长方体正方体棱长总和应用题

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一对一“TSEP”教案模板

课 题 授课对象 编写人 学习目标 长方体正方体的表面积以及棱长总和 年 级 备课时间 五年级 2016/4/ 课 时 上课时间 第_____课时 2016/4/ 长方形、正方体的切割表面积的增减变化，长方体正方体的体积 教学重表面积以及体积 点、难点 考点及考 试要求 教 学 过 程 例1.在一个棱长为20厘米的正方体上挖去一个棱长为4厘米的小正方体后，剩下的立体图形的表面积是多少？（仔细想想会有几种不同的情况，在一一解答） 第一种：在顶点处挖 第二种：在棱的中间挖 第三种：在表面的中间挖 E （典例） 变式题：1、长方体玻璃容器，从里面量的长、宽、高分别是5,3,8分米。向这个容器中注水，当容器中的水所总成的长方体第二次出现相对面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米 2、一个长方体木块，长8厘米，宽4厘米，高2厘米，把它锯成若干个边长是1厘米的小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的

长方体立方体单元应用题

1． 用一根长360cm的铁丝制作一个正方体框架，正方体框架的每条棱长是多少分米？

2． 一个长方体包装箱，长0.8m，宽和高都是0.75m，做100个这样的包装箱至少要纸板

多少平方米？

3． 一个小学准备建立一个室内游泳池长50m，宽30m，平均深度0.9m，如果要在游泳

池的四壁和底面都贴上瓷砖，要多少平方米的瓷砖？

4． 一个正方体床头柜，棱长7.2dm，它占地面积是多少平方分米？

5． 一个长方体的高是3.5dm，底面积是40dm2，它的体积是多少立方分米？

6． 一个正方体的底面积是0.25m2，高是4dm，它的体积是多少立方分米？

7． 一段方钢，长是1m，横截面是一个边长1dm的正方形，这段方钢的体积是多少立方

米？

8． 把4.5m3黄沙平整地填在长5m，宽4m的沙坑里，可以垫厚多少米？

9． 学校砌一堵墙，占地面积288m2，高1.5m，砌1m3墙要用砖520块，这堵墙大约要用

多少块砖？

10． 将一个长12cm，宽8cm，高5dm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正

方体的体积是多少立方厘米？

11． 一根长方体木料，长3m，横截面是边长3dm的正方形，这种木

篇一：长方体的公式

长方体的公式：

长方体有6个面，每个面都是长方形，可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。

长方体有12条棱，每相对的4条棱长度相等。12条棱可分为3组。

长方体有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

或 长方体的棱长总和 =长×4+宽×4+高×4

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

长方体的高=棱长总和÷4-长-宽

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高

特殊情况：底面是正方形的表面积公式=边长×边长×2+边长×高×4 体积=边长×边长×高

或长（正）方体的体积=底面积×高

占地面积（底面积）=长×宽

正方体的公式：

正方体是特殊的长方体

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

统一公式：

长（正）方体的体积=底面积×高

或长（正）方体的体积=横截面面积×长

体积：

物体所占的空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以写成cm3、dm3

解决问题

1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一根木料长 2 米，它的横截面是一个边长为 10 厘米的正方形。120 根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？

5、公园南面要修一道长 15 m，厚 24 cm，高 3 m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖多少块？

6、要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）

1

7、一个水池的长为20米，宽8米，高2米，在这个水池的四壁和底部贴上磁砖，贴磁砖部分的面积是多少平方米？

8、做一节长4分米，宽3分米，高5米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方分米？做12节这样的通风管呢？

9、一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长40厘米，宽25厘米，高

解决问题

1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一根木料长 2 米，它的横截面是一个边长为 10 厘米的正方形。120 根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？

5、公园南面要修一道长 15 m，厚 24 cm，高 3 m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖多少块？

6、要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）

1

7、一个水池的长为20米，宽8米，高2米，在这个水池的四壁和底部贴上磁砖，贴磁砖部分的面积是多少平方米？

8、做一节长4分米，宽3分米，高5米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方分米？做12节这样的通风管呢？

9、一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长40厘米，宽25厘米，高

长方体和正方体体积应用题

（一）长方体和正方体的体积之-----切

1.把一根长 2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？

2.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？

（二）长方体和正方体的体积之-----增与去

3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？

4.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米

23.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

24.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？

25.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？

（三）长方体和正方体的体积之-----底面周长

5.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体

长方体与正方体应用题 （锯开问题）

【例题】把一块长11.6米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了0.86平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？（得数保留整数）

1、 一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成

棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？

2、 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增

加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？

3、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

/4把一个长方体，长9厘米，宽6厘米，高5厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少?

5、一个正方体的表面涂满了红色，按下图切开，切开的小正方体中

（1） 三面涂色的有几个？（2） 两面涂色的有几个？

（2） （3） 一面涂色的有几个？ （4） 六个面都没有涂色的有几个？

【奥数】

把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？

把1立方分米的

【知识点讲解】

例题选讲一：长方体和正方体的表面积

例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。 解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6

长方体和正方体应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽1.6dm，高2m，至少要用多少平方分米铁皮？

解：2米=20分米

（2.5*20+1.6*20）*2=164

2、学校要挖一个长方形状沙坑，长4m，宽2m，深0.4m，需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑？ 解: 4×2×0.4=3.2吨

3、把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm，宽5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 解:厚度=8×8×8÷16÷5=6.4厘米

4、一个长方体机油桶，长8dm，宽2dm，高6dm．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？ 解:8*2*6*0.72=69.12

5、一个长12cm，宽4cm，高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体？

解:12*4*5=240立方厘米 2*2*2=8立方厘米

240*8=30

6、一个正方体的水箱，每边长4dm，把一箱水倒入另一只长8dm，宽2.5dm的长方体水箱中，水深是多少？ 解:（4×4×4）÷（8×2.5）=3.2

7、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是10cm，求它的体积。 解:底面边长=24*4=6厘米

长方体和正方体应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽1.6dm，高2m，至少要用多少平方分米铁皮？

解：2米=20分米

（2.5*20+1.6*20）*2=164

2、学校要挖一个长方形状沙坑，长4m，宽2m，深0.4m，需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑？ 解: 4×2×0.4=3.2吨

3、把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm，宽5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 解:厚度=8×8×8÷16÷5=6.4厘米

4、一个长方体机油桶，长8dm，宽2dm，高6dm．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？ 解:8*2*6*0.72=69.12

5、一个长12cm，宽4cm，高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体？

解:12*4*5=240立方厘米 2*2*2=8立方厘米

240*8=30

6、一个正方体的水箱，每边长4dm，把一箱水倒入另一只长8dm，宽2.5dm的长方体水箱中，水深是多少？ 解:（4×4×4）÷（8×2.5）=3.2

7、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是10cm，求它的体积。 解:底面边长=24*4=6厘米