小学奥数讲座

第1讲 多位数的运算

k

多位数的运算，涉及利用999＝10-1，提出公因数，递推等方法求解问题． ?9?????k个9

一、999?9＝10-1的运用 ?????k个9k

在多位数运算中，我们往往运用999?9＝10-1来转化问题； ?????k个9k

如：333?3×59049 ?????2004个3 我们把333?9÷3， ?3转化为999??????????2004个32004个9 于是原式为333?9÷3）×59049=999?9×59049=（1000?0-1）×?3×59049=（999????????????????????2004个32004个92004个92004个019683=19683×1000?0-19683 ?????2004个0 而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；

2004个9????????? 1968299?999999+1

2004个9

?????????1968299?999999?1?19683

如：，于是为1968299． ?980317?????????1999个9

?????????1999个91968299?980316?1

1999个9

??

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第13讲 植树问题

内容概述

几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．

典型问题

1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】 如下图所示：

2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】 如下图所示：

3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】 如下图所示：

4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】 如下图所示：

5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．

【分析与解】 如下图所示：

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第14讲 数字谜综合

内容概述

各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．

典型问

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

第1讲 计算综合（一）

711?4?26?27 1．计算：18135813?3?34165919(?3?5.22)1993?0.41.69102．计算：?(?)

5271995?0.5199519(?6?5.22)95013．计算：1?

11?11?1987184．计算：已知=?，则x等于多少?

1111+12+1x+45．求4,43,443,...,44...43???这10个数的和．

9个46.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?

7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”

23155)?(?0.4)33384表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算： 1235(?0.3)?(?2.25)3104(0.625?8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，?．如果那么方框内应填的数是多少? 9．从和式

111???(16)(17)(17)，

111111?????中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 2468101210．如图1

小学数学奥数汇编 （36个方面知识要点）

一、和差倍问题 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 公式 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 二、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

三、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

四、植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上植植树，两端都植树 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 植树，两端都不植树 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 树，只有一端植树 棵数=段数 棵距×段数=总

奥数公式集

小学奥数全部公式

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

植树问题的公式

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

奥数公式集

盈亏问题的公式

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

小学奥数几何计数

一、知识点

（1）分类：数图形、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。 （2）方法：①基本图形法（一个基本图形、二个基本图形、三个基本图形。。。）

②标号计数法 ③公式法

注：基本图形法与标号计数法均为列举法。 （3）特殊：长方形个数=长边总线段数×宽边总线段数

正方形个数=a×b+（a-1）×（b-1）+（a-2）×（a-2）+…. 注：总线段数、a与b表示的是基本图形数

二、基础题

1、数出右图中总共有多少个角

2、下列图形各有几条线段

3、数一数图中长方形的个数

4、数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

5、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正

方形）

6、数一数图中三角形的个数

三、巩固题

1、共有多少个三角形？

2、数一数图中三角形的个数

3、下图共有几个正方形?

4、右图的图形中一共有多少个三角形?

5、一条直线上共有50个点,可以数出(