物理奥赛辅导总结

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

生物奥赛辅导材料

第一部分 简要归纳

一、 植物学部分

1、高等植物具有世代交替，孢子体减数分裂产生孢子，孢子形成配子体，配子体产生配子（精子和卵）通过受精作用形成合子（受精卵）发育成孢子体。

2、吃的海带是孢子体，苔藓植物的配子体独立生活（孢子体寄生在配子体上），蕨类植物和种子植物都是孢子体发达。

3、裸子植物的胚乳是雌配子体（n），被子植物胚乳是多倍体（多为3n） 4、导管只在被子植物体内出现，在蕨类和裸子植物体是管胞。 5、筛管只在被子植物内有，在蕨类和裸子植物中是筛胞。

6、在种子植物体内的（导管、管胞）和（纤维、石细胞）是成熟后死去，但具有功能的组织。 7、在种子植物体内的（筛管、筛胞）是成熟后细胞核消失，但仍是生活的细胞。 8、药用冬虫夏草是（子囊菌孢子侵入昆虫幼虫体内，形成菌核）而形成的。

9、在蕨类植物生活史中出现异孢现象的是（卷柏）植物。这一现象的出现，在系统发育上对（种子）的形成具有重要意义。

10、水绵的生活史中只有核相交替，没有世代交替。

11、根的初生木质部为外始式发育，初生韧皮部也是，茎的初生韧皮部也是外始式，但茎的初生木质部是内始式 12、花程式

13、买麻藤科植物是没有颈卵器的颈卵器植物，茎内次生木质部有导管，

物理奥赛模拟试卷（一）

一、 （15分）如图所示，A是墙上一个钉子，DC是水平光滑导轨，B是转

轴搁在CD上可看成质点的轻滑轮，系于A点的一轻绳跨过轻滑轮接在m上（质点），绳长为l，AC为h，C到墙角O的距离也为h，滑轮以恒定D · 的速度v向左运，讨论∠ABC＝θ时m的速度（m未离地）

B m

二、 （20分）如图1所示，一块长方体电介质，棱长为a、b、c，在它两面夹有两导体板

接输出电压为U0的恒压电源，电介质的介电常数在竖直方向均匀，从它俯视图来看（图2），x方向介电常数为ε，y方向为2ε，x、y方向关系见图2。求前后两侧面中心电势差。

（电介质、电极板组成的电容为C，a＞＞b，c＞＞b）

上 前 下 a b U0 图1

c b 后 c x 45° 45° A C O y 图2

三、 （20分）n mol单原子理想气体经历一个过程，过程在p－V图像上可表述为一段抛物

线：p?kV?V0， ???29?1?V0?V?V0?。试求该过程中气体的最高温度T1和气体

10??10达到吸热、放热转换态时的温度T2，并求由T1到T2过程中气体吸收的热量。

四、 （20分）如图所示，电路并联在一起的电阻r和自感我L的线圈均浸在液体氮气中r

可控制，使之

信息学奥赛辅导资料

湖南省桂阳三中信息组

目 录

1、数据结构基础知识……………………2 2、动态规划………………………………17 3、分支限界………………………………19 4、分治策略………………………………21 5、排序算法………………………………28 6、贪心算法………………………………45 7、计算机基础知识练习题………………51 8、附录——基础知识练习题参考答案…78

1

数据结构

数据结构是计算机专业基础课程之一，是十分重要的核心课程。计算机的所有系统软件和应用软件都要用到各种类型的数据结构。要想更好地运用计算机来解决实际问题，仅仅学习计算机语言而缺乏数据结构知识是远远不够的，而打好“数据结构”这门课程的扎实基础，对于学习计算机机专业的其他课程都是十分重要的。

随着计算机应用领域不断扩大，非数值计算问题占据了当今计算机应用的绝大多数，简单的数据类型已经远远不能满足需要，各数据元素之间的复杂联系已经不是普通数学方程所能表达的。因此，掌握好数据结构方面的知识，对于提高我们解决实际问题的能力将会有莫大的帮助。实际上一个好的程序无非是选择一个合适的数据结构和好的算法，而好的算法的选择很大程度上取决于描述实际问题

函数奥赛竞赛练习

一、选择题

1．（2000年北京市中学生数学竞赛）已知函数y=f(x)有反函数，现将y=f(2x-1)的图象向左平移2个单位，所得图形表示的函数的反函数是（ ）

3 f 1(x)

A．y

2 3 f 1(x)

B．y

23 f 1(x)

C．y

23 f 1(x)

D．y

2

二、填空题

2．（2001年全国高中数学联赛）函数y x 3．（2001年全国高中数学联赛）不等式|

x2 3x 2的值域为_____。

13

2| 的解集为___________。

log1x2

2

4．（2001年北京市中学生数学竞赛）函数f(x)对于任意非负实数x、y都满足

f(x y2) f(x) 2[f(y)]2，且f(x)≥0，f(1)≠0，则f(2 3)=______。

三、解答题

5．（2000年北京市中学生数学竞赛）f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x，

（1）求证g(x)是周期函数；

（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值。

6．（2000年全国高中数学联赛）若函数f(x) 为2a，最大值为2b，求区间[a，b]。

7．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数

数列奥赛竞赛练兵

一、选择题

1．（2000年全国高中数学联赛）给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q 。若p ，a ，q 是等比数列，p ，b ，c ，q 是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）

A ．无实根

B ．有两个相等实根

C ．有两个同号相异实根

D ．有两个异号实根

二、填空题

2．（2000年全国高中数学联赛）等比数列3log 2+a ，3log 4+a ，3log 8+a 的公比是_________。

三、解答题

3．（2000年全国高中数学联赛）设n S n +++= 21，n ∈N 。求1

)32()(++=

n n S n S n f 的最大值。

4．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）PC505型文曲星具有选定一组或多组英文单词，根据科学记忆曲线在十四天内进行初记和强化复习的功能。对于每一组单词（词量自定），初记完成后，文曲星提示“立即复习一遍”，然后在第二、第四天、第七天、第九天、第十天、第十四天，“每天复习一遍”该组单词，其他天无须复习，当你在这十四天内，按时正确地拼写这组单词后，文曲星就不再提示对该组单词的记忆。高中《英语》第一册（下）生词表中，UNIT17~UNIT20共99个单词，请你将这99个单词

数学奥赛辅导 第五讲 高斯函数

数学奥赛辅导 第五讲

高斯函数

知识、方法、技能

这一讲介绍重要的数论函数y [x]，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一.

定义一：对任意实数x,[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数y {x},{x} x [x].

由[x]、{x}的定义不难得到如下性质：

（1）y [x]的定义域为R，值域为Z；y {x}的定义域为R，值域为[0,1) （2）对任意实数x，都有x [x] {x},且0 {x} 1. （3）对任意实数x，都有[x] x [x] 1,x 1 [x] x.

（4）y [x]是不减函数，即若x1 x2则[x1] [x2]，其图像如图I －4－5－1；

y {x}是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2.

图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2

（5）[x n] n [x];{x n} {x}.其中x R,n N.

n

n

（6）[x y] [x] [y];{x{x} {y} {x y};[ xi]

i 1

[x

i 1

i

],xi R；特别地，

数学奥赛辅导 第五讲 高斯函数

[

na

a] n[]. bb

n

n

（7）[xy] [x] [

数学奥赛辅导 第二讲

整除

知识、方法、技能

整除是整数的一个重要内容，这里仅介绍其中的几个方面：整数的整除性、最大公约数、最小公倍数、方幂问题.

Ⅰ. 整数的整除性

初等数论的基本研究对象是自然数集合及整数集合. 我们知道，整数集合中可以作加、减、乘法运算，并且这些运算满足一些规律（即加法和乘法的结合律和交换律，加法与乘法的分配律），但一般不能做除法，即，如a,b是整除，b?0，则初等数论中第一个基本概念：整数的整除性.

定义一：（带余除法）对于任一整数a和任一整数b，必有惟一的一对整数q，r使得

a不一定是整数. 由此引出ba?bq?r，0?r?b，并且整数q和r由上述条件惟一确定，则q称为b除a的不完全商，

r称为b除a的余数.

若r?0，则称b整除a，或a被b整除，或称a是b的倍数，或称b是a的约数（又叫因子），记为b|a.否则，b| a.

任何a的非?a,?1的约数，叫做a的真约数. 0是任何整数的倍数，1是任何整数的约数.

任一非零的整数是其本身的约数，也是其本身的倍数. 由整除的定义，不难得出整除的如下性质： （1）若a|b,b|c,则a|c.

（2）若a|bi,则a|?cb,其中ciii?1ni?Z,i?1,2,?

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第六讲 万有引力和天体运动

一、知识点击

1．开普勒定律

第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。“面积速度”：

?S?t?12r?sin?（θ为矢径r与速度?的夹角）

第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。即：

Ta23?常量．

2．万有引力定律

?万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． F?GMmr2?112 ， G?6.67?10N?m，称为引力常量． k/g2 ?重力加速度的基本计算方法

设M为地球的质量，g为地球表面的重力加速度． 在地球表面附近（h??R ）处：GMmRMr22?mg，g?GMR2=9.8m/s

2 在地