八年级上册数学第二章实数

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】

第二章 实 数

第一节 认识无理数

【学习目标】

1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 【学习重难点】

重点：1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。 3、 阅读教材：第一节《认识无理数》 二、教材精读

4、 理解无理数的概念

例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a _____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 讨论结果：

第二章

第一节地形和地势

一、地形地势复习：课本：P23图2.2 ，P25图2.6 ，P27两幅图及文字 图中： 序号为山脉 字母为地形区

第二节 气候

一、 南北气温差异

1、我国气温分布特点：（1）冬季：南北温差大，南方温暖，越往北气温越低

（2）夏季：除青藏高原等少数地区外，全国普遍高温。

2、（1）影响我国冬季气温分布的主要因素有：纬度因素（主导）、季风因素（理解冬季风

加剧了北方地区的严寒）

（2）影响我国夏季气温分布的主要因素有：纬度因素、地形因素 3、冬季最低温：黑龙江省漠河县的北极村

夏季气温最高：新疆的吐鲁番（理解原因：太阳辐射强、深居内陆、地形闭塞） 夏季气温最低：青藏高原（地形因素：海拔高，气温低） 4、5个温度带（以活动积温为指标划分）和一个青藏高原区

熟制 作物 寒温带 一年一熟 春小麦 马铃薯 水果 中温带 一年一熟 大豆，甜菜，春小麦 苹果、桃子、柑橘、荔枝 哈密瓜 椰子、榴莲、香蕉 暖温带 一年两熟至两年三熟 冬小麦，棉花，花生 亚热带 一年两熟至三熟 茶树 热带 一年三熟 青稞 橡胶 青藏高原区 一年一熟 水稻，油菜，水稻，二、 东西干湿差异（p

八 年 级 上 册 数 学

第二章 实数 单元测试卷（一卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有

一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x=a，则下列说法错误的是（ ）

（A）x是a的算术平方根 （B）a是x的平方 （C）x是a的平方根 （D）x的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A）16 （B）3.14 （C）

2

3 （D）0.1010010001?（两个1之间的零的个数依次多1个） 113、下列说法正确的是（ ）

（A）任何一个实数都可以用分数表示 （B）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C）无理数与无理数的和是无理数 （D）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ）

（A）±3 （B）3 （C）±81 （D）81 5、如果x是0.01的算术平方根，则x=( )

（A）0.0001 （B）±0.0001 （C）0.1

八下·实数

1

实数

知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=

；的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根

号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同

------------ _--_-_--_-_--号----考----- -- _--_-_--__线号----场-----考----- - -_-_--_-_-__封-_-_--名----姓----- -- _--_-_--__密_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--级----班---------- -北师大版学年上学期第一单元实数

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 知识总结与检测

5．

，则

的值是（ ）．

■知识总结

1． 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （A） （B） （C） （D）

2．平方根和算术平方根的概念及其性质： 6．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．

（1）概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）

的平方根是

；（4）

．

------------ _--_-_--_-_--号----考----- -- _--_-_--__线号----场-----考----- - -_-_--_-_-__封-_-_--名----姓----- -- _--_-_--__密_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--级----班---------- -北师大版学年上学期第一单元实数

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 知识总结与检测

5．

，则

的值是（ ）．

■知识总结

1． 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （A） （B） （C） （D）

2．平方根和算术平方根的概念及其性质： 6．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．

（1）概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）

的平方根是

；（4）

．

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

人教版八年级地理上册（第二章）复习要点 1）.我国地形特点：地形复杂多样，山区面积大。

我国地势特点：西高东低，呈阶梯状分布。有三级阶梯：第一级阶梯（昆仑山脉、祁连山脉、横断山脉）→第二级阶梯（大兴安岭、太行山脉、巫山、雪峰山）→第三级阶梯。

第一级阶梯平均海拔4000米以上，主要地形是高原； 第二级阶梯海拔多在1000—2000米，地形以高原、盆地为主； 第三级阶梯海拔多在500米以下，地形以平原、丘陵为主。

读P27图2.9主要看各阶梯都有哪些主要山脉（走向）、高原、盆地以及平原，以及相对位置。

我国地势西高东低呈阶梯状分布的特征对我国的气候、河流、交通产生的影响：

（1）对气候的影响：我国地势西高东低向海洋倾斜，有利于海上的湿润气流向我国内陆推进，为我国广大地区带来丰沛的降水。 （2）对河流的影响：西高东低的地势，必然造成我国的大江大河自西向东奔流入海；河流在高一级阶梯向低一级阶梯流动时，落差大，产生巨大水能。

（3）对交通的影响：向东流淌的大河沟通了我国东西的交通，方便了沿海和内陆的联系；阶梯交界处的高大山脉成为我国东西交通上的巨大障碍。

2）.四大高原：

青藏高原：世界上最高的高原，被称为“世界屋脊”，是四大高原中唯

4估算

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.估计:+1的值在() A.2与3之间B.3与4之间 C.4与5之间D.5与6之间 2.在,3.92,中最大的是() A.B.3.92C.D.

3.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是.

4.(2017甘肃白银中考)估计与0.5的大小关系:0.5.(填“>”“=”或“<”) 5.大于-,且小于的整数有个. 6.估算下列各数的大小: (1)(结果精确到10);

(2)(结果精确到1);

(3)(结果精确到0.1).

7.比较的大小.

8.如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点

C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,求帐篷支撑竿AB的长.(结果精确到0.1 m)

9.如图①,小燕同学将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少?它的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.

创新应用

10.先阅读,再回答下列问题: 因为,且1<<2,所以的整数部分为1; 因为,且2<<3,所以的整数部分为2; 因为,且3<<4,所以的整数部分为3;

以此类推,我们会发现(n为正整数)的整数部分为,请说明理由. 答案： 能力提升 1.B2.B3.44.> 5.5∵8<17<27,∴2<<3,

∴-2>->-3.

又∵8<10<27,∴2<<3.

∴满足条件的整数有-2,-1,0,1,2,共5个.