小学六年级比例问题应用题

小学数学青岛版六年级上册

按比例分配应用题

概念:

把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。 基本类型:

1.已知总量和各部分量的比，求各部分量分别是多少。

例1.水果店运来两筐梨共54千克，两筐梨重量的比是5∶4，各筐各重多少千克？ 解题方法： 方法1：

①求总份数 ②求各部分占总量的几分之几 ③求总量的几分之几是多少？

方法2：

①求总份数 ②求每一份是多少？ ③求各部分分别是多少？

2.已知各部分量的比和其中的一个量，求其它的量

例2：一块合金中铜和锌的比是2：3，这块合金中含铜6千克，这块合金中含锌多少千克？ 方法1：①求每一份是多少？ ②求其它部分分别是多少？

方法2：①求总份数 ②求已知部分占总量的几分之几 ③求总量是多少？

④求其它部分的是多少？

方法3：用比例列方程解

较复杂的类型：

较复杂的“按比例分配”问题，通常不直接给出分配量或分配比。因此，解题的关键

是：通过转化使题目中的“量”和“比”相对应，把较复杂的题转化为基本题。 1.把间接的分配量转化为直接的分配量 例3：新华书店运来3000本新书，把其中的

分到多

讲义内容

学生姓名： 授课老师： 授课时间：

一、课前回顾

上节课复习了比例的基本性质和比例尺，主要内容是正比例反比例和比例尺的内容。 二、本节课重难点

针对学生的应用题解题困难，专门为学生准备大量典型习题，讲解练习。 三、本节主要内容和例题

学生们在解比例的应用题时往往搞不清到底要怎么列方程，我给学生的一个建议是，先写清楚应用题中到底谁是不变的量，这个问题是成正比例还是反比例，如果是正比例就写成a:b=c:d这样的比值形式；如果是成反比例，就写成a*b=c*d的形式。这个比例式中，a b c d 具体是哪些量，就要按照实际题目的实际意义解决。 1、典型例题一：正比例的典型习题。

1、小明买3本同样的练习本用了4.8元,7.2元可以买多少本这样的练习本?(用比例

方法解答)

解析：成正比例的量，单价不变，需要用比值的方程解决问题。

2、榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）

解析：出油率一定，成正比例，需要列比值的方程。

3、配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1)现有水6000千克,配制这种农药需

讲义内容

学生姓名： 授课老师： 授课时间：

一、课前回顾

上节课复习了比例的基本性质和比例尺，主要内容是正比例反比例和比例尺的内容。 二、本节课重难点

针对学生的应用题解题困难，专门为学生准备大量典型习题，讲解练习。 三、本节主要内容和例题

学生们在解比例的应用题时往往搞不清到底要怎么列方程，我给学生的一个建议是，先写清楚应用题中到底谁是不变的量，这个问题是成正比例还是反比例，如果是正比例就写成a:b=c:d这样的比值形式；如果是成反比例，就写成a*b=c*d的形式。这个比例式中，a b c d 具体是哪些量，就要按照实际题目的实际意义解决。 1、典型例题一：正比例的典型习题。

1、小明买3本同样的练习本用了4.8元,7.2元可以买多少本这样的练习本?(用比例

方法解答)

解析：成正比例的量，单价不变，需要用比值的方程解决问题。

2、榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）

解析：出油率一定，成正比例，需要列比值的方程。

3、配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1)现有水6000千克,配制这种农药需

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？

2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？

3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？

4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答）

5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？

6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？

7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？

8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？

9、一个乒乓球从25米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5，它第四次下落后又能弹起多少米？

10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套

1、 有一张长120厘米，宽96厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有

剩余剪出的小正方形的边长最大是几厘米？

2、 六一儿童节学校邀请了70多位家长到学校参加亲子游戏活动，家长可以分成6人一组

左右，也可以分成9人一组做游戏，都正好分完能求助多少位家长吗？

3、 一个数的小数点，向左移动一位后得到的数比原数少2.808原数是多少？

4、 开元煤矿，去年上半年产煤22.5万吨，下半年的产量正好是上半年的1.5倍，去年全年

产煤多少万吨？

5、 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州地同时相向而行，经过

35小时，在离中点3千米

处相遇，已知快车平均每小时行75千米，则慢车平均每小时行多少千米？

6、 八一小学准备买56台电脑，甲乙两个商家每台电脑原价都是4000元，为了做成这笔生

意两商家作出如下优惠，请你算一算比一比，为学校拿个主意到哪个商家购买便宜。

甲：一次购买40台以上的。按七五折优惠。 乙：“买十送三“”即每买10台，另免费送3台同样的电脑不满10台的仍按原价计算

1

7、 铺一条公路3人5天，可铺180米，照这样的速度240人80天才能全部铺完，现在由

于工作需要调走总人数的

六年级比例应用题练习(一)

姓名成绩

1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？

2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？

3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？

4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？

5，照这样计算，5一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的

9

行完全程要几小时？

6、一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？

7、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？

8、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？

9、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？

10、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？

11、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？

12、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，

列方程解应用题

1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？

克？

3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？

4．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？

流水行船问题

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

六年级数学应用题精选

11

1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的。

34

（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第2天的多少

倍？

11

2、小华读一本故事书，第1天读了全书的 ，第

`六年级奥数工程问题应用题 第一课时

基本关系的认识 姓名

学习内容：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题，它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是：

工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做，则： 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量

学习方法：解题时，一般把工作总量看作“1”，由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示，每天工作量是占“1”的几分之几？ 1、一件工作，由甲单独完成要10天，由乙单独完成要15天，如果甲乙合作完成要（ ）天。

2、一个水池有甲、乙两上水管，单开甲管2小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开甲、乙管，（ ）小时后水池可以注满水。

3、甲乙两人合作加工一批零件，需25天完成，先由甲加工10天，再由乙单独加工

330天，这时共加工了这批零件的。乙每天能加工这批零件的几分之几？

4

4、一段公路，甲队单独要20天完成，乙单独修要15天，甲乙两队从这段公路的两端同时

浓度问题

知识框架

一、基本概念与关系

（1） 溶质

“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂

“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液

溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度

浓度 =

溶质溶质?100% ?100%= ——溶质的量占溶液的量的百分比

溶液溶质+溶液

二、基本方法

（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解

重难点

（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

1 / 12

例题精讲

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题

【例 1】

某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，

那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原

来含有糖多少千克？

【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度

（六年级）行程应用题 知识点：

相遇问题： 相遇路程=相遇时间÷速度和 追及问题： 追及距离=追及时间÷速度差 流水航行问题：顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速

船在静水的速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷ 2 水的速度=（顺水速度—逆水速度）÷ 2 两列火车错车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长) ÷ (A车速度+ B车速度) 两列火车超车用的时间是：（A车追B 车）

(A的车身长+B的车身长) ÷ (A车速度— B车速度) 火车过桥或隧道问题： 求通过时间：（车长+桥长）÷ 列车的速度 车头走过的路程是：车长+桥长

若同一辆火车过桥和隧道，比较桥长和隧道长，再比较用的时间差，就可以求出火车的速度及车身长。 练习题：

1. 一辆汽车从A地开往B地，如果每小时行80千米，可提前0.5小时到达，如果每小时

行60千米，将晚点0.5小时。正点到达需要多少小时？AB两地相距多少千米？

2. 甲、乙两车分别从A,B两地相对开出，经2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过

1.5小时，甲车到达B地，这时乙