离散数学唐干武吉林大学答案

2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合运算的等幂率。 答：等幂律 A?A=A，A?A=A

2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。 答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。

3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性 ？ 答：是，全域关系具有自反性、对称性

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。 答：上界 无 下界 1

5．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。

答：P=0,Q=0,R=1, ?P∧?Q∧R，记为m1 取1值，为真； P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。

6．什么是图中的回路，请举一例。

设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, vn)是G中从v0 到vn的路，称此路为简单路，如果 （1） v0 , …, vn-1互不相同 （2） v1 , …, vn互不相同

显然，一条简单路(v0 ,v1, …, vn)，除v0与 vn可以相同外，其他任意

第二章 命题逻辑

§2.2 主要解题方法

2.2.1 证明命题公式恒真或恒假

主要有如下方法：

方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

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一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：

P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1

由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

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1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。

方法二. 以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2

一、简答题（共50分）

1. （4分）设集合G={a,b,c}，试定义G上的“· ”运算，使得(G，·)构成一个群（给出运算表）。并指出(G，·)中的单位元和每个元素的逆元素。 2. （2分）n（n>1）元有限群中，一共存在多少个幂等元？

3. （2分）设?=(1 3 2 4)，?=(1 3 4)，请把??写成若干对换乘积的形式。 4. （2分）设G是3次对称群，H={I, (2 3)}是G的子群，求H的所有左陪集。 5. （2分）在4次对称群中，请写出由（1 3 4）生成的子群。

6. （2分）设S={1, 2, 3, 4, 5,6},?是模7乘法运算，请指出群(S, ?)中每个元素的逆元素。

7. （2分）设群G中的元素a的周期为8，则a6的周期是多少？ 8. （2分）写出模12剩余环中所有的零因子。

9. （2分）在整数环Z中，包含主理想（21）的极大理想有哪些？ 10. （2分）若子群H在群G中指数是2，则H一定是G的正规子群吗？ 11. （2分）在12元循环群(a)中，求子群（a3）的所有陪集。

12. （2分）设G是由a生成的6元循环群，设σ（n）=an是整数加法群（Z，+）到G内的映射，则σ是同态映射吗？如果是，求出σ的同态核。

一、简答题（共20小题，每小题2分，共40分，不必证明，直接给出答案即可）

1. 设S={a,b,c,d}，定义ρ(S)上的二元运算“－”，使对于任意A、B ρ(S)，A－B={x|x A且x B}，问：该运算满足消去律吗？ρ(S)上存在幂等元吗？

2. 所有的4元群都同构吗？所有的7元群都同构吗？

3. 整区中是否存在零因子？整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗？

4. 设循环群G=(a)，|G|=24，则G中是否存在周期为5的元素？是否存在8元子群？

5. 设a GF(27)且a≠0，求6a和a26。

6. 在R13求2

4-4。

7. 设（G，·）是群，请给出满足方程a·b·x·c =1的解x，其中：1是G的单位元，a、b、c G。

8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},（G，·）是群，e是G的单位元，计算a·b·c·d·f·g等于多少？

9. 设循环群G=(a)，H是G子群，则H是正规子群吗？

10. 写出模12剩余环的一个极大理想。

11. 域F上的非0多项式f(x)有k（k为非负整数）重根，则f(x)一定可约吗？

12. 给出多项式x5+5x4+2x3

一、简答题（共20小题，每小题2分，共40分，不必证明，直接给出答案即可）

1. 设S={a,b,c,d}，定义ρ(S)上的二元运算“－”，使对于任意A、B?ρ(S)，A－B={x|x?A且x?B}，问：该运算满足消去律吗？ρ(S)上存在幂等元吗？ 2. 所有的4元群都同构吗？所有的7元群都同构吗？

3. 整区中是否存在零因子？整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗？

4. 设循环群G=(a)，|G|=24，则G中是否存在周期为5的元素？是否存在8元子群？

5. 设a?GF(27)且a≠0，求6a和a26。 6. 在R13求

24-4。

7. 设（G，·）是群，请给出满足方程a·b·x·c =1的解x，其中：1是G的单位元，a、b、c?G。

8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},（G，·）是群，e是G的单位元，计算a·b·c·d·f·g等于多少？

9. 设循环群G=(a)，H是G子群，则H是正规子群吗？ 10. 写出模12剩余环的一个极大理想。

11. 域F上的非0多项式f(x)有k（k为非负整数）重根，则f(x)一定可约吗？ 12. 给出多项式x5+5x4+2x3+3x+1的一个有理根。

13. 在R2上给出两个多项式f(x)和g(x)，

2006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时

离散数学（A卷）

闭卷、70学时

一、 填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。

供选择的答案

A：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。

B：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。 C：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

（?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中，?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) ， 2、在公式

?y的辖域是 R(x,z) 。

3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。

π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3＝{Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++

(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

教 师 教 案

（2014-2015秋季学期）

课程名称： 流行病学 教 研 室： 流行病与卫生统计学 任课教师： 姚 燕 职 称： 副教授 单 位： 公共卫生学院

课程名称： 流行病学 授课教师 教 研 室 授课时间 课 时 教学目的 姚 燕 授课对象 2011级预防医学、卫检专业（五年制） 流行病与卫生统计学 职 称 副教授 2014.11.18 授课内容 第二章-疾病的分布 2014.11.20 180分钟 所用教具 多媒体电脑、投影仪 1、 掌握疾病频率测量指标的计算方法和应用、疾病分布的形式。 2、 理解疾病流行强度及出现的条件。 3、 了解疾病分布的概念 4、 引导学生掌握描述疾病流行的思路及方法 教学重点及 重点：疾病分布的指标、强度和分布形式 难点 难点：疾病分布的指标 教材及参考[1] 詹思延.. 流行病学（第7版）, 北京：人民卫生出版社，2012. 资料 [2] Mar

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.