初一数学绝对值试题及答案

绝对值经典练习

1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-322 ⑷ 、-(-5) -|-5|.

⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.

⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5.

⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

1

1

2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a 0; ⑵ 、当a_____0时，a 0; ⑶ 、当a_____0时，- 0; ⑷ 、当a_____0时，|a| 0;

1a1

⑸ 、当a_____0时，-a a; ⑹ 、当a_____0时，-a=a; ⑺ 、当a 0时，|a|=______;

⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼ 、如果m n 0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____;

⑾ 、若a、b都是负数，且|a|

第三讲 绝对值

绝对值是有理数中非常重要的组成部分，

它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质

绝对值 简单的绝对值方程

化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）

绝对值几何意义的使用

绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0）

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）

-a (a＜0)

（3） 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，

且|a|≥-a；

（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）

（6） |ab|=|a|·|b|；|a|a||=（b≠0）； b|b|

（7） |a|=|a|=a；

（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 22

绝对值的性质及化简

【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a

的绝对值记作a. （距离具有非负性）

【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根

据性质去掉绝对值符号.

② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：?5符号是负

号，绝对值是5.

【求字母a的绝对值】

?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?①a??0(a?0) ②a?? ③a??

?a(a?0)?a(a?0)????a(a?0)?利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若a?b?c?0，则a?0，b?0，c?0

【绝对值的其它重要性质】

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，

即a?a，且a??

初一奥数专题五绝对值

专题五 绝对值

1．（第15届希望杯竞赛题）已知a=|-2004|+15，则a是（ ）

A．合数 B．质数 C．偶数 D．负数

2．（北京市迎春杯竞赛题）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=

3．（第16届希望杯竞赛题）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值等于

4．（2004年重庆市竞赛题）计算：|-3112|+|-|-|-|= 43421111

5．（希望杯竞赛题）若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是

A．a>b B．a=b C．a<b D．a b

6．（希望杯竞赛题）如果|m-3|+(n+2)2=0，则方程3mx+1=x+n的解是

初一奥数专题五绝对值

7．（希望杯竞赛题）|x+1|+|x-1|的最小值是

A．2 B．0 C．1 D．-1

8．（第13届江苏省竞赛题）|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？

9．（希望杯竞赛题）设a,b,c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b

状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习

绝对值

一．选择题（共16小题）

1．相反数不大于它本身的数是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数

D．非负数

的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（ ） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0

D．2﹣2a

2．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和D.和﹣2

3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A．a2与b2

B．a3与b5

12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）

A.M或R B.N或P C．M或N

D．P或R

C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n1与b2n1（n为正整数）

+

+

4．下列式子化简不正确的是（ ） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3

D．﹣（+1）=1

13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）

A.1﹣b

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类

.

初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题

基础检测：

1．－8的绝对值是，记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱= a , 则 a 。

4．的绝对值是2004，0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点

到的距离。

6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。

7．︱x － 1 ︱=3 ，则x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。

9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,

︱a︱︱b︱。

10．︱x ︱＜л，则整数x = 。

11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。

12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。

13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。

14. 式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。

15. 下列说法错误的是（）

A 一个正数的绝对值一定是正数

精品

.

精品 B 一个负数的绝对值一定是正数

C 任何数的绝对值一定是正数

D 任何数的绝对值都不是负数

16．下列说法错误的个数是 （ ）

（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1

（2） 任何有理数的绝对值都不是负数

（3） 一个有理数的绝对值必为正数

（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负

第一章（第4课时） 1.2 绝对值

教学目标

1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值

2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点：

重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 什么叫相反数？相反数有什么特点？

2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？

AB-2-101234C5

二 合作交流，探究新知 1 绝对值的概念

-5-4-3 （1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？

（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.

如：2的绝对值等于2，记作：2=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你：

把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2

1，0、-3.5，5 2-5

高考数学中的绝对值问题

绝对值是高中数学中的一个基本概念，“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题，可谓常考常新，与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结，成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵法多变，还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想，对考生的综合知识能力要就求较高，成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析，供同学们思考。

一、知识储备：

（1）绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 （2）各类绝对值不等式的解法。

（1）x?a??a?x?a(a?0)； （2）x?a?x?a或x??a(a?0)； （3）|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x)． （3）绝对值三角不等式：

||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题：

例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)?ax?b，

当x?[?

初中数学24_绝对值_教案1

教学内容：P26—P28的内容

教学目标：

1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学难点：两个负数大小的比较

知识重点：绝对值的概念

教学过程（师生活动）：

设置情境、引入课题：

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到蓬溪，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、蓬溪、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出蓬溪、黄老师家与学校的距离．

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示

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的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20