离散傅里叶变换和快速傅里叶变换的实验

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离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

标签:文库时间:2025-02-13
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实验报告

课程名称: 信号分析与处理 指导老师: 成绩:__________________

实验名称:离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: 基础实验 同组学生姓名:

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换(DFT)的原理和实现;

1.2掌握快速傅里叶变换(FFT)的原理和实现,掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT)表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n,

如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1,则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n,

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1),

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样,采样间隔为2π/N。通过DFT,可以完成由一组有限个信号采样值

离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

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实验报告

课程名称: 信号分析与处理 指导老师: 成绩:__________________

实验名称:离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: 基础实验 同组学生姓名:

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换(DFT)的原理和实现;

1.2掌握快速傅里叶变换(FFT)的原理和实现,掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT)表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n,

如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1,则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n,

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1),

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样,采样间隔为2π/N。通过DFT,可以完成由一组有限个信号采样值

快速傅里叶变换实验

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实验七快速傅里叶变换实验

2011010541 机14林志杭

一、实验目的

1 ?加深对几个特殊概念的理解:“采样”……“混叠”;“窗函数”(截断)……“泄漏”;

“非整周期截取”……“栅栏”。

2 ?加深理解如何才能避免“混叠”,减少“泄漏”,防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3 ?对利用通用微型计算机及相应的FFT软件,实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理

为了实现信号的数字化处理,利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于

计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。

而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变,从而使DFT的计算结果与信号的实际

频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当,使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低,将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满

足采样定理,即:采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号

数字处理中,为避免混叠,依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩

散(如由一个3( f)变成一个

实验二离散傅里叶变换DFT

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实验二 离散傅里叶变换DFT

一、实验目的

(1)学习编制离散傅里叶变换程序。

(2)学会用计算机模拟时间抽样和重构信号。 (3)用离散傅里叶变换程序分析时间抽样信号。 (4)进行N=64点的DFT分析

二、实验内容

(1)编制计算离散博里叶变换程序。

(2)根据实序列离散博里叶变换的对称性,初步判定程序的正确性。

(3)选定某时间信号进行N=64点离散博里叶变换,详细记录计算时间和分析结果

(4)分析正弦抽样序列,详细记录结果。

三、实验说明

(1)根据离散傅里叶变换公式

kn X(k)??x(n)WNn?0N?1及其反变换公式

?kn x(n)??X(k)WNn?0N?1编制相应的计算程序。

计算离散傅里叶变换的参考程序如下:

function [xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;

WNnk=WN.^nk; xk=xn*WNnk;

例如计算N=12点δ(n)的离散傅里叶变换

>>x=[1,zeros(1,11)]

x =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>N=12 N=12

>>

实验二 离散时间傅里叶变换

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数字信号处理实验

实验二离散时间傅里叶变换

一、实验目的

理解数值计算在离散时间傅里叶变换(DTFT)中的作用。

二、实验原理

经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。下面方程分别是分析方程与综合方程:

X(e)

j

n

x[n]e

j n

(3.9)

x[n]

12

X(ej )ej nd

(3.10)

类似的,当LTI系统用于滤波的时候,作为冲激响应离散时间傅里叶变换的频率响应,提供了LTI系统简洁的描述。离散时间傅里叶变换X(e)是 的周期复值函数,周期总是

j

2 ,并且基周期通常选在区间[ , )上。

应用MATLAB时需注意: 1、DTFT的定义对无限长信号有效,但当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时,则可以使用MATLAB计算;

2、MATLAB擅长在有线网格点上计算DTFT,通常在[ , )上选择一组均匀隔开的频率,或者对共轭对称变换选择[0, ]区间,这样(3.9)式变为

j k

j2 k/N

X(e) X(e

) x[n]e j(2 k/N)n,k 0,1, N 1

n 0

L 1

(3.11)

DTFT的周期性意味着在 0区间上的数值是对那些k N/2的数值。因为上式是在有限数量的频率点 k 2

(整理)快速傅里叶变换

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3-2 非正弦周期函数展开成傅里叶级数

周期信号是定义在(-∞,∞)区间,每隔一定时间一般表示为

,按相同规律重复变化的信号。

式中,为该信号的重复周期,其倒数称为该信号的频率,记为

或角频率

对于非正弦周期函数,根据定理3-1,可以用在区间集来表示。下面讨论几种不同形式的表示式。

内完备的正交函数

一、 三角函数表示式

由上节讨论可知,三角函数集

内为完备正交函数集。根据定理3-1,对于周期为

都可以精确地表示为

在区间

的一类信号(函数)中任一个信号

的线性组合,即对于

由式(3-10),得

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式(3-13)称为周期信号

的三角型傅里叶级数展开式。从数学上讲,当周期信号

满足狄里赫利条件时才可展开为傅里叶级数。但在电子、通信、控制等工程技术中的周期信号一般都能满足这个条件,故以后一般不再特别注明此条件。

若将式(3-13)中同频率项加以合并,还可写成另一种形式,即

比较式(3-13)和式(3-15),可看出傅里叶级数中各量之间有如下关系:

式(3-15)称为周期信号的余弦型傅里叶级数展开式。

式(3-13)和式(3-15)表明,任何周期

实验一 快速傅里叶变换及其应用

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实验一 快速傅里叶变换及其应用

一、实验目的

1.在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉FFT子程序。

2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。

4.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

二、实验原理与方法

在各种信号序列中,有限长序列信号处理占有很重要地位,对有限长序列,我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在计算机上实现,当序列x(n)的长度为N时,它的DFT定义为:

反变换为:

有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列Fourier变换的等距采样,因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换,而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解,使其成为若干小点数的组合,从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的,其长度

。它的效率高,程序简单,

使用非常方便,当要变换的序列长度不等于2的整数次方时,为了使用以2为基数的FFT,可以用末位补零的方法,使其长度延长至2的整数次方。

(一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生

Matlab 离散傅里叶变换 实验报告

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陕西科技大学实验报告

班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等)

实验三 离散傅立叶变换(DFT)

1.离散傅立叶级数

给定有限长序列[1 2 3 4],延拓为周期N=6的周期序列,并求其DFS。 代码:

N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;

x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);

subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')

subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓') subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')

subplot(325),stem(abs(Xk),'.'

傅里叶变换

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傅里叶变换:

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。

对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量;也就是说,傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

图像进行二维傅里叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。 傅里叶变换的作用:

(1) 图像增强与图像去噪

绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频—噪音;边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强图像的边缘; (2)图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 (3)图像特征提取

形状特征:傅里叶描述子

纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征

其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换使特征具有平移,伸缩、旋转不变形 (4)图像压缩

可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅里叶变换的实变换。

频域中的重要概念:

图像高频分量:图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪音更多是两者的混合;

低频分量:图像变换平缓部分,也就是

实验四 离散时间信号的傅里叶变换

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实验四离散时间信号的傅里叶变换

1. 实验目的

(1)理解离散序列傅里叶变换的原理和方法。 (2)掌握快速傅里叶变换的原理和方法。 2. 实验原理

(1) 离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)

在MATLAB中,离散傅里叶正变换采用fft( )函数,离散傅里叶逆变换采用ifft( )函数。 调用格式为:

Xk=fft(x) 表示计算信号x的快速傅里叶变换Xk。 Xk=fft(x,N) 表示计算信号x的N点快速傅里叶变换。 xn=ifft(Xk)表示计算Xk的快速傅里叶逆变换xn。

Xn=ifft(Xk,N) 表示计算Xk的N点快速傅里叶逆变换xn。 另外,MATLAB中使用fftshift()函数来移动零频点到频谱中间,重新排列fft( )的输出结果,便于观察傅里叶变换。其调用格式为: X=fftshift(Xk)

(2) 离散时间系统的频率特性

在用MATLAB计算系统的频率响应时,可调用freqz( )函数进行求解,其调用格式为: H=freqz(b,a,w)

其中b为系统函数中分子多项式的系数向量,a为分母多项式的系数向量,w为角频率向量,向量H则返回在w所定义的频率点上系统函数的值。该函数还有其他调用形式 [