布

2012-9-29

统计学--

正态分布图形特点 正态分布 频数分布是中间(靠近均数)频数多， 两边频数少，且左右对称。 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。

2012-9-29

统计学--

正态分布的概率密度函数：f x 1

2

e

1 2 x /

2

x

为总体均数， 为标准差，

3 . 14159

e 2 . 71828

记为：X~N( , )2012-9-29 5

统计学--

记为：X~N( , )

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

sas软件、统计学、

sas

sas软件、统计学、

程序步分为两种： 数据步(data step)data:数据步的开始、命名要创立的 数据集。 Input:确定输入的数据所对应的变量。 cards:输入数据。

过程步(proc step)proc:过程步的开始。 Output:输出过程步运行结果

sas软件、统计学、

Set语句：1、引用数据集 2、纵向合并数据集(合并时不 会根据id进行匹配)

merge语句：横向合并数据集(合并时会 根据id变量匹配)

sas软件、统计学、

常用统计描述过程

sas软件、统计学、

proc freq:调用freq过程列频数分布 表。 proc means:调用means语句对变量 进行简单的统计描述。 proc univariate:调用univariate过程 对变量进行详细统计描述。 table:指出列表变量，并生成包 含频数表数据的数据集。 var:指出分析变量。

sas软件、统计学、

histogram:指明对绘制直方图所 用的数据变量并绘图。proc gchart:调用ghart过程绘图。

pie:绘制圆饼图 gplot:绘制散点图plot:指出绘图的纵坐标和横坐标

sas软件、统计学、

二项分布 Poisson分布

学前教育统计学的学习内容总结考试复习要点,内容相对简单

1.1教育统计学是运用数理统计的原理和方法，研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育试验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象所蕴含的客观规律。

1.2教育统计学的研究内容从具体应用的角度来分，可分为性质类别和数量类别。性质类别是按事物的不同性质进行分类。数量类别是按数值的大小进行分类，并排成顺序。

3.1统计表的结构及其编制的原则和要求

1.标题：表的名称；上方；简明扼要；2.表号：表的序号；左方；时间顺序。3.标目：表中对统计数可以分成：1.描述统计2.推断统计3.试验设计 1.3统计推理的方法是归纳法。1.4教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。

1.5教育统计学的的具体意义：①可以顺利的阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告和文献，从中可以间接地学习国内外先进的研究成果；②可以提高教育工作的科学性和效率；③为学习教育测量和教育评价打下基础。

1.6变量：试验结果的数值不是恒定不变的量，我们把它称为变量，也说是 可变的数量标志。常量：数值保持恒定的量。随机变量：能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。统计处理的变量都是随机变量。