交集并集和补集的知识点
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交集、并集知识点总结及练习
1.3 交集并集
学习目标:
1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算
并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:
A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.
交集的性质:
A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.
二、典型例题
1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .
B? .
3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .
(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.
4.知集合A={x|-5
???。???x,y?|y?x,x?R?
交集、并集知识点总结及练习
1.3 交集并集
学习目标:
1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算
并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:
A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.
交集的性质:
A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.
二、典型例题
1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .
B? .
3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .
(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.
4.知集合A={x|-5
???。???x,y?|y?x,x?R?
集合的并集和交集教案
集合的并集和交集教案
第3课时 集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.
(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。
(3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法
通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. (二)教学重点与难点
重点:交集、并集运算的含义,识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区
别与联系
(三)教学方法
在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合. (四)教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问
并集、交集课后练习题
1.1.3 集合的基本运算
第一课时
自主学习
1. 并集:(1)概念:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作A并B. (2)符号:A∪B=
?xx?A,或x?B?.
(3)Veen图表示(右图)
(4)性质:A∪B包括三个条件:A?B,x?A但x?B;A?B,x?B但x?A;A=B,
x?A且x?B;
A∪A=A, A∪? = A, A∪B=B∪A; A∪B=B,A∈B;A∪B=A,B∈A. x∈(A∪B),x∈A,或x∈B.
2. 交集:(1)概念:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∩B,读作A交B. (2)符号:A∩B=
?xx?A,且x?B?.
(3)Veen图表示(右图)
(4)性质:A∩B=A,A∈B;A∩B=B,B∈A;A∩A=A,A∩B=B∩A x∈(A∩B),x∈A且x∈B.
注意:(1)并集不同于交集,并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异;
(2)并集和交集的取值范围是不同的,在计算时也不能省略空集的情况;
(3)对于A∪B,不能简单地认为是集合A和集合B中的所有元素,两个集合中有
第一课时 并集和交集
1.3集合的基本运算
第一课时并集和交集
课标要求素养要求
理解两个集合之间的并集和交集的含
义,能求两个集合的并集与交集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符
号语言)表达集合的并集和交集运算,发
展学生的数学抽象和数学运算素养.
新知探究
某班有学生20人,他们的学号分别是1,2,3,…,20,现有
a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍
数的读过新书b.
问题(1)问至少读过一本书的有哪些同学?
(2)同时读了a,b两本书的有哪些同学?
提示(1)至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学.
(2)同时读了a,b两本书的有学号为6,12,18的同学.
1.并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化
(1)自然语言:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A 与B的并集.
(2)符号语言:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
(3)图形语言:如图所示
.
(4)运算性质:A∪B=B∪A,A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=?∪A=A. 如果A?B,则A∪B=B,反之也成立.
2.交集概念中的“且”即“同时”的意思
(1)自然语言:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为A与B 的交集
最新人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案
最新人教版数学精品教学资料
第3课时 集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.
(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。
(3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法
通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力.
3.情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.
(二)教学重点与难点
重点:交集、并集运算的含义,识记与运用.
难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系 (三)教学方法
在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合.
(四)教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师:两数存在大小关系,两集合思考:观察下列各组集合,联想实数加存在包含、相等关系;实数能进法运算,探究集合能否进行类似“加法”行加减运算,探究集合是否
数学必修一1.1.3集合的交集与并集教学设计1
集合的交集与并集
教学目标:集合的交运算和交集 知识目标:(1)理解交集概念;
(2)记住交集的运算符号;。
能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)能进行交集运算,并能结合数轴提高运算能力
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维
能力
德育目标:通过对实际问题的解决,培养学生学习数学的兴趣 教学重点:交集概念
教学难点:弄清交集的概念,并进行相关交集运算 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程: 一、
实例引入
餐食谱组成的集合B={包子,馒头,鸡蛋,豆浆},由食谱中相同的食物组成的集合有什么特点?集合中的元素有哪些?
(2)设A={王宇书包里的书}={语文,数学,英语,地理,政治}
B={张明书包里的书}={历史,语文,数学,音乐,英语,日语} 问:王宇与张明的书包里哪些书是相同的?
从而引出交集的概念 二、
新课讲授
(一)概念讲解
1、交运算、交集的概念:一般地,设集合A、B是两个集合,取出A、B共有的元素组成集合C的过程叫做交运算。C叫做集合A、B的交集,计作C=A∩B
2、交集的符号及表示:∩,读作“交”。即A∩B={x|x∈A且x∈B} 3、维恩图示A∩B
(点集拓扑学拓扑)知识点
第4章 连通性重要知识点
本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质,包括连通性,局部连通性和弧连通性,并且涉及某些简单的应用.这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间. §4.1
连通空间
本节重点: 掌握连通与不连通的定义.
掌握如何证明一个集合的连通与否?
掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性。
我们先通过直观的方式考察一个例子.在实数空间R中的两个区间(0,l)和[1,2),尽管它们互不相交,但它们的并(0,1)U[l,2)=(0,2)却是一个“整体”;而另外两个区间(0,1)和(1,2),它们的并(0,1)U(1,2)是明显的两个“部分”.产生上述不同情形的原因在于,对于前一种情形,区间(0,l)有一个凝聚点1在[1,2)中;而对于后一种情形,两个区间中的任何一个都没有凝聚点在另一个中.我们通过以下的定义,用术语来区别这两种情形.
定义4.1.1设A和B是拓扑空间X中的两个子集.如果 (A?B)?(B?A)?? 则称子集A和B是隔离的.
明显地,定义中的条件等价于A?B?? 和 B?A?? 同时成立,也就是说,A与B无交并且其中的任何一
并集
篇一:交并集的运算
考点分析1:集合的运算
目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进
行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法.
重点:交集、并集、补集的求法
题型分布:以选择题为主,分值5分
主要题型:
1.直接求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;
2.简单的不等式如:一次(二次)不等式及含绝对值不等式在集合问题中的运用。
典型例题:
例1、设P={x︱x<4},Q={x︱x<4},则
(A)p?Q(B)Q?P (C)p?2CQ (D)Q?CRRP 解析:Q?x?2<x<2,可知B正确,本题主要考察了集合的基
本运算,属容易题
例2、 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9},则P?M=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3}(D){0,1,2,3}
解析:注意代表元素的限定为整数,属容易题 答案B
例3:已知集合U??1,3,5,7,9?,A??1,5,7?,则CUA?
(A)?1,3?(B)?3,7,9?(C)?3,5,9?(D)?3,9? 2??
解析:选D. 在集合U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA. 属送分题
例4. 已知A,B均为集合U={1,3,5,7,
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