七年级第二章有理数及其运算思维导图

有理数的混合运算讲义

1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.

1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。 2.有理数加减混合运算步骤：

（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式．

（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．

3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，按照从_________的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除

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精选资料 值得拥有 1 2.6 有理数的加减混合运算

第二课时

知能演练提升

一、能力提升

1.将6+(-4)+(+5)+(-3)写成省略加号的和的形式为( ).

A.6-4+5+3

B.6+4-5-3

C.6-4-5-3

D.6-4+5-3

2.下列各式统一成加法正确的是( ).

A.-5-(-7)+9=-5+(-7)+9

B.-5-(-7)-(-9)=-5+7+9

C.-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+(-9)

D.-5-7-(-9)=-5+(-7)+(-9)

3.若一个数是11,另一个数比11的相反数大2,则这两个数的和为( ).

A.24

B.-24

C.2

D.-2

4.(2017·安徽六安裕安区校级模拟)为计算简便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是( ).

A.-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5

B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5

D.-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5

5.计算:

(1);

(2)3.587-(-5)+(-5.5)+(+7)-3.25-(+1.587).

【易错点】

有理数及其运算综合复习

421、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；

2、对负数的认识：易把?a当作负数，从而就认为|?a|?a，这是错误的；

3、对相反数的判断：认为a?b的相反数就是a?b，正确答案应该是：a?b的相反数是

?(a?b)??a?b?b?a；

4、底数的认识：认为?25的底数为?2，正确答案应该是2；

5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。 【典型题型及解法】 一、有理数的有关概念

有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。 例1、把下列各数填在相应的大括号中：

138232,65,3.1415,?10,,0.62,?,?2?,0.303003000??????,0,?2.4,6. 7273（1）整数集合：{ ?} （2）负数集合：{ ?}

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2 数轴 同步练习题

1．下列表示数轴的是( )

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )

3. 在数轴上，原点及原点右边所表示的数是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

4. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－1.7表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

5. 已知数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则a，b，c，d中负数的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数是( )

A．30 B．50 C．60 D．80

7. 在数轴上，下列说法正确的是( )

A．1在－1的右边 B．－100在100的右边 C．0.1在0的左边 D． －3在－4的左边 8. 在－1，－2，0，1四个数中最小的数是( ) A．－1 B．－2 C．0 D．1

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2 数轴 同步练习题

1．下列表示数轴的是( )

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )

3. 在数轴上，原点及原点右边所表示的数是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

4. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－1.7表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

5. 已知数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则a，b，c，d中负数的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数是( )

A．30 B．50 C．60 D．80

7. 在数轴上，下列说法正确的是( )

A．1在－1的右边 B．－100在100的右边 C．0.1在0的左边 D． －3在－4的左边 8. 在－1，－2，0，1四个数中最小的数是( ) A．－1 B．－2 C．0 D．1

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第1课时 有理数的概念

［学习目标］1、负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。 2、知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。 3、会对有理数进行两种分类。

［学习重点］1、用正负数表示相反意义的量。 2、会对有理数进行分类。 ［学习过程］ 一、学习准备

1、 阅读教材37页至40页。

2、情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加10分，可记作 ，抢答错误扣10分，可记作 。 二、解读教材

3、负数引入的必要性

(1)阅读教材37至39页，并完成两个表格内容。思考：表格（2）中，对比0高的得分我们用带“+”号的数记，读作“ ”；对比0低的得分可用带“ ”号的数记，读作“ ”。如：得10分记作+10分，读作：“正10分”；扣10分记作－10分，读作：“负10分”。

(2)阅读教材39页表格、温度计图后思考完成：“比0高的分数与比0低的分数”、“零上温度与零下温度”、“盈利额与亏损额”都是具有 的量，我们就用带

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

课题：2.1数怎么不够用了

一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。 二、学习目标：

1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。

2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。 三、学习过程： （一）、创设情境：

某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。 （二）、自主学习：

探究一：什么是正负数。

1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？

得分 第一队 第二队 第三队 第四队 2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？ 3、自学课本38页并完成下表：

第1题一队二队三队四队第2题第3题第4题第5题合计 4、上面出现了一些带“—”的数，生

有理数的混合运算讲义

1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.

1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。 2.有理数加减混合运算步骤：

（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式．

（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．

3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，按照从_________的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除

有理数的除法

班级：___________姓名：___________得分：__________

一、选择题(每小题8分，共40分)

1. 下面的数轴上，表示（-5）÷|-2|的值的点是（ ）

A、P B、Q C、M D、N 2. 若xy＜0，则 +的值为（ ）

A、0 B、2 C、-2 D、1

3. 有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的（ ） A、相反数 B、 绝对值 C、倒数 D、以上都不对

4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

A、不赔不赚 B、赚了10元 C、赔了10元 D、赚了50元

5. 已知|a|=4，b是的倒数，且a

二、填空题(每小题8分，共40分)

6. 除以8和9都是余1的所有三位数之和是______．

7. 9×（-7）÷（-3）=（-7）×[9÷（-3）]______．（判断对错） 8. 一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是____ 9. （-8）×（-25）×（-0.02）×0÷2013=________ 10.倒数

1.4.3 有理数加减乘除混合运算

随堂检测

1、 计算：（1）?8?(?15)?(?9)?(?12)； （2）(?)?7?(?3.2)?(?1)；

（3）?652111221??(?)?； （4）(?11)?(?7)?12?(?4.2). 3642

2、计算：（1）(?3)?[(?2)?(?154)]；

（3）(?21)?(?110)?(?1029)?(?5)；

3、计算：（1）?6?6?(?2)；

（3）?1?5?(?16)?(?6)；

典例分析：

计算：（1）(14?15?13)?160；

3532）(?3)?(?31152)?(?14)?3； 4）(?56)?(?153416)?(?14)?7 2）(?3)?(?4)?60?(?12)； 4）(1?1)?11324?110. 2）

1160?(4?15?13). （ （ （ （ （

拓展提高

1、 计算： （1）(?

2、计算： （1）[1

3、对整数2,3,?6,10（每个数只用一次）进