小学奥数图形的面积计算常用方法
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小学奥数图形的面积
直线型面积计算(1)
图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2
对于三角形的面积计算,我们除了熟练运用基本的计算公式,在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题,下面就是我们小学奥数常用的三条性质:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如S?ACD?S?BCD; 反之,如果S?ACD?S?BCD,则可知直线AB平行于CD.
ABCD
【例 1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,
求阴影部分的面积.
AEBHDGAEBHDG
【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.
连接BH、CH. ∵AE?EB, ∴S?AEH?S?BEH.
同理,S?BFH?S?CFH,S?CGH=S?DGH, ∴S阴影?12
CAD中计算图形面积的方法
CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长, 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形,如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标),在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后, 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车,AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter),并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形,如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA, 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后,选择 Object 选项,根据提示选择要计算的图形, AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形,不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻,它同于剖面线填充的面域创建),以要计算 面积的
CAD中计算图形面积的方法
CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长, 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形,如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标),在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后, 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车,AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter),并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形,如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA, 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后,选择 Object 选项,根据提示选择要计算的图形, AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形,不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻,它同于剖面线填充的面域创建),以要计算 面积的
五年级 奥数 不规则图形面积计算2
五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂
巧求面积
本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法,首先看一个例子. 如图,BC=CE,AD=CD,求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍? 解:连结BD,在△ABD与△BCD中,因为AD=DC,且这两个三角形同一条高,所以S△ABD=S△BCD.在△BCD与△DCE中,因为BC=CE,且这两个三角形同一条高,所以有S△BCD=S△CDE,S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE.
从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形
1的边有什么关系.因为三角形的面积=×底×高,作DN垂直CE于N,AM垂直CE于M,
21S?ABC2?BC?AMBC11AMS△ABC =×BC×AM,S△CDE =×CE×DN。==× S?CDE122CEDN?CE?DN2在△ACM与△DCN中,有AC∶CD=AM∶DN.因此,S?ABCBCAC=×.即,当两个三角形各有S?CDECECD一个角,它们的和是180°时,这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度
《小学奥数几何专题常用方法》共23讲
《小学奥数几何专题常用方法》目录
(适合5、6年级)
第一讲:长度与角度综合 第二讲:等积变形(上) 第三讲:等积变形(下) 第四讲:复合图形的分拆 第五讲:复合图形的分 第六讲:格点与割补 第七讲:共边模型
第八讲:共角模型之鸟头定理 第九讲:共角模型 第十讲:蝴蝶模型(上) 第十一讲:蝴蝶模型(下) 第十二讲:新概念几何(上) 第十三周:新概念几何(下) 第十四讲:几何图形的认知 第十五讲:长度与角度的计算 第十六讲:巧求周长 第十七讲:曲线型面积进阶 第十八讲:曲线型面积 第十九讲:三角形的认识 第二十讲:三角形的认知技巧提高 第二十一讲:四边形中的基本图形(上) 第二十二讲:四边形中的基本图形(下) 第二十三讲:弦 图(上) 第二十四讲:弦 图(下)
1
第一讲:长度与角度综合
2
例1
(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)
直线AB、CD相交,若∠1、 ∠2和∠3的关系如图所示。则∠3-∠1=______ 。
例2
如图ABCDJ为正五边形,DEFGHJ为正六边形,试求∠AJH的度数。
例3
海海家有一个花坛,如图。海海从A点出发,逆时针绕花坛一周回到A点,那么海海在行走过程中共转了多少度?
3
例4
如图,正五边
奥数:4-3-1不规则图形的面积题库
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)
4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法,可给原图分成两个长方形,(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的
面积.图1的面积是: 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米).图2的面积是: (9?4)?3?9?4?75(平方厘米).
(方法二)采用补图法,如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3),就成了一个面积是:
(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形.因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积,就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米).
【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)
40303020
【解析】 这是一个不
小学奥数:几何图形大全
“知行”辅导 知识改变命运,行动成就人生
几何图形综合
1.如图,四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘
米),且△ADE,四边形DEBF,△CDF的面积相等. D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米? E C F B 2.如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
A E D
F
B C
3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米,结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
5.如图,在△ABC中,AD的长度是AB的四分之三,AE的长度是 A AC的三分之二.请问:△ADE的面积是△ABC面积的几分之几?
D E
B C
A6.如
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
有理数计算的常用方法
有理数计算的常用方法
有理数运算是中学数学中一切运算的基础,它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算,不仅如此,解题时,需要细心观察,深入探究,缜密分析,全面审视,除了发现题中的特征,还应挖掘题中隐含的规律,正确灵活地使用运算法则、性质和定律,实施“化繁为简,化难为易”的手段,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性。为此老师给大家总结出解有理数计算题的十三种常用方法,以供参考. 一、倒序相加法
例1 计算1+3+5+7+……+1997+1999的值。
分析:观察发现:算式中从第二项开始,后项减前项的差都等于2;其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000,于是可用如下解法。 解:用字母S表示所求算式,即 S=1+3+5+……+1997+1999。 ① 再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+……+3+1。 ② 将①,②两式左右分别相加,得
2S?(1?1999)?(3?1997)???(1997?3)?(1999?1)?2000?2000???2000?2000(1000个2000) ?2000?1000
从而有
说明:
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A