角动量守恒

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第五章 角动量角动量守恒定理

本章结构框图

学习指导

本章概念和内容是中学没有接触过的，是大学物理教学的重点和难点。许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆，例如两种冲击摆问题。建议采用类比方法，对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒??一一加以比较。本章的重点是刚体定轴转动问题，注意定轴条件下，各种规律都应该用标量式表示。还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。 基本要求

1. 理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。 2. 理解定轴刚体的转动惯量概念，会进行简单计算。 3. 理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。 4. 掌握刚体定轴转动定律，熟练进行有关计算。

5. 理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理，熟练进行有关计算。

1

6. 掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。 内容提要 1. 基本概念

刚体对定轴的转动惯量：是描述刚体绕定轴转动时，其转动惯性大小的物理量。定义为刚体上每个

刚体的角动量，角动量守恒定律

1. 选择题

题号：01011001 分值：3分

难度系数等级：1

人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

答案：（C）

题号：01012002 分值：3分

难度系数等级：2

人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L

和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

答案：（C）

题号：01013003 分值：3分

4 – 3 角动量 角动量守恒定律

第四章 刚体的转动

力的时间累积效应 力矩的时间累积效应 角动量定理.一

冲量、动量、动量定理. 冲量矩、角动量、

2 质点运动状态的描述 p mv Ek mv 2 刚体定轴转动运动状态的描述 L J Ek J 2 2 0, p 0 0, p 0 pi

质点的角动量定理和角动量守恒定律

pj

4 – 3 角动量 角动量守恒定律

第四章 刚体的转动

1 质点的角动量 质量为 m 的质点以速度 v 在空间运动，某时刻相对原点 ,质点相对于原 O 的位矢为 r 点的角动量

Lx

z

ro

L r p r mv 大小 L rmv sin

m y

v

L

v

为 r 的圆运动，相对圆心的 角动量

L 的方向符合右手法则. 质点以角速度 作半径L mr J 2

r p

L

m o r

4 – 3 角动量 角动量守恒定律 2 质点的角动量定理

第四章 刚体的转动

L r p

dL d dp dr (r p) r p dt

角动量守恒定理及其应用

摘 要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。

关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用

Angular momentum conservation theorems and their

application

Abstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the ang

?

第二篇 实物的运动规律 第五章 角动量 角动量守恒定律

第五章第三讲

本章共3讲

§5.3 角动量守恒定律 一. 角动量守恒定律 研究对象： dL M外 dt

质点系

由角动量定理： 得：当M 外 0时，L 恒矢量 分量式：Mx 0 My 0 Mz 0 时 时 时 Lx 恒量 L y 恒量 Lz 恒量

对定轴转动刚体：当 M 轴 0 时， L轴 恒量

角动量守恒定律：当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时，质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。

注意：1.与动量守恒定律对比： 当 F外 0 时， p 恒矢量 L 恒矢量 当 M外 0 时， 2.守恒条件： M外 0 ( M 轴 0) 能否为 M 外 dt 0 ?

彼此独立

不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证 过程中每一时刻角动量相同。

角动量守恒现象举例适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？

体操运动员的“晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水…...

[例

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

第11讲

刚体和角动量

导读

考纲中刚体的要求中掌握刚体定轴转动。其实对于平面平行运动，换一个参照系，就变成了定轴转动。所以考纲神马的可以参考一下… 例题精讲

虽然转动惯量的计算是不要求的，但是不掌握总还是缺了些什么…. 【例1】利用量纲分析估算一下问题。

a) 某天地球能量不够用了，大家决定把地球按比例缩小0.1%（保持质量和角动量守恒），问这

样能放出多少能量？

b) 田亮同学可以在10米跳台项目中可以完成动作107C即“向前飞身翻腾三周半抱膝”。现在我们想

完成动作109C即“向前飞身翻腾四周半抱膝”。能做的事情是把田亮同学按比例缩小（密度不变，身体结构不变，肌肉强度正比于横截面，离台过程视为质心的匀加速过程）。问题：需要把他缩小到多少比例才可以完成这个动作？

【例2】计算以下物体绕轴的转动惯量。

(1) 均质杆，质量为m，长度为l，绕着垂直于杆所在平面并通过质心的轴旋转。

a) 直接积分计算

b) 把一个根杆视为两个半截杆相加的结果，利用平行轴定理求解。

(2) 匀质正三角板，质量为m，边长为l，绕着垂直于板平面并通过质心的轴旋转。

a) 直接积分计算

b) 把一个正三角板视为4个小正三角板之和，利用平行轴定理求解。

(3) 模仿前两问