六年级几何图形奥数题

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几何图形综合

1．如图，四边形ABCD是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘

米)，且△ADE，四边形DEBF，△CDF的面积相等． D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米？ E C F B 2．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？

A E D

F

B C

3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？

4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米，结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？

5．如图，在△ABC中，AD的长度是AB的四分之三，AE的长度是 A AC的三分之二.请问：△ADE的面积是△ABC面积的几分之几？

D E

B C

A6．如

此题全是图形题,含答案

圆和组合图形(1)

一、填空题

4.如图所示,以B

、C

为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

厘米.

此题全是图形题,含答案

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. AOB 45, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.( 3.14)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

此题全是图形题,含答案

二、解答题

11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 3.14)

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=

小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）

目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

AB①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； SS两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

abCD如右图S1:S2?a:b

12③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACD?S△BCD； 反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，如图在△ABC中，E在

AC上)，

则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEDC

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图形提高（三）

【知识要点】

1．蝴蝶翅膀 2．交叉相乘

3．平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用 4．正方形和等腰直角三角形的应用

【精典习题】 1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？

2．长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm， 求?ODC的面积。

3．如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米， 四边形EFGH的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和 是 平方厘米。

B E G C A

D

2A E 13 B 49 35 D C F 1

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4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F与对角线B、D 平行，问：与?A

六年级奥数平面几何部

分

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实用标准文案

精彩文档

平面几何部分 教学目标：

1．熟练掌握五大面积模型

2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图

ACD BCD S S =△△；

反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，

则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =?

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

六年级几何图形练习题

（运用平移、翻折与旋转不、割补等法求面积类）

1、 下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

1

4、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、 在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以

扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。求图中阴影部分的面积（如下图）。

6、 求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

7、 求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

2

8、 下图，直径AB=20厘米，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长。

9、 如下图，四个圆的直径均为4厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

10、 下图中各小圆的半径为1，求该图中阴影部分的面积。

11、 已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

六年级几何图形练习题

（运用平移、翻折与旋转不、割补等法求面积类）

1、 下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

1

4、 求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、 在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以

扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。求图中阴影部分的面积（如下图）。

6、 求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

7、 求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

2

8、 下图，直径AB=20厘米，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长。

9、 如下图，四个圆的直径均为4厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

10、 下图中各小圆的半径为1，求该图中阴影部分的面积。

11、 已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A