运筹学考研真题试卷及答案

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

装 考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’） 1．若

X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则X??1X1??2X2也是该线性

规划问题的最优解，其中

?1,?2为正的实数。

（ ）

?k对应的变量xk作为换入变量，将使目标

2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数函数值得到最快的增长。（ ）

3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对订 偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

5．若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。（ ）

6. 在运输问题中，只要给出一组含（m＋N－1）个非零的

xij，且满足

?xj?1nij?ai，

?xi?1mij?bj，就可以作为一个初始基可行解。（ ）

7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。（ ） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。（ ）

考试科目：运筹学 适用专业：管理科学与工程 一、复习要求： 要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。 二、主要复习内容： 1、线性规划 线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。 重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建立，影子价格的理解，灵敏度分析。 2、运输问题 运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题的进一步讨论，应用问题举例。 重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。 3、整数规划 整数规划的数学模型及其解的特点，0－1规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1规划的求解方法），指派问题。 重点：含0-1变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。 4、动态规划 多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。 重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济

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2014天大832运筹学考研真题

本年运筹学一共八道大题，没有选填题，一至六全部必做，第七道学硕做，第八道专硕做。由于本人考的学硕，只看了1~7题。

第一道是一道常规的线性规划问题，好像37分，一共8问。

第一问是要你根据条件列出线性规划模型，数据就不再阐述，也记不清楚。第二问是要完善单纯型表，其中B逆能够轻易看出，所以很容易填出来。第三问是与影子价格有关的东西，就是如果卖家将某种资源与以某种价格卖给你，买了是否划算，第四问是灵敏度分析，价格系数变了是否影响最优解变化。第五问好像是写出对偶问题，并写出最优解。第六问是生产另外一种产品是否划算，也就是看机会成本和利润的大小。其余俩问记不清楚，总之这道题属于送分题系列~

第二题是一道动态规划问题，是属于生产计划类型，总共4个阶段，和书上例9.4相似。分数20来分，是4到5问。要求写状态变量的取值范围和决策变量的取值范围，状态转移方程，递推方程。然后告诉你第3阶段状态变量取值唯一，要求第三阶段最佳决策变量值。

第三题是一道最短路问题，是一道书架问题。总共有四种类型的书架和四种类型的书，小书可以装进大书架里面，书架越大，造价越高，其费用有固定成本和可变成本，求把书全部装进去的最小费用支

运筹学试题 (代码：8054)

一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)

1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。

2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。

5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。

7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。

8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。

二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数非零的人工变量，表明该线性规

绝密★启用前

黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期

《运筹学》试卷（ A 卷）

题号 一 二 三 四 总分 评卷人 审核人 得分

一、 选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）

本题得分 1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）

A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为（ ）

则基本可行解为

A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)

3．则（ ）

A．无可行解 B．有唯一最优解medn C．有多重最优解 D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划, 对任意

可行解X 和Y，存在关系（ ）

A．Z > W B．Z =

W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的

（勤奋、求是、创新、奉献） 2007～ 2008学年第二学期末考查试卷 主考教师：__ _ 张伯生_ _ 学院 _________________ 班级 __________ 姓名 __________ 学

号 ___________

《运筹学、运筹学（一）》课程试卷A参考答案及评分标准 （本卷考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 题分 15 10 10 15 10 15 10 15 100 得分 一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链不是增流链，为v(3,1)v(1,x)v(4,2)vs13t什么？ x＝0（1分）。此时后向边为零边，不符合增流链定义（2分）。 2、线性规划模型中，设系数矩阵A＝(aij)3?6，则X＝（0，1，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？ 不可能（1分）。基可行解中非零值的个数不超过m，（题中m＝3），而给定解中X有4个非零值分量。（2分） 3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）： CB XB x1 x2 x3 x4

运筹学 试卷B及参考答案

（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：

Min z=6X1+4X2

约束条件： 2X1+X2 ≥1 3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0

(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无

可行解；

(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。

解：（1）阴影部分所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：x1

?1/5,x2?3/5,z*?18/5。

X2

A

L1

C

L2

X1 0 B

——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。

（2）标准形式为：

minz?6x1?4x2?2x1?x2?x3?1 ??3x1?4x2?x4?3?x,x,x,x?0?1234

1

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj

≥0，则问题达到最优。

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12. 工程计划网

深圳大学硕士研究生入学考试试题

第1页（共3页）

2014深圳大学攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学

一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为x1,x2,x3，已知收益最大化模型如下：

maxZ?3x1?2x2?4x3

s?t?2x1?x2?3x3?40（第一种资源）

2x1?2x2?3x3?4（第二种资源） 8x?10 （产品1的生产能力限制）

x1，x2，x3?0

（1）以x4,x5,x6表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分） （2）若用单纯形法计算到下面表格 xB x4 x2 x1 x1 0 0 1 0 x2 0 1 0 0 x3 3/2 3/2 0 1 x4 1 0 0 0 x5 -1/2 1/2 0 -1 x6 -1 -1 1 -1 b 6 14 10 -58 cj?zj 指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）

（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解

使用班级： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 《运筹学 》试卷 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 总分 一 二 三 四 五 六 七 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二○○六——二○○七学年 第一学期

八 九 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *