电场专题计算

一、电容中的电场问题

例1.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ） A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低

C.带点油滴的电势能将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

R R 例2、如图所示电路中，4个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有一

个质量为ml，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现打开开关S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极R S m q 板运动并与该极板碰撞。碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰E R 撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同。

碰后小球恰好能运动抵达另一极板。设两极板间距离为d，不计电源 内阻，问：

（1）电源电动势E多大？（2）小球与极板碰撞后所带电量q'为多少？ 练习1．如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然

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描述电场的物理量——电场强度电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。

电场强度的计算

E=

F q0

Aq 0++++++

FA

Bq0

FB

(1)点电荷的电场

电场强度的计算(1)点电荷的电场 (2)场强叠加原理和点电荷系的电场 (3)连续分布电荷的电场

F=

q0 q r, r= rer 4πε0 r 3 1q

Fq0E场点

1 q F E== r q0 4πε 0 r 3 E E

r

源点

+

r

r

(2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强

点电荷系的电场

F= F1+ F2+

+ Fn=∑ Fii=10

n

Fi

F2

E=∑ Eir2

- q2

FiE=

qi对q

的作用

q

0

F F1+ F2+= q0 q0

+ Fnq2F1

q1qi+

E2

= E1+ E2+电场强度叠加原理

+ En

r1Ei= 1 qi ri 4πε 0 ri3

E

E=∑ Ei

q1

场点

E1

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(3)连续带电体的电场：体分布、面分布、线分布电荷体密度

dl dV所以,电荷元： dq电荷线分布电荷面分布

ρ= lim

Δτ→ 0

ΔqΔVΔqΔS

电荷面分密度

σ= lim

Δ S→0

dS

电荷体分布

dq=ηdl dq=σ d

1．2010·重庆·1７某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中， A．P、Q购车的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高 【答案】D

【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式C?εS4?kd得电容减小，又根据电容定义式C?QU得电容器所带电量减小，电容器的放

电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确 2.2010·全国卷Ⅰ·16关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C

【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度

【专题六】 电场和磁场 带电粒子的运动

【考情分析】

1．带电粒子在匀强电场中的运动问题涉及到较多的概念和规律，是一个综合性很强的考点。从物理规律应用的角度分析，涉及到受力分析、牛顿定律、功能关系，从涉及的运动过程分析，包括电场中的加速、平衡和偏转，从考查方法的角度分析，可以涉及运动的合成与分解法、正交分解法等等。分析近几年来高考物理试卷可知，带电粒子在匀强电场中的运动在高考试题中的比例非常高，几乎年年都考，题型全、难度大，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题。

2．带电粒子在电磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点。带电粒子在电磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。

【知识交汇】

一、静电场

1．库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成___________，跟它们的距离的二次方成反比，作用力

静电场训练

3．关于电场，下列说法中正确的是 A．电场并不是客观存在的物质

B．描述电场的电场线是客观存在的 C．电场对放人其中的电荷有力的作用 D．电场对放人其中的电荷没有力的作用

6、电场中某区域的电场线分布如图1所示，a、b是该电场中的两点，则（ ） A．a点的场强较小 B．b点的场强较小

C．同一个检验电荷在a点受到的电场力比在b点受到的电场力大 D．同一个检验电荷在a点和b点受到的电场力相同 11．如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则：（ ） Ａ． 电荷在a 点受到电场力方向必定与场强方向一致。

Ｂ． 同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时 ·b a· 受到电场力小。

Ｃ．正电荷放在a点静止释放，在电场力作用下运动

的轨迹与电场线一致。

D．a 点的电场强度较大。

4．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为 F ，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减小为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（ ） A．16F

《带电粒子在电场、磁场中的运动》计算题专题

【知识要点】

1、带电粒子运动型计算题

?带电粒子在电场中运动与在磁场中运动的最显著差别．

带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，而垂直射入匀强磁场作匀速圆周运动。 ?正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提． ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

③带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成． ?灵活选用力学规律是解决问题的关键

①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． ③当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应

《带电粒子在电场、磁场中的运动》计算题专题

【知识要点】

1、带电粒子运动型计算题

?带电粒子在电场中运动与在磁场中运动的最显著差别．

带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，而垂直射入匀强磁场作匀速圆周运动。 ?正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提． ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

③带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成． ?灵活选用力学规律是解决问题的关键

①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． ③当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应

电场

一、知识网络或概要：

1、 库仑定律、电荷守恒定律

2、 电场强度、电场线、点电荷场强、场强叠加、均匀带电球壳内外场强 3、 电场中导体、静电屏蔽

4、 电势、电势差、等势面、点电荷电场电势公式、电势叠加原理、电势能

5、 电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式，电容器充电后的电能、电介质的极

化、介电常数

二、知识点剖析与训练 Ⅰ：电场“力”与 “能”的属性知识点剖析

r以看作点荷时，应把带电体“分割”成许多小的部分（每一小部分可看作点电荷），对每一小部分应用库仑定律求出静电力，最后求各小部分所受静电力的合力。

一、F?kq1q22库仑定律描述的是真空中的两个点电荷间的相互作用力。当带电体不可

库仑定律中的r是两个“电荷”中心间的距离。若两带电小球中心间的距离r不是远大于球的半径，则球上的电荷分布不均匀，那么带电小球不能看作点电荷，就不能用库仑定律计算库仑力的大小，是讨论此时的库仑力与能看作点电荷算出的库仑力是偏大还是偏小？

二、只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。静止电荷在真空中产生的电场，叫静电场。该电荷称为真空中静电场的场源电荷，电场对放入电场中的电荷有力的作用。

在点电荷组成的电场里，任一点的场强等于各个点电荷单独存在时

专题定位 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题．这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题．

应考策略 针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题．两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．

第1讲 电场与磁场的理解

高考题型1 对电场性质的理解

解题方略

1．对电场强度的三个公式的理解

F

(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方

q向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．

Q

(2)E＝k2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离

rr决定．

U

(3)E＝是场强与电势

第一章静电场

专题强化练1电场力的性质

一、选择题

1.(2018湖北枝江二中月考,★★☆)真空中两个电性相同的点电荷q1、q2,它们相距较近,保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动,则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是()

2.(2019河北保定高三调研,★★☆)某静电场中的电场线方向不确定,分布如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是()

A.粒子必定带正电荷

B.该静电场一定是孤立正电荷产生的

C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度

3.(2019山东大学附中高二期中,★★☆)在一半径为R的圆周上均匀分布有N个带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球带电荷量为+3q,其余小球带电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度大小为()

A.E

B.E

2

C.E

3D.E

4

4.(2019湖北黄冈高三调研,★★☆)(多选)如图所示,半径为R的绝缘光滑半圆形槽圆心为O,槽内有两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B,其中A小球固定在槽的最低点,当B小球静止时,OB连线与竖直方向成θ角,下列能保持夹角θ不变