三角函数的难题培优

初三数学培优训练（三）

1．如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=34,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则

tan∠ADE的值是

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为 （用含a的代数式表示）

4.如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，则△ABC的面积是

第4题图 第5题图 第6题图

DC5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠FADE=60°，BD=4，CE=

43，则△ABC的面积为 6.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

高三数学培优《三角函数和解三角形》

1.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 2、在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2?b2?2c2，则cosC的最小值为（ ） A. 32 B.

22 C.

12 D. ?12

3、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

4、在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5、 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则

sin?CED?（ ） A

31010 B、1010515DC C、510 D、 EA?4B6、 将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移

(3?4,0)，则?的最小值是（ ）

个单位长度，所得图像经过点

A B

上海市上南中学单元教学设计

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主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

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主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

三角函数(A)

学校 班级 姓名 分数 一、选择题

1） 已知?、?为锐角，且满足sin?? （A）

5310,cos??,则???的值为 （ ） 510???? （B） （C） （D） 432615?2）已知cos??,????3?,则sin的值是 （ ）

522 （A）?

10101515 （B） （C）? （D） 555523）函数y?sinxcosx?3cosx?3的最小正周期是 （ ） 2?? （D） 421?1 4）函数y?sin(2x?)的图象可以看成是把函数y?sin2x的图象做以下平移得到的

363 （A）? （B）2? （C）（ ） （A）向右平移

???? （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向左平移 121266 5）函数y?cos(3

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 科目 课题 教学对相关知识的掌握程度 重点 教学能准确快速的写出解答过程 难点 教学能对所学的知识有一个系统的认识 目标 黄志诚 数学 学校 教师 87中学 年级 曾义 高三 2016-3-27 次数 时段 第4次 8-10 日期 三角函数 教 学 步 骤 及 教 学 内 容

课前热身： 一、内容讲解： 1、例题讲解 2、课堂小结 三、课堂小结： 四、作业布置： 管理人员签字： 日期： 年 月 日

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 作2、本次课后作业：见学案 业 布 置 课 堂 小 结 家长签字： 日期： 年 月 日

三角函数的图像与性质

重点知识

1．任意角和弧度制

(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角