地球表面两点间最短距离的判断

任意两点间最短距离-floyd算法matlab程序

%Floyd's Algorithm 通过一个图的权值矩阵求出它的任意两点间的最短路径矩阵。 %Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一种动态规划算法， %稠密图效果最佳，边权可正可负。

%此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。

%a为图的带权邻接矩阵

%从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新， %即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)； %又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……； %最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。

%矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，

%同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

%采用的是松弛技术，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);

matlab函数文件为：

function [D,path]=floyd1(a) a(find(a==0))=inf;

n=size(a,1

地球表面两点间距离公式

陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁

摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。这是地理中的一个基本公式，在许多方面都有应用。

关键词：球面 距离 经纬度 圆心角

已知地球表面两点A(w1,j1)、B(w2,j2)，距离。（w为纬度，j为经度。）

解： 如图。

a、 b为A、B两点所在的经线平面，l为地

MO、

NO为赤道平面与此二面角的交线，O为地心，为R。

过A作AC⊥l，过C作DC⊥l，BD∥l。

在△ACD中，

AC=R?cosw1 DC=R?cosw2 ∠ACB=j1?j2 据余弦定理可得：

AD2?(R?cosw1)2?(R?cosw22)?2R2?cosw1cosw2cos(j1?j2)

又DB?DE?BE?R?sinw1?R?sinw2 因△ABD为Rt△， 故AB2?AD2?DB2

AB2?2R2?2R2?coswR21cosw2cos(j1?j2)?2sinw1sinw2

在△AOB中，知道AB，且AO=BO=R。设∠AOB=?

由余弦定理可得：cos??cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2 若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为

例谈地球表面两点之间的最短航线问题

贵州省遵义市第二中学 梅永华 563000 电话：15985260788

地球是一个两极部位略扁的不规则球体,但在讨论两点之间的最短航线时,一般近视地认为地球是一个正球体,即在地球表面上两地之间的最短距离（或航线）应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度,但这个圆的圆心必须经过球心(即地心)。 在中学地理应试中主要有以下几种情况:

1、晨昏线上两点之间的最短距离是该晨昏线上两点之间的劣弧部分。如图1右图中的的阴影部分为黑夜,GH之间的最短航线是沿着晨昏线的劣弧走：先东南，再向正东，后东北，即经过GMH,而不是GYH。

2、赤道上两点之间的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分。如图1左图中的AB之间的最短航线：A到B走为正东或B到A走为正西 。

3、经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间劣弧部分。如图1左图中的CD之间的最短航线：C到D为正北或D到A为正南。

4、若两地间的经度差等于180°，则经过两点的

大圆一定是经线圈。这两点间的最短航程须经过极点，其结果只能是先正北后正南或先正南后正北。 ⑴、同位于北半球的两点，最短航线必须经过北

极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。

蚂蚁爬行的最短路径

正方体

4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（ ）

A．A?P?B B．A?Q?B C．A?R?B D．A?S?B

解：根据两点之间线段最短可知选A． 故选A．

2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .

第6题

解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线． AB=

22?12?5．

8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .

第7题

解：将正方体展开，连接M、D1， 根据两点之间线段最短， MD=MC+CD=1+2=3，

第1页 共10页

MD1=

MD2?DD1?32?22?13 ．

25．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）

11A

解：如图，AB=

2B?1?2?2?12?10．故选C．

9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正

基于Floyd算法最短距离的问题分析

贺增增 武昌理工学院

摘要

本文主要是通过借助Floyd算法来求解任意两点间的最短路问题，进而解决货物最快运送，合理设立燃料补给点以及消防站的最佳选址问题。 针对问题一：问题一是有关最短运输路线问题，可以将该问题转化为求最短距离对应的路径问题，利用Floyd算法通过编程可以得到最快地到达目的地的路径为v1v8v9v10v11。

针对问题二：本问题是要设计一个简易的公路建设方案，要求燃料补给点到油库之间的公路建设花费最少，也即是燃料补给点到油库的距离最小。借助Floyd算法编程求解得到所有将要设立的燃料补给点到油库的最小距离和，最后给出了7个燃料补给点的修建方案图。

针对问题三：要求在已给出的10个消防重点单位中选择1个消防重点单位设立消防站。通过Floyd算法编程可以求解得到10组消防重点单位到其它的消防单位的距离，再分别取10组中各自的最大距离作对比，得到其中最小值对应的消防单位，最后确定了把消防单位v8作为消防站的修建地。

一、问题重述

最短运输路线问题: 每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间，有向边表示单行道，无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点，问运货车应沿哪条

【课题】8．1 两点间的距离公式及中点公式

【教材说明】

本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。

【学情分析】

学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。

【教学目标】

知识目标：

1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．

2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式．

能力目标：

用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

情感目标：

通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生的思考能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度．

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用．

【教学难点】

两点间的距离公式的理解．

【教学备品】

三角板．

【教学方法】

讨论合作法

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学设计】

针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣

数据结构课程设计报告

题目：北海公园主要游览景点之间最短距离问题

一、课程设计题目：北海公园主要游览景点之间最短距离问题 二、问题定义：（由教师指定）

图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径。并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。除了完成最短路径的求

解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。

三、需求分析

1、设计北海公园的平面图。选取若干个有代表性的景点抽象成一个无向带权图，以图

中顶点表示公园内各景点，边上的权值表示两景点之间的距离。 2、输入的形式：整型数字

输入值的范围：0-10

3、输出的形式：由二元组表示以邻接矩阵存储的图

4、程序所能达到的功能；

（1）输出顶点信息：将公园内各景点输出。

（2）输出边的信息：将公园内每两个位置的距离输出。

（3）修改：修改两个位置的距离，并重新输出每两个位置的距离；

（4）求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途经的地点，输出任意

一点与其他各点的最短路径。 （5）删除：删除任意一条边。 （6）插入：插入任意一条边。 5、算法涉及的基本理论分析： 定义邻接矩阵adjmatrix； 自定义顶点结构体VertexType；

定义邻接表中的边结点类型

1. 支持Zigbee短距离无线通信技术的是（B）

A .IrDA B. Zigbee联盟 C. IEEE802.11b D.IEEE802.11a 2. 下面哪个不是Zigbee技术的优点（B）

A .近距离 B .高功耗 C .低复杂度 D .低数据速率

3作为ZigBee技术的物理层和媒体接入层的标准协议是（A）。

A IEEE 802.15.4协议 B IEEE802.11b C IEEE802.11a D IEEE802.12 4. ZigBee中每个协调点最多可连接（）个节点，一个ZigBee网络最多可容纳（）个节点（D）。

A 255 65533 B 258 65534 C 258 65535 D255 65535 5. ZigBee网络中传输的数据可分为哪几类（D）

A周期性的，间歇性的、固定的数据 B 周期性的，间歇性的

C周期性的 ，发复兴的、反应时间低的数据 D周期性，间歇性，反复性的、反应时间低的数据 6.下列哪项不是FFD通常有的工作状态（D）

A.主协调器 B.协调器 C.终端设备 D.从设备 7.下列哪项不是WPAN的特点（B

1. 支持Zigbee短距离无线通信技术的是（B）

A .IrDA B. Zigbee联盟 C. IEEE802.11b D.IEEE802.11a 2. 下面哪个不是Zigbee技术的优点（B）

A .近距离 B .高功耗 C .低复杂度 D .低数据速率

3作为ZigBee技术的物理层和媒体接入层的标准协议是（A）。

A IEEE 802.15.4协议 B IEEE802.11b C IEEE802.11a D IEEE802.12 4. ZigBee中每个协调点最多可连接（）个节点，一个ZigBee网络最多可容纳（）个节点（D）。

A 255 65533 B 258 65534 C 258 65535 D255 65535 5. ZigBee网络中传输的数据可分为哪几类（D）

A周期性的，间歇性的、固定的数据 B 周期性的，间歇性的

C周期性的 ，发复兴的、反应时间低的数据 D周期性，间歇性，反复性的、反应时间低的数据 6.下列哪项不是FFD通常有的工作状态（D）

A.主协调器 B.协调器 C.终端设备 D.从设备 7.下列哪项不是WPAN的特点（B

精心整理

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【同步教育信息】

一.本周教学内容：

圆的方程；空间两点的距离公式

教学目的：

1.2.3.二.1.2.3.难点：

1.圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。

2.通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。

3.确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。

精心整理

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知识分析：

（一）圆的标准方程

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2.圆的标准方程：已知圆心为（a ，b ），半径为

r ，则圆的方程为222()()x a y b r -+-=。

（1（2（3，即(x a -（4因（5若点(x a -若点222()()x a y b r -+-<；

3.几种特殊位置的圆的方程

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x y Dx Ey F 220++++= ①

精心整理

精心整理 将①配方得：

()()x D y E D E F +++=+-22442222 ②

当D E F 2240+->时，方程①表示以（

--D E 22，）为圆心，以12422D E F +-为半径的圆；

当

个点

（当（1（21.直线