流体动力学基础思维导图

第五章 实际流体动力学基础

zx

zy

图5-11

§5-1实际流体的运动微分方程 ——纳维-斯托克斯方程5-1-1 以应力表示的实际流体的运动微分方程1 px yx zx du x 在x轴方向：f x x y z dt 1 p y xy zy du y 在y轴方向：f y (5-1) y x z dt pz xz yz du z 1 在z轴方向：f z z x y dt 2

5-1-2 流体质点的应力状态 xy yx yz zy zx xz u y u x xy yx y x u z u y yz zy z y u x u z zx xz x z

3 流体运动学基础

一、学习目的和任务

1.理解拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法的基本思想。 2.掌握流体动力学中的若干基本概念。

3.掌握流体运动的连续性方程的积分形式及其应用。

4.了解连续性方程的微分形式和圆柱坐标系、球面坐标系中的连续性方程。 5.了解流体微元的运动分析的基本方法，理解亥姆霍兹速度分解定理。 6. 理解流体微元运动的四种形式。

二、重点、难点

1.重点

欧拉(Euler)方法、连续性方程的积分形式、亥姆霍兹速度分解定理、微元运动的四种形式。 2.难点

连续性方程、亥姆霍兹速度分解定理。

流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。

3.1 描述流体运动的二种方法

为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等

流体力学

5 实际(粘性)流体动力学基础5.1 粘性流体运动微分方程(N——S方程)X ux ux ux ux 1 p 2 ux ux uy uz x t x y z

uy uy uy uy 1 p 2 Y u y ux uy uz y t x y z Z uz uz uz uz 1 p 2 uz ux uy uz z dt x y z

流体力学

牛顿流体， 二元平行直线流 du dy

理想流体p p ( x. y.z , t ) p xx p yy p zz p p p

实际流体

p p( x. y.z, t )

p

1 ( p xx p yy p zz) 3

p xx p yy p zz p p p p 1 ( p xx p yy p zz) 3

流体力学

5.2 恒定元流的能量方程d (U p

p

u

2

2

) ( u x dx u y dy u z dz )

流体力学

5 实际(粘性)流体动力学基础5.1 粘性流体运动微分方程(N——S方程)X ux ux ux ux 1 p 2 ux ux uy uz x t x y z

uy uy uy uy 1 p 2 Y u y ux uy uz y t x y z Z uz uz uz uz 1 p 2 uz ux uy uz z dt x y z

流体力学

牛顿流体， 二元平行直线流 du dy

理想流体p p ( x. y.z , t ) p xx p yy p zz p p p

实际流体

p p( x. y.z, t )

p

1 ( p xx p yy p zz) 3

p xx p yy p zz p p p p 1 ( p xx p yy p zz) 3

流体力学

5.2 恒定元流的能量方程d (U p

p

u

2

2

) ( u x dx u y dy u z dz )

一元流体动力学基础

1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。

解：由流量公式Q??vA 注意：?kg/h?kg/s?Q??vA?

v?Q ?A 得：v?0.0154m/s

2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速

解：由流量公式Q?vA 得：v?Q

A由连续性方程知v1A1?v2A2 得：v2?12.5m/s

3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速 解：(1)由Q?v3A3?0.0049m3/s 质量流量?Q?4.9kg/s (2)由连续性方程：

v1A1?v3A3,v2A2?v3A3

得：v1?0.625m/s,v2?2.5m/s

4.设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。

解：Q??vA 将v?0.9∽1.4m/s代入得d?0.343∽0.275m ∵直径是50mm的

一元流体动力学基础

1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。

解：由流量公式Q??vA 注意：?kg/h?kg/s?Q??vA?

v?Q ?A 得：v?0.0154m/s

2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速

解：由流量公式Q?vA 得：v?Q

A由连续性方程知v1A1?v2A2 得：v2?12.5m/s

3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速 解：(1)由Q?v3A3?0.0049m3/s 质量流量?Q?4.9kg/s (2)由连续性方程：

v1A1?v3A3,v2A2?v3A3

得：v1?0.625m/s,v2?2.5m/s

4.设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。

解：Q??vA 将v?0.9∽1.4m/s代入得d?0.343∽0.275m ∵直径是50mm的

第六章 理想流体动力学

工程实际问题中事实上不存在无粘性的理想流体，但是在分析研究工程中的流动现象时，有时将流体视为理想流体以简化研究，由此得到的结果在适当修正后仍有相当高的工程精度。在本章以下讨论中，都将忽略流体的粘性。

本章同时假定研究的流动是定常的，因而先后通过同一空间点的流体质点的物理量都不随时间变化，由于这些物理量，如压强，速度分量都以欧拉法表示，因此它们都是空间或平面上点的位置的坐标函数，与时间无关。

§6.1 流体微团的运动分析

6.1.1 亥姆霍兹速度分解定理

在定常流动中，以欧拉法表示的流体质点速度的三个投影vx,vy,vz都是质点所在位置的坐标数。设一空间点M0的坐标为

x,y,z的函

x,y,z，它邻域内另一空间点M1的坐标为x?dx,y?dy,z?dz，在一确定

时刻，M0处流体质点的速度投影vx是以这点坐标给出的函数值，同一时刻，位于M1处水质点速度在x轴上投影v?x是M1点坐标按同一函数确定的另一确定值。由于vx是一多元函数，v?x的近似值可以按泰勒展开原则以vx及其导函数表示：

v?x?vx??vx?vx?vxdx?dy?dz ?x?y?z根据需要，将上式整理成为：

v?x?vx?或

?vx1?vx?vy1?vx?v

第七章 粘性流体动力学基础

第一节 粘性流体运动的基本方程

采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。

一、随体导数

描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。随体时间导数的数学表达式为：

?dq?q??V??q dt?t??

(7-1)

式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。

二、雷诺输运方程

雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系统在t时刻占有体积??t?，如图7-1所示。其中关于物理量q的总量的随体时间导

第七章 粘性流体动力学基础

第一节 粘性流体运动的基本方程

采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。

一、随体导数

描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。随体时间导数的数学表达式为：

?dq?q??V??q dt?t??

(7-1)

式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。

二、雷诺输运方程

雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系统在t时刻占有体积??t?，如图7-1所示。其中关于物理量q的总量的随体时间导

第三章 流体动力学基础

习 题

一、单选题

1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．不能确定

2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。

1111A．2 B．4 C．8 D．16

3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s，其内径d=2×10-2m，已知血液的粘度η =3.0×10-3 Pa·S，密度ρ=1.05×103 kg/m3，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。

A．层流 B．湍流 C．层流或湍流 D．无法确定

4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm，血液的平均速度为20cm/s，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm，则此段的平均流速为（ ）m/s。

A．30 B．40 C．45 D．60

5、有水在同一水平管道中流动，已知A处的横截面积为SA=10cm2，B处的横截面积为SB=5cm2，A、B两点压强差为1500Pa，则A处的流速为（ ）。

A．1m/s B．2m/s C．3 m/s D．4 m/s

6、有水在一水平管道中