八年级下册数学第一章第二节直角三角形

第一章 直角三角形

一、 已学须用知识点回顾

知识点1、等腰三角形的性质

（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的

对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.

三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。 知识点2、等腰三角形的判定定理

1、 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等

边）. 2、 提示：（1）定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三

角形中；（2）结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆；（3）此定理的作用在于证明一个三角形为等腰

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

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鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品

直角三角形

知识导引

1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、注意直角三角形的性质和判定之间的互逆关系。

4、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是45°，且两条直角边相等，等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。

典例精析

例1：已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21

BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A 、45° B 、75° C 、45°或75° D 、60°

例2：两个大小不同的等腰

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月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

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第一章 直角三角形的边角关系复习测试题（一）

一．选择题（每题3分，共30分）．

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（ ）． A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（ ）． A．sinA

12121212 B．cosA C．tanA D．tanA 513513

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA

2

，则cosB的值为（ ）． 2

A．

123 B． C． D．1 222

4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（ A．

3

2 ）． 5A． 136．在△ABC ）．

5．在△ABCA 7．如图，RtAC=4，BC=3，则 sin∠ACDA．

A

4 B． C． D． 3455

C

B

(第7题)

D

B

(第

2019届 北师大版数学精品资料

1.2直角三角形

一、选择题

1．下列命题中，是真命题的是 （ ）

A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补

2．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）

A．60° B．90° C.120° D．150°

3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）

A．3∶1∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶2 D．2∶1∶3 4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三条边所对的角的关系是 （ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等 二、填空题

6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

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月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

第一章直角三角形单元检测试题

一、选择题(本大题共10小题)

1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A． 等腰三角形 C． 等边三角形

B． 直角三角形 D． 等腰直角三角形

2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是( )

A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CF，EF D.GH，AB，CD

3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（ ） A． 8

B． 10

C． 2

D． 10或2

4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) (A)b=c-a

(B)a∶b∶c=3∶4∶5 (C)∠C=∠A-∠B

(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 6. 下列说法中正确的是（ ）

A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边

第一章 证明（二）

2．直角三角形（一）

一、学生知识状况分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．

二、教学任务分析

本节课的教学目标是： 1．知识目标：

（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 3．情感与价值观要求

①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. ②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲． 4．教学