对称dmc信道容量计算

§4.2信道容量的计算

这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布P(x)求平均互信息的极大值。前面已知I?X;Y?是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而I(X;Y)是r个变量

r{p(x1),p(x2),?p(xr)}的多元函数。并且满足?p(xi)?1。所以可用拉格朗日乘子法来

i?1计算这个条件极值。引入一个函数：??I(X;Y)???p(xi)解方程组

i?[I(X;Y)?????p(xi)?ip(xi)]?p(xi)?0

?ip(xi)?1 （4.2.1）

可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子?的值，然后在解出信道容量C。因为

rsI(X;Y)???i?1j?1p(xi)Q(yixi)logQ(yixi)p(yi)

r而p(yi)??i?1p(xi)Q(yixi)，所以

??p(xi)logp(yi)?(?p?lnp(yi))loge?(x)iQ(yixi)p(yi)loge。

解（4.2.1）式有

s?j

§4.2信道容量的计算

这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布P(x)求平均互信息的极大值。前面已知I?X;Y?是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而I(X;Y)是r个变量

r{p(x1),p(x2),?p(xr)}的多元函数。并且满足?p(xi)?1。所以可用拉格朗日乘子法来

i?1计算这个条件极值。引入一个函数：??I(X;Y)???p(xi)解方程组

i?[I(X;Y)?????p(xi)?ip(xi)]?p(xi)?0

?ip(xi)?1 （4.2.1）

可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子?的值，然后在解出信道容量C。因为

rsI(X;Y)???i?1j?1p(xi)Q(yixi)logQ(yixi)p(yi)

r而p(yi)??i?1p(xi)Q(yixi)，所以

??p(xi)logp(yi)?(?p?lnp(yi))loge?(x)iQ(yixi)p(yi)loge。

解（4.2.1）式有

s?j

课程设计任务书

2011—2012学年第一学期

专业： 通信工程 学号： 姓名： 课程设计名称： 信息论与编码课程设计 设计题目： 对称信道容量的求解

完成期限：自 2011 年 12 月 19 日至 2011年 12 月 25 日共 1 周 一．设计目的

1、深刻理解信道容量的概念； 2、理解对称信道的概念与容量公式； 3、使用MATLAB或其他语言进行编程。 二．设计内容

给定信道的概率矩阵，编程判断其是否为对称信道，并求解其信道容量。 三．设计要求

1、任意给定矩阵；

2、如矩阵不满足信道矩阵的要求，要能提示错误。 四．设计条件

计算机、MATLAB或其他语言环境 五．参考资料

[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007. [2]王慧琴，数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007. [3]张德丰，MATLAB通信工程仿真 北京：机械工程出版社，2010 [4]陈鲁生，信息论与编码 北京：科学出版社，2010

指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：

设某对称离散信道的信道矩阵为

?1?3P???1??6131616131?6? ?1?3??求其信道容量。

解：由对称信道的信道容量公式，得

C?logs?H(P的行矢量)111111111111

?log4?H(,,,)?2?log?log?log?log336633336666?0.0817 比特/符号

在这个信道中，每个符号平均能够传输的最大信息为0.0817比特，而且只有当信道输入是等概分布时才能达到这个最大值。 设某信道的转移矩阵为：

?1?p?qP??p?qq??

1?p?q?p求其信道容量。

解：分析该转移矩阵，可知这是一个准对称信道。

N1?1?p?q?p?1?q,M1?1?p?q?p?1?q,N2?qM2?2q

根据准对称离散信道的信道容量公式得

n?,?,ps?)?C?logr?H(p1?,p2?log2?H(1?p?q,q,p)??Nk?12k?1klogMklogMk?Nk 21?q?log2?H(1?p?q,q,p)?(1?q)log(1?q)?qlog2q?plogp?(1?p?q)log(1?p?q)?(1?q)log当p?0时，可得信道转移矩阵为

?1?qP???0qq0?? 1?q?这时可得该信道

湖 南 大 学

信息科学与工程学院

实 验 报 告

信道容量的迭代算法

信息论与编码

实验名称 课程名称

第1页 共9页

湖南大学大学信息科学与工程学院 实验报告 第2页 共9页

1.实验目的

（1）进一步熟悉信道容量的迭代算法； （2）学习如何将复杂的公式转化为程序；

（3）掌握C语言数值计算程序的设计和调试技术。

2、实验方法

硬件：pc机

开发平台：visual c++软件 编程语言：c语言

3、实验要求

（1）已知：信源符号个数r、信宿符号个数s、信道转移概率矩阵P。

（2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每

个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 （3）输出：最佳信源分布P*，信道容量C。

4.算法分析

1：procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(

pji))

2：initialize:信源分布pi=1/r，相对误差门限?，C=—? 3：repeat 4：

?ij5：

pipji?ppii?1rji

spi6：

exp(?pjilog2?ij)j?1?exp(?pr?1j?1rsjilog2?ij)

C ?

log2[?exp(?pjilog2?ij)]r?1j?1rs

计算例子

A、慢速归档时一条变量归档记录占用32 字节的空间，每个变量以2 分钟为归档周期，一周之内会产生5040 条记录，若有5000 个变量的归档，则单个数据片段的大小计算为：

32×5000×5040＝806400000 byte ＝＝> 约等于800MB 考虑到留出20％的余量，设定单个数据片段为1G 所有数据归档期限是两个月，因此所有段的尺寸为单个片段尺寸乘以单个片段的个数，

即：1GB×9＝9GB

B、快速归档时一条变量归档记录占用3 字节的空间，每个变量以2 秒钟为归档周期，一周之内会产生302400 条记录，若有50 个变量的归档，则单个数据片段的大小计算为：

3×50×302400＝45360000 byte ＝＝> 约等于46MB 考虑到留出20％的余量，设定单个数据片段为60MB 所有数据归档期限是两个月，因此所有段的尺寸为单个片段尺寸乘以单个片段的个数，即：60MB×9＝540MB

片段大小再taglogging里的快速归档变量和慢速归档变量里设置

Wincc变量记录及报警记录优化(图）

2010-04-12 18:01

Wincc变量归档（图）

最近在一个项目上，发现Wincc项目运

水环境容量计算

水环境容量是水体在环境功能不受损害的前提下所能接纳的污染物最大允许排放量。分为稀释容量（E稀）和自净容量（E自）两部分：

稀释容量：

E稀?86.4??S?Cb??Qr

式中：E稀－稀释容量，kg/d

S－水质标准，mg/L； Cb－河流背景浓度，mg/L；

Qr－河流流量，m3/s。

kl???86400u?E自＝86.4?SQt?1?e?? 自净容量：

??式中：E自－自净容量，kg/d

S－水质标准，mg/L；

Qt－河流流量+废水流量，m3/s；

l－河段长度，m； k－综合衰减系数，1/d；

u－河流流速，m/s。 水环境总容量：E?E稀?E自

本次选取环境总量控制因子为COD、NH3-N和TP。

根据规划要求，区内生产废水和生活污水达标排放后进入园区新建的污水处理厂集中处理，处理达标后，尾水排入兴隆河。污水处理厂排入兴隆河的污水总共为1.2万t/d。污水厂污染物排放浓度COD为60mg/l、NH3-N为8（15）mg/l。

本次评价选取兴隆河排污口下游约4000m河段计算环境容量。 地表水环境容量计算参数选取见表1。

表1 地表水环境容量计算参数选取表

参数 S（mg/L） COD 20 氨氮 TP 河流 l（

水环境容量计算

水环境容量是水体在环境功能不受损害的前提下所能接纳的污染物最大允许排放量。分为稀释容量（E稀）和自净容量（E自）两部分：

稀释容量：

E稀?86.4??S?Cb??Qr

式中：E稀－稀释容量，kg/d

S－水质标准，mg/L； Cb－河流背景浓度，mg/L；

Qr－河流流量，m3/s。

kl???86400u?E自＝86.4?SQt?1?e?? 自净容量：

??式中：E自－自净容量，kg/d

S－水质标准，mg/L；

Qt－河流流量+废水流量，m3/s；

l－河段长度，m； k－综合衰减系数，1/d；

u－河流流速，m/s。 水环境总容量：E?E稀?E自

本次选取环境总量控制因子为COD、NH3-N和TP。

根据规划要求，区内生产废水和生活污水达标排放后进入园区新建的污水处理厂集中处理，处理达标后，尾水排入兴隆河。污水处理厂排入兴隆河的污水总共为1.2万t/d。污水厂污染物排放浓度COD为60mg/l、NH3-N为8（15）mg/l。

本次评价选取兴隆河排污口下游约4000m河段计算环境容量。 地表水环境容量计算参数选取见表1。

表1 地表水环境容量计算参数选取表

参数 S（mg/L） COD 20 氨氮 TP 河流 l（

硬盘录像机录像容量估算

安防监控系统 硬盘录像机如何计算硬盘容量

各种分辨率下采用什么样的码流可以获得较好的图像质量

DS-8000HC嵌入式网络硬盘录像机支持多种分辨率，我们一般使用CIF、DCIF、D1三种。在不同的视频分辨率下，我们建议用户采用如下码流设置方式

CIF：512Kbps，在变码率设置下图像质量选择“较好”或“次好”

DCIF：768Kbps，在变码率设置下图像质量选择“较好”或“次好”

D1：2Mbps，在变码率设置下图像质量选择“较好”或“次好”

如何进行硬盘容量的计算

每小时录像文件大小计算公式：码流大小×3600÷8÷1024= MB/小时

硬盘录像机硬盘容量计算遵循以下公式：

每小时录像文件大小×每天录像时间×硬盘录像机路数×需要保存的天数

例如：8路硬盘录像机，视音频录像，采用512Kbps定码流，每天定时录像12小时，录像资料保留15天，计算公式如下：

每小时录像文件大小=512×3600÷8÷1024=225MB

硬盘录像机所需硬盘容量=225×8×12×15=324000MB≈320GB

音频码流为固定16kbps，

变电站通信电源容量计算和选择

一、设备概况

高频开关电源电压-48V直流端子输出一般为2~25 A 1、光端机一台功率110W，

2、PCM用户接入设备 一台功率140W 3、配线部分(光配+数配+音配)功率200W 5、载波机（预留）功率250W 6、其它预留200 W（光端机或PCM）

二、高频开关电源容量选择

上述通信设备功耗为900 W（含预留450 W）

电源电流容量为900÷48=18.75 A取20A的模块2个一个主用另外一个备用。

三、蓄电池容量计算

无人值守变电所蓄电池放电时间按2小时计算，起负荷系数宜取0.61 蓄电池容量计算按照如下公式计算

Q≥ KIT η[1+α(t-25)]

上式中：

Q——蓄电池容量Ah K——安全系数，取1.25 I——负荷电流，18.75

T——放电小时数，取2小时 η——放电容量系数，取0.61

t——电池所在环境最低温度值，取15℃ α——电池温度系数，取0.008 所以

1.25×18.75×2 Q≥ 0.61[1+0.008(15-25)]

Q≥(46.875÷0.5612) Q≥83.5