行程问题综合二

行程问题综合（二）

知识点精讲 一、 复杂的相遇以及追及问题

在基本相遇以及追及问题基础上，涉及倍数关系、分段计算以及比较分析相同一段路程不同的运动过程。

二、 多人行程问题

以每次相遇为时间节点，分清楚整个运动过程；研究每一个时间节点处每个人所处的位置关系，寻找题中的等量关系。

此类问题中，选取甲丙二人作为研究对象，那么问题性质是一个相遇问题；选取乙丙二人作为研究对象，也是相遇问题；但是若选取从同一端出发的甲乙二人作为研究对象，则是一个追及问题。

因此，多人相遇问题实际上是相遇问题与追及问题的结合。

三、 钟表行程问题

时钟问题研究钟面上时针与分针的位置关系问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格，也就是时间过去1小时的时候，时针正好走5格。所以时针的转动速度是分针的1/12。

分针速度比时针速度要快。因此可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式：

需要追赶的格数（追及路程）÷（1—1/12）=追及时间（分钟） 钟面的一周为360度。当分针走完一周也就是360度的时候，时间过去了1个小时也即60分

奥数天天练——10综合基础练习

板块一、简单行程公式解题

【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不

过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上

9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时

离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

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奥数天天练——10综合基础练习

【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分

小学行程问题（二）：相对开出 1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间的距离是多少千米？ 解：全程分为5份。

第一次相遇时，甲走了3份，乙走了2份。 相遇后甲、乙的速度比是18:13。 相遇后甲走2份到达B地，

这段时间内乙走2÷（18/13）=13/9份. 乙距离A地3-13/9=14/9份.

AB两地距离=14÷（14/9）×(3+2)=45（千米）。

2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,两人相遇在离A地30千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B,A后,立即返回,又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离。 优质解答：

如图,设第一次相遇点在C,则AC=30,即甲走了30千米, 设第二次相遇点在D,则BD=15

∵第一次相遇时两人合走了1个全程,

第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍, ∴时间也是第一次相遇的两倍,

∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60千米,

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从出发到第二次相遇共走30×3=90千米, 90-15=75千米 ∴

宇光教育个性化辅导教案提纲

老师：学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次

行程问题串讲（1） ——行程要素基本关系和常

见方法

知识点拨

本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。

行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。

行程常用的三个技巧：

1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。

2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。

3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。

读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。

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【行程问题串讲总览】

1. 行程要素基本关系和常见方法 2. 相遇和

14、行程问题（二）

教学目标：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、借助线段图解决较复杂的行程问题中的三次相遇问题。 3、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 4、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学重点：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学难点：

1、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学过程： 一、情境体验

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

二、思维探索（知识模型的建立）

例1：甲步行，乙骑自行车，分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地走。结果乙比甲早2小时到达B地，已知甲速是乙速的

3，从B地到A地，乙骑车需多少小时？ 7师：解答复杂的行程问题，通常采用画线段图的方式分析题意，我们先画出线段图，从图中你可以获取哪些信息？

生：（1）甲和乙相遇时，时间相等，故路程和速度成正比

第35讲 行程问题小综合

【知识概述】

行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后再根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的对应关系。 行程问题基本公式：速度 × 时间 ＝ 路程

路程 ÷ 时间 ＝ 速度 路程 ÷ 速度 ＝ 时间

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。

相遇问题的关系式：速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和

路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间 路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和

追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。

追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差 路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差 路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间

【典型练习】

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

14、行程问题（二）

教学目标：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、借助线段图解决较复杂的行程问题中的三次相遇问题。 3、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 4、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学重点：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学难点：

1、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学过程： 一、情境体验

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

二、思维探索（知识模型的建立）

例1：甲步行，乙骑自行车，分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地走。结果乙比甲早2小时到达B地，已知甲速是乙速的

3，从B地到A地，乙骑车需多少小时？ 7师：解答复杂的行程问题，通常采用画线段图的方式分析题意，我们先画出线段图，从图中你可以获取哪些信息？

生：（1）甲和乙相遇时，时间相等，故路程和速度成正比

行程问题（二）

火车过桥

火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：

后三个都是根据第二个关系式逆推出的．

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 两列火车的\追及\情况，请看下图：

例1 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒）

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。 【练习】

一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

例2 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 分析

20130910

行程问题之接送问题综合练习题

（1）甲乙两人同时从A地去20千米远的B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的9倍，甲到达B地后立即返回，甲乙相遇时，乙行了多少千米？

（2）工厂派汽车从工厂去厂长家接厂长上班，某天厂长提前1小时步行去工厂，结果在去工厂的途中，遇到工厂派来的汽车，因此比平时提早10分钟到工厂。问汽车的速度是厂长步行速度的多少倍？

（3）A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时

（4）甲、乙两班学生到离学校30千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？

（5）某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分