信号与系统第5版答案

第5章 连续时间信号的抽样与量化

5.1 试证明时域抽样定理。

证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

?T(t)?n?????(t?nT)

s?由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

Fs(?)?1?F(?)??T(?)? 2?1 ?Tsn????F????n???

s?式中F(?)为原信号f(t)的频谱，?T(?)为单位冲激序列?T(t)的频谱。可知抽样后信号的频谱Fs(?)由F(?)以

这意味着如果?s为周期进行周期延拓后再与1Ts相乘而得到，

?s?2?m，抽样后的信号fs(t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果?s?2?m，即抽样

间隔Ts?1，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建2fm1，f(t)才能由fs(t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 2fm原信号。 因此必须要求满足Ts?5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）Sa(50t)

（2）Sa(100t)

（4）Sa(100t)?Sa(60t)

22（3） Sa(50t)?Sa(100t)

解：抽样的最大间隔Ts?12fm称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率fs?2fm称为奈奎斯特速率，最低采样频率?

习题五

一、完成下列各题。

（1）设离散时间系统的输入—输出关系为y(k)?f(k)f(k?1)，试判定该系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的。 （2）试计算积分

t?-?e-??????d?。

（3）已知线性时不变系统的阶跃响应为g(t)?e?2t?(t)，

1、求解系统的冲激响应h(t)；

2、当激励为?(t?1)时，求系统的零状态响应。 （4）求f(t)?e?jt?(t?2)的傅里叶变换。 （5）若F(s)?5s?1，求原函数的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)（6）计算序列f1(k)?2141和序列f2(k)?{315}的卷积和。

????（7）有限频带信号f(t)的最高频率fmax?1kHz，则信号f(t)?f2(t)的奈奎斯特抽样率fs为多少？

（8）已知某线性时不变系统的幅频特性H(j?)?K，相频特性?(?)???t0，其中t0?0，求激励为?(t)时系统的零状态响应。 （9）已知F(z)?zz?z?1z?2,求其所有可能的逆z变换。

二、电路图如下图所示，已知L1=3H，L2=6H，R=9?。若以is(t)为输入，

u(t)为输出，请画出系统的S域电路模型，并求其系统函数H(s)，冲激响应h(t)和阶跃响应g(t

综合测试(三)

一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应

必须满足（ ）

A. C.

B. D.

2、 序列和

等于（ ）

A. 1 B. C.

D.

3、连续时间信号

的单边拉普拉斯变换为 （ ）

A. B.

C. D.

4、下列各式中正确的是（ ） A．

B.

C.

信号与系统试卷（5）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1 （每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形

(1) 已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t

题 1（1）图

(2) 一个线性时不变系统的输入f(t)和冲击响应h(t)如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。

f(t

第五章 连续系统的S域分析

第五章连续系统的s域分析5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域三、(单边)拉普拉斯变换5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯变换逆变换5.4 复频域分析一、微分方程的变换解二、系统函数三、系统的s域框图四、电路的s域模型 第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s = ζ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s ，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-?t(?为实常数）乘信号f(t) ，适当选取?的值，使乘积信号f(t) e-?t当t?∞时信号幅度趋近于0 ，从而使f(t) e-?t的傅里叶变换存在。Fb

第五章 离散信号与系统的时域分析5.1 离散时间基本信号 5.2 卷 积 和 5.3 离散系统的描述 5.4 离散系统零状态响应 5.5 离散系统零状态响应 5.6 差分方程的经典解法

5.1 离散时间基本信号5.1.1 离散时间信号 1.定义 连续信号 是连续时间变量t的函数，记为f (t)。 离散信号 是离散时间变量tk(k为任意整数)的函数， 记为f (tk)。 序列 2.表示 (a)图形表示f (tk) f (kT)

序列 值

f (k)

… t-3 t-2 t-1 o (a) t1 t2 t3

… tk

… -3T -2T -T o T 2T 3T (b)

… kT

… -3 -2 -1 o 1 2 3 (c)

…

序号k

(tk-t(k-1))图a中为变数；在图b,c中为常数。

(b)解析表示

(k )

1 (k) 0

k 0 k 0 1 0 1 2 3 4 5 k

k 1 e k f (k ) 其余 0 (c)集合表示 ,1 2 3 4 0 0, , , , , ,5.1.2 离散基本信号 1. 单位脉冲序列 k=0 (k )1

1 (k) 0

k 0 k 0-2 -1

o

1

2

k

位移单

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

实验五 连续系统的频域分析及连续信号的采样与重构

一、目的

（1）掌握连续系统频率响应概念

（2）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法

（3）掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法

二、实验内容：

1、图5-4所示的电路为最平坦幅度型二阶低通滤波器。试用MATLAB程序画出系统响应H(j?)?U2(j?)U1(j?)的幅度响应及相频响应，并与理论分析的结果进

2H 行比较。H(j?)的截止频率???

0

H(j?)?U2(j?)U1(j?)?1Ω2F U1(t)1ΩU2(t)图5-4 二阶低通滤波器电路图

RRLC?j?C??L?CR2?2??j???2R , 将L，C，R的值代入

H(j?)的表达式，得

H(j?)?其中：

12?j???222?j???21?H(j?)ej?(?)

H(j?)?21??4

?(?)??arctan??2??2?1????

程序如下：

b=[0 0 1]; %生成向量b a=[2 2.828 2]; %生成向量a

[h,w]=freqs(b,a,100); %求系统频响特性 h1=abs(h);

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y