新定义型问题解题策略

2初一科学探究题

一、提出问题（在观察、调查、阅读情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题。） 1、某校同学自制了三个简易净水器，并分别向其中添加了如下表所示的物质，做了三个对比实验。首先取一个大烧杯，装满水，并向其中滴加几滴红墨水，搅拌均匀后，将其分成等体积的三份，再分别倒入三个净水器中，同学们把观察到的溶液的颜色变化情况，记录如下。 实验序号 添加物质及质量 实验现象 实验一 lg活性炭 溶液的红色变浅 实验二 2g活性炭 溶液的红色消失 实验三 2g木炭 溶液的红色变浅 (1) 通过对上表的比较，写出你发现的问题是： ① ； ② ；

(2)通过实验，你得出的结论是

2初一科学探究题

一、提出问题（在观察、调查、阅读情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题。） 1、某校同学自制了三个简易净水器，并分别向其中添加了如下表所示的物质，做了三个对比实验。首先取一个大烧杯，装满水，并向其中滴加几滴红墨水，搅拌均匀后，将其分成等体积的三份，再分别倒入三个净水器中，同学们把观察到的溶液的颜色变化情况，记录如下。 实验序号 添加物质及质量 实验现象 实验一 lg活性炭 溶液的红色变浅 实验二 2g活性炭 溶液的红色消失 实验三 2g木炭 溶液的红色变浅 (1) 通过对上表的比较，写出你发现的问题是： ① ； ② ；

(2)通过实验，你得出的结论是

“新定义型题” 专题复习课

◎教材分析

所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。本节课首先让学尝试解决两道分别相关代数与几何的新定义型题，接着通过新定义型计算、新定义型变换和新定义型图形三个方面进行展开，把阅读、操作，证明融于一体，其目的是培养学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品质。

新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。由知识立意向能力立意，过渡的要求，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。另外，此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着高中数学的背景，因此对综合考查学生进一步深造的潜能有着不可低估的作用。同时，由于中考命题队伍中高中教师所占的比例正逐年增加，这就为高中数学的思想

中考数学 专题突破十 新定义问题作业手册

新定义问题

新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现．其内部逻辑构造呈现出比较严谨、整体性强的特点．其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识．而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”．这种新定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律． 新定义题型是北京中考最后一题的热点题型．“该类题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的，等等．这类试题不来源于课本且高于课本，结构独特．

年份 考点 北京第25题分析 2014 新定义问题——先学习后判断，函数综合 北京第29题分析 2015 给出新定义，学习，应用 1．[2015·北京] 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙O的反称点的定义如下：若在射线满足CP＋CP′＝2r，则称P′．．CP上存在一点P′，为点P关于⊙C的反称点，如图Z10－1为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图． (1)当⊙O的半径为1时．

3

①分别判断点M(2，1)，N(，0)，T

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速-乙速)

总路程=(甲速-乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公.

例1一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解:从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，

相遇时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解： “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2=800

相遇时间＝800÷(5+3)＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

阅读理解

看得懂的问题，请仔细看；看不懂的问题，请硬着头皮看。 阅读：要理解新定义，不允许一知半解就解题 转化：把它转化为熟悉的相关数学知识解决

1. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB； （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求

222

证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．

2．阅读下面的情景对话，然后解答问题

老师：我们新定义一种多边形：把一个n（n为大于等于3的整数）边形的内角及外角从小到大分别排序后，若按这个顺序得到的n个内角的比与n个外角的比相等，则这个多边形叫做内外等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）

小华：平行四边形一定是内外等比四边形 小

2014年中考数学二轮复习精品资料(新定义型问题)

2014年中考数学二轮复习精品资料 新定义型问题

一、中考专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；