四年级奥数图形面积问题

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

第一讲 图形周长和面积

知识导航

亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题

例1： 下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是

400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

思路点拨

每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以??

模仿练习

计算右面图形的周长(单位：厘米)。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方

形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

思路点拨

从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。

模仿练习

1.四边形面积：

下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米

四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC

=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）

=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD

= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。 2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

连接 BE，根据前面介绍的模型，

的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平

面积的两倍，因此相

行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为

等。

3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形

四年级奥数第12讲图形面积（学生版）学习目标

λ熟悉掌握基本图形面积的求法。

λ熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形面积计算公式求解。

λ能够分析图形的特点,提高几何图形的观察能力和思维转换能力。

知识梳理

解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点：

1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决；

2.从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。

典例分析

例1、人民路小学操场长90米,宽45米。改造后,长增加10米,宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

例2、一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米；如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

1 / 8

例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积。

例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米？

例5、一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形（如图）,面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？

例6、已知

第八讲：年龄问题

爱学教育老师奥数 2015·四年级·集训·竞赛·秋

●例题剖析●

1、姐姐今年15岁，妹妹今年10岁，试问当两人年龄和为51岁时，两人各应是多少岁？

2、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁，而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，求王丽和刘娜今年各几岁？

4、父、母、子一家三人今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父比母大4岁，求今年每人的年龄。

5、小王、小李、小张和小周四人，小王比小李小3岁，小张比小李大1岁，小李比小周小4岁，已知这四人的年龄之和是86岁，这四人各多少岁？

6、小鲸鱼说：“妈妈，我长到您这么大时，您就31岁啦！”大鲤鱼说：“我像你现在一样大时，你只有1岁。”大、小鲸鱼现在各几岁？

7、今年李强的年龄是王刚的4倍，24年后，李强的年龄比王刚的年龄的2倍少16岁，今年李强和王刚各多少岁？

8、一位老爷爷说：“我有3个孙子，他们的年龄分别是20岁、15岁、5岁

四年级奥数: 植树问题

知识点：

1、在没有封闭的线路（如：一条直线，折线半圆等）上植树: （1） 、如果两端都要种树，则棵树=段数+1=全长÷株距+1 （2） 、如果一端种树一端不种树，则棵树=段数=全长÷株距 （3） 、如果两端都不种，则棵树=段数-1=全长÷株距-1

2、在封闭线路（如：圆，长方形等）上种树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵树，就等于可分的段数，棵树=段数=全长÷株距

例1、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米载一颗杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？

练习：一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放，一共要放多少盆花？

例2、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵桃树（一端栽一端不栽），应该栽多少棵树？

练习：一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？

1

例3、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？

练习：小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？

例4：植树节到了，少先队员要在相

方阵问题

例题讲练

例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，间这个方阵共有学生多少人?

1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为56人，间方降外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人?

2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形列原来有多少人?

1

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？

1. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？

2.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生?

2

例3 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数?

1. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共

四年级奥数（植树问题）

题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

1.光明学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

2.一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？

3.在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？

例题：从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?

4.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?

5.马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

6.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

7.晶晶上楼，

方阵问题

我们在日常生活中经常遇到编排正方形体操队列，在方形台上或操场上摆鲜花、插彩旗，在正方形棋盘上摆棋子等问题，你可别小瞧了这些问题，这里面包含了许多数学奥秘呢，快来看看吧！

1、运动会上，同学们站了一个有6行，每行6人的正方形队伍。这个正方形队伍中一共有( )名同学。

2、49名同学可以站成一个（ ）行（ ）列的正方形队伍，64名同学可以站成一个（ ）行（ ）列的正方形队伍。

3、在一行队伍中，小明的左边有4个同学，右边有5个同学，这一行队伍共有10人，对吗？

讲一讲：

例1：同学们站成一行，小明从左数站在第9个，从右数站在第6个。你知道这一行有多少个同学吗？

练一练：

1、操场上插着一排颜色不同的彩旗，从左数，红旗是第7面；从右数，红旗是第4面，你知道这一排彩旗有多少面吗？

2、同学们排成一队做操，调皮的小强东张西望，结果发现自己无论从前数，还是从后数都是第5个。你知道总共有多少个同学在做操吗？

试一试：

有20只兔子排成一行在做操。小白兔左边有7个小兔，小灰兔右边有3只小兔，问，小白兔与小灰兔中间还有几只小兔？

例2：运动会上，同学们准备在正