相似三角形应用举例说课稿

27.2.2 相似三角形应用举例

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【重点难点】

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

知识概览图

相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

新课导引

【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝2 m，PC＝6 m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知AB

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形说课稿

杨 伟

一． 教材分析

相似三角形位于中考系统复习第六章，图形与变换中图形相似的一个分支。在中考中占有重要地位分值为8分左右，所考查知识主要是相似三角形性质及判定。重点是相似三角形在实现生活中的应用，题型多以解答题型式出现，而题目的载体可以是四边形，圆， 函数和图形的运动变化。难度，较难。 二．目标分析

（一） 目标：

① 了解相似三角形的性质，掌握两个三角形相似的

性质与判定条件。

② 能利用图形的相似解决一些实际问题。

(二) 重难点

①重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。 ③ 难点：如何把实际问题转换成有关相似三角形的

数学模型。

三．

教法分析与教学设计

充分确立学生在教学中的主体地位。贯彻师生合作精神，

实现高效、民主教学，为此我采用“三环七步、探究学习法”其流程为：创设情境——合作探究——个性展示——反馈拓展——课堂小结——布置作业。

针对本班学生的学情，我设置较为现实中应用。再次，渗透“转化”“建模”的数学思想。设参数、列方程的数学方法。 课前以小故事的形式（设置怎样测量金字塔的高度）引入课文，给学生设下疑

《相似三角形的性质》说课稿

各位领导、老师们： 大家好！

今天我讲的是九年级数学下册的“27.2.2相似三角形的性质”一课，用的是人教版九年级数学下册数学教材 。

下面，我分四个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材 分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计” 一、教材分析 1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级数学下册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用

相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践

能力。

（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊

到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解

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考点18 解三角形应用举例

一、选择题

1.（2012·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cosC=（ ） (A)77724 (B) (C) ± (D) 25252525

【解题指南】在△ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.

【解析】选A.由正弦定理知bc=及8b=5c，C=2B可得sinBsinC

47cosC cos2B 2cos2B 1 2 ()2 1 . 525

二、解答题

2.（2012·山东高考文科·Ｔ17）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA tanC) tanAtanC.

(1)求证：a,b,c成等比数列.

(2)若a 1,c 2，求△ABC的面积S.

【解题指南】（1）先利用切化弦，将已知式子化简，再利用和角公式，三角形内角和定理，正弦定理化成b

积公式求得.

【解析】(1)由已知得：

sinB(sinAcosC cosAsinC) sinA

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

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考点18 解三角形应用举例（经典）

一、填空题

1. (2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC, sin∠BAC=错误！未找到引用源。

,AB=则BD的长为

.

【解题指南】显然,sin∠BAC=cos∠BAD,用余弦定理.

【解析】sin∠BAC=错误！未找到引用源。=sin( BAD)=cos∠BAD, 2

在△BAD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=18+9-2

×3

×

所以BD=错误！未找到引用源。.

【答案】错误！未找到引用源。

二、解答题 =3, 3

2.（2013·重庆高考理科·Ｔ20）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c

，且a2 b2 c2．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）设cosAcosB

cos( A)cos( B)，，求tan 的值． 5cos2 5

【解题指南】直接利用余弦定理可求出C的值，由和差公式及C的值通过化简可

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求出tan 的值

一．解答题（共21小题）

1．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N． （1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有 _________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明．

（2）若MC=，求BF的长．

2．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G

2

重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm） （1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

3．（2010?崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C

相似三角形(3)

一、根据已知，探索图形相似的条件

例题1、 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB． （2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．

变式1、在直角三角形中，∠ACB=90°，在△ABC外做一个直角三角形BCD，使∠BDC=90°，设AB=5，BC=3，当CD为多长时，这两个三角形相似？

例题2、（动点问题）如图，在矩形ABCD

中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

变式1如图，在矩形ABCD

中，AB=5cm，BC=10cm，动点P在AB边上由A向B作匀速运动，1分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C点，若P、Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQ⊥BD？

CQB P

DA

1

变式2．（七中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：⑴∠B＋∠DAC＝90°；

CDAC2⑵∠B＝∠DAC；

天材 教 育 数学教研组

相似三角形基础讲义

下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 A．?a

1212 B．?(a?1)

D．?(a?3)

1212 C．?(a?1)

已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F求证：

ABDF． ?ACAF 1

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