用尺规作三角形的内切圆

2.6.1用尺规作三角形

学习目标：

1.会在已知三边时作三角形；

2.已知底边和底边上的高时作等腰三角形； 3.会作一个角的角平分线.

课前小测

1.尺规作图是指用 （没有刻度）和 作出几何图形. 2.我们已经学会用尺规作哪些图形？请同学们动手试一试： 作已知线段AB的垂直平 分线 自主学习

1.已知三边作三角形

已知线段a、b、c，求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.

作法：（1）作线段BC= ，

（2）以C点为圆心，以 为半径作弧，再以点B为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点A；

（3）连接AC，AB.ΔABC即为所求作的三角形.

2.如何做一个角的平分线？

如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线 作法：

（思考：为何所作的射线就是已知角的平分线？根据是什么？）

拓展延伸

1.已知线段a,h,求作等腰ΔABC，使AB=AC，且BC=a,高AD=h.（请写出作法） 提示：可先在草稿纸上画出满足条件的等腰三角形，再思考怎

《尺规作图》

——作三角形的外接圆、内切圆

教 学 设 计

上饶县第七中学：王晓萍

电话：15979380864

《尺规作图》

——作三角形的外接圆、内切圆

【内容和内容解析】：

作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。它是在学生已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法，切实帮助学生规范数学语言能力以及提高了学生的审美观，更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情，体现数学在实际生活中的“真、善、美”。

通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。

本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问题1--- 作三角形的外接圆，再从如何使宝箱之门最大引出问题2---作三角形的内切圆。以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题--- 分析问题----解决问题，充分发挥学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力，最大限度地挖掘了尺规作图的资

用尺规作三角形 习题精选(二)

一、训练平台（每小题6分，共24分）

1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。

2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。

3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a。

4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。

能力升级

二、提高训练（每小题6分，共24分）

1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF。

2．如图11-60所示，已知△ABC。求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等。

3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的??，??，求作∠MON，使∠MON＝∠C。

4．如图11-62所示，已知△ABC。求作△ABC的三边中垂线。

三、探索发现（每小题7分，共42分）

1.．如图11-63所示，已知线段c，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，AC＝BC。

2．如图11-64所示，已知线段b，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，

--

-- 三角形外接圆半径的求法及应用

方法一:R ＝ab/(2h ）

三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商。

AD 是△A ＢＣ的高，ＡE 是△ABC 的外接圆直径．求证 AB ·AC=ＡE ·AD ． 证:连接AO 并延长交圆于点E ，连接BE, 则∠ＡB Ｅ=９0°.

∵∠E ＝∠C, ∠ABE ＝∠ＡDC=90°，

∴Rt △ＡＢE ∽Rt △ＡＤC ，

∴AC AE AD AB ，

∴ ＡB ·AC=AE ·AD

方法二:2R=a/S ｉｎＡ,a 为∠A 的对边

在锐角△A ＢC 中,外接圆半径为R 。求证： 2R=AB/Si ｎC

证：连接AO 并延长交圆于点Ｅ，连接ＢＥ， 则∠ABE=90°.

∴AE ＝AB/ＳinE

∵∠C ＝∠E,Sin Ｃ =S ｉnE

∴ＡE=ＡＢ/Si ｎC

∴2R ＝AB/SinC

若Ｃ为钝角,则S ｉnC ＝Sin （180ｏ-Ｃ)

应用一、已知三角形的三边长，求它的外接圆的半径。

例1 已知：如图，在△ABC 中,AC ＝１3,ＢC=１4,AB ＝１5,求△ABC 外接圆⊙O 的半径r.

分析：作出直径AD,构造Rt △A

作三角形及利用三角形全等测距离

【知识要点】

1、根据简单图形书写作法

2、作一个三角形与已知三角形全等 3、利用三角形全等测距离

【典型例题】

已知两边和夹角作三角形：

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：线段a，c，∠α。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法与过程：

（1）作一条线段BC=a，

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a； （3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。 已知两角和夹边作三角形：

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：（1）作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于 点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

已知三边作三角形：

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选：

例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是 AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O

的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ （例3图）（例4图）

例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的

⊙O与DC相切于

2.6 用尺规作三角形 2.6用尺规作三角形（1）

（第23课时）

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法. 五、教学过程

(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形.

例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选：

例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是 AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O

的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ （例3图）（例4图）

例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的

⊙O与DC相切于

2.6 用尺规作三角形 2.6用尺规作三角形（1）

（第23课时）

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法. 五、教学过程

(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形.

例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，

勾股定理（1）

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 18 个教案 教学目标

1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。

[来源:学|科|网]

2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。 教学重点、难点

重点：勾股定理的推导过程和应用 难点：勾股定理的应用 教学过程

一 创设情境，导入新课

1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？你认为能放得进去吗？

30cm40cm50cm543[来源:学科网ZXXK]

2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，

[来源:学科网]要解决这个问题需要学习------勾股定理（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的探索 做一做

①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。

②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？

53?4?5

直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有32224a2?b2?c2呢？