离散数学唐干武吉林大学答案
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离散数学(大作业)-吉林大学
2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业
一、简要回答下列问题:(每小题3分,共30分)
1.请给出集合运算的等幂率。 答:等幂律 A?A=A,A?A=A
2.请给出一个集合A,并给出A上既具有对称性,又具有反对称性的关系。 答:设A={1,2,3}, R={(1,1),(2,2),(3,3)} 既对称又反对称。
3.设A={1,2,3},问全域关系是否具有自反性,对称性 ? 答:是,全域关系具有自反性、对称性
4.设A={1,2,3,4,5,6},R是A上的整除关系,M={4,3},求M的上界,下界。 答:上界 无 下界 1
5.关于P,Q,R请给出使极小项m1,m7为真的解释。
答:P=0,Q=0,R=1, ?P∧?Q∧R,记为m1 取1值,为真; P=1,Q=1,R=1,P∧Q∧R 记为m7 取1值,为真。
6.什么是图中的回路,请举一例。
设G=(P,L)是图,(v0 ,v1, …, vn)是G中从v0 到vn的路,称此路为简单路,如果 (1) v0 , …, vn-1互不相同 (2) v1 , …, vn互不相同
显然,一条简单路(v0 ,v1, …, vn),除v0与 vn可以相同外,其他任意
吉林大学离散数学课后习题答案
第二章 命题逻辑
§2.2 主要解题方法
2.2.1 证明命题公式恒真或恒假
主要有如下方法:
方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表,若表中对应公式所在列的每一取值全为1,这说明该公式在它的所有解释下都是真,因此是恒真的;若表中对应公式所在列的每
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一取值全为0,这说明该公式在它的所有解释下都为假,因此是恒假的。
真值表法比较烦琐,但只要认真仔细,不会出错。
例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。
解:该公式的真值表如下:
P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1
由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1,故
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1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。
方法二. 以基本等价式为基础,通过反复对一个公式的等价代换,使之最后转化为一个恒真式或恒假式,从而实现公式恒真或恒假的证明。
例2.2.2
吉林大学2008级离散数学II试题(A)
一、简答题(共50分)
1. (4分)设集合G={a,b,c},试定义G上的“· ”运算,使得(G,·)构成一个群(给出运算表)。并指出(G,·)中的单位元和每个元素的逆元素。 2. (2分)n(n>1)元有限群中,一共存在多少个幂等元?
3. (2分)设?=(1 3 2 4),?=(1 3 4),请把??写成若干对换乘积的形式。 4. (2分)设G是3次对称群,H={I, (2 3)}是G的子群,求H的所有左陪集。 5. (2分)在4次对称群中,请写出由(1 3 4)生成的子群。
6. (2分)设S={1, 2, 3, 4, 5,6},?是模7乘法运算,请指出群(S, ?)中每个元素的逆元素。
7. (2分)设群G中的元素a的周期为8,则a6的周期是多少? 8. (2分)写出模12剩余环中所有的零因子。
9. (2分)在整数环Z中,包含主理想(21)的极大理想有哪些? 10. (2分)若子群H在群G中指数是2,则H一定是G的正规子群吗? 11. (2分)在12元循环群(a)中,求子群(a3)的所有陪集。
12. (2分)设G是由a生成的6元循环群,设σ(n)=an是整数加法群(Z,+)到G内的映射,则σ是同态映射吗?如果是,求出σ的同态核。
吉林大学2009级计算机学院《离散数学II》试题(A)
一、简答题(共20小题,每小题2分,共40分,不必证明,直接给出答案即可)
1. 设S={a,b,c,d},定义ρ(S)上的二元运算“-”,使对于任意A、B ρ(S),A-B={x|x A且x B},问:该运算满足消去律吗?ρ(S)上存在幂等元吗?
2. 所有的4元群都同构吗?所有的7元群都同构吗?
3. 整区中是否存在零因子?整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗?
4. 设循环群G=(a),|G|=24,则G中是否存在周期为5的元素?是否存在8元子群?
5. 设a GF(27)且a≠0,求6a和a26。
6. 在R13求2
4-4。
7. 设(G,·)是群,请给出满足方程a·b·x·c =1的解x,其中:1是G的单位元,a、b、c G。
8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},(G,·)是群,e是G的单位元,计算a·b·c·d·f·g等于多少?
9. 设循环群G=(a),H是G子群,则H是正规子群吗?
10. 写出模12剩余环的一个极大理想。
11. 域F上的非0多项式f(x)有k(k为非负整数)重根,则f(x)一定可约吗?
12. 给出多项式x5+5x4+2x3
吉林大学2009级计算机学院《离散数学II》试题(A)
一、简答题(共20小题,每小题2分,共40分,不必证明,直接给出答案即可)
1. 设S={a,b,c,d},定义ρ(S)上的二元运算“-”,使对于任意A、B?ρ(S),A-B={x|x?A且x?B},问:该运算满足消去律吗?ρ(S)上存在幂等元吗? 2. 所有的4元群都同构吗?所有的7元群都同构吗?
3. 整区中是否存在零因子?整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗?
4. 设循环群G=(a),|G|=24,则G中是否存在周期为5的元素?是否存在8元子群?
5. 设a?GF(27)且a≠0,求6a和a26。 6. 在R13求
24-4。
7. 设(G,·)是群,请给出满足方程a·b·x·c =1的解x,其中:1是G的单位元,a、b、c?G。
8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},(G,·)是群,e是G的单位元,计算a·b·c·d·f·g等于多少?
9. 设循环群G=(a),H是G子群,则H是正规子群吗? 10. 写出模12剩余环的一个极大理想。
11. 域F上的非0多项式f(x)有k(k为非负整数)重根,则f(x)一定可约吗? 12. 给出多项式x5+5x4+2x3+3x+1的一个有理根。
13. 在R2上给出两个多项式f(x)和g(x),
2006离散数学a(答案)
2006年下半年《离散数学》(闭卷)70学时
离散数学(A卷)
闭卷、70学时
一、 填空选择题 (每空1分,共26分)
1、给定命题公式如下:p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。
供选择的答案
A:①无;②全体赋值;
③010,100,101,111;④010,100,101,110,111。
B:①无;②全体赋值;③000,001,011;④000,010,110。 C:①重言式;②矛盾式;③可满足式。
(?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中,?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) , 2、在公式
?y的辖域是 R(x,z) 。
3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。
π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3={Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++
(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案
A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)
离散数学作业答案
第一章
1. 假定A是ECNU二年级的学生集合,B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A
和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
试求: P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))
2. (1) (2) (3)
3. 在1?200的正整数中,能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有多少个?
能被5整除的有40个, 能被15整除的有13个,
∴能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。
第三章
1. (1) (2) (3) (4) (5)
下列语句是命题吗? 2是正数吗? x2+x+1=0。 我要上学。
明年2月1日下雨。
如果股票涨了,那么我就赚钱。
2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r),其中p、q、r为如下命题: p:你得流感了
q:你错过了最后的考试 r:这门课你通过了
3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。
4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。
第四章
1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语,其中C(x)表示x有电脑,F(x,y) 表示x和y是同
班同学,个体域是学校全体
吉林大学教案-吉林大学课程中心
教 师 教 案
(2014-2015秋季学期)
课程名称: 流行病学 教 研 室: 流行病与卫生统计学 任课教师: 姚 燕 职 称: 副教授 单 位: 公共卫生学院
课程名称: 流行病学 授课教师 教 研 室 授课时间 课 时 教学目的 姚 燕 授课对象 2011级预防医学、卫检专业(五年制) 流行病与卫生统计学 职 称 副教授 2014.11.18 授课内容 第二章-疾病的分布 2014.11.20 180分钟 所用教具 多媒体电脑、投影仪 1、 掌握疾病频率测量指标的计算方法和应用、疾病分布的形式。 2、 理解疾病流行强度及出现的条件。 3、 了解疾病分布的概念 4、 引导学生掌握描述疾病流行的思路及方法 教学重点及 重点:疾病分布的指标、强度和分布形式 难点 难点:疾病分布的指标 教材及参考[1] 詹思延.. 流行病学(第7版), 北京:人民卫生出版社,2012. 资料 [2] Mar
离散数学11A答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷
2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称: 师 填 教师姓名: 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分
得分 评阅人 一、填空题(共 4 小题 8 空,每空 2 分,共 16 分)
3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2
1. ? ????? , ? ? ????
3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3
σ= 中,单位元是 -1
,τσ= ,零元是 。
. 2. 设 A={2,4,6,8},A 上的二元运算*定义为:a*b=min{a,b},则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图,则 m 和 n 之间满足什么关系?
。
。
,它有
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一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选
项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路
2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14
3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)
B.(a∧b)∨(a’∧b)
C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.