水平面的圆周运动临界问题分析

水平面内圆周运动的临界问题

题型：有关摩擦力的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）

g?gg?g C．R D．?R

A．R B．

2、 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]

A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动

3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

4、 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆

水平面内圆周运动的临界问题

题型：有关摩擦力的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）

g?gg?g C．R D．?R

A．R B．

2、 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]

A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动

3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

4、 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆

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高中物理巧学妙解王 第一章 高频热点剖析

五、竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类”

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一

个方向给物体力的图1 图

2 作用，如图1、图2

所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

(1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没

有力的作用，v0 (2)

小球能通过最高点的条件：v

当v 绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力. (3)

小球不能过最高点的条件：v 没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类”

有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”， 如图4所示，)： (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v0

明创实教育29000001高三物理 圆周运动临界问题 编写：郑忠文

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类”

图1 图2

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如图1、图2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

(1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没有力的作用，v0?gR (2)小球能通过最高点的条件：v?gR，当v?gR时绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力.

(3)小球不能过最高点的条件：v?gR，实际上球还没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类”

图3 图4

有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”， 如图4所示，)：

(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v0?0

专题五 圆周运动问题

考情动态分析

圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.题型既有选择题,又有计算题,难度以中等难度为主.

从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电磁学机械能内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.

由于我国载人航天的成功和探月计划的实施，高考将会紧密联系这一极富有情感教育色彩的高新科技为背景材料来进行命题,关注常规问题的同时,要注重轨道控制方面的问题. 考点核心整合

1.轮轴及传送带传动问题

在图1-5-1中所示的传动装置中，如果不存在传送带打滑现象，则通过传送带连接起来的各点的线速度大小相等；在同一转动物体上的各点的角速度相等.

图1-5-1

2.圆周运动中的向心力

在匀速圆周运动中合力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力，例如：

①人造地球卫星：向心力由万有引力提供.

②绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动：向心力由弹力提供. ③物体在转盘上随盘一起匀速转动：向心力由摩擦力提供. ④氢原子核外电子绕核运转：向心力

竖直平面内的圆周运动

圆周运动的临界问题

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析

1． 没有物体支撑的小球（绳类约束）

讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示：

C ①临界速度v0：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供．由牛顿运动定律知mg=m

R O A v v，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0=gR，它是小球R2能过圆周最高点的最小速度．

v2 ②当mggR，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生

R拉力和压力．

v2③当mg>m，即v

R经脱离了圆轨道．小球脱离圆周的临界条件是弹力为零．

【例题1】如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4Γ2时，细线的拉力是多少？（g=10m/s）

练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来

龙文教育学科导学案

教师: 学生: 日期: 星期: 时段:

龙文教育让您的孩子学会学习 当 v= 当 v>

gr 时，杆对小球 gr 时，杆对小球的力为其大小为____________

讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？ 例 2.长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA,A 端有一质量为 m=3.0kg 的小球，如图 8—4 所示，小球以 O 点为 圆心在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时小球的速率是 2.0m/s, (g=10m/s 2 ) 则此时细杆 OA 受的 ( A. 6.0N 的拉力 B. 6.0N 的压力 C.24N 的压力 D. 24N 的拉力 )

图 8—4

三

动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力 且有 F合 F向 ma向 m

v2 2 mr 2 mr ( ) 2 r T

方向始终指向圆心

1. 基本概念及规律的应用 [例 1] 如图 3 所示，质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕 O 点匀速 转动时求杆 OA 和 AB 段对球 A 的拉力之比。 例 1 解析：隔离 A、B 球进行受力分析，如

水平面的圆盘模型史上最全版

模型概述：

水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。

静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。 模型讲解：

1.单个物体置于水平圆盘上

如图所示，水平圆盘上放有质量为m的物块A（可视为质点），物块A到转轴的距离为r。物块A和圆盘间最大静摩擦力fm等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。当圆盘以角速度ω转动时：

(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有f?m?r?fm??mg，解得??2?gr。

(2) 当???gr时，Fn?m?r?fm??mg，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆

2周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。

(3) 若在物体A与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。设线对物体的拉力为T，当???gr时，静摩擦力提供向心力，T?0；当???gr时，

2必有?mg?T?m?r，所以必有T?0，物体必受到指向圆心O点

竖直平面内的圆周运动训练专题

1.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（ ） A.5 : 6 B.1 : 1 C.2 : 3 D.1 : 2

2.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了一节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度（不计空气阻力），则（ ） A.小球仍能做匀速圆周运动 B.小球不可能做匀速圆周运动 C.小球不可能做完整的圆周运动 D.小球一定能做完整的圆周运动

3.(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( ) A．小球在最高点时对杆的作用力为零 B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零

4.长为L的轻绳一

竖直平面内的圆周运动训练专题

1.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（ ） A.5 : 6 B.1 : 1 C.2 : 3 D.1 : 2

2.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了一节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度（不计空气阻力），则（ ） A.小球仍能做匀速圆周运动 B.小球不可能做匀速圆周运动 C.小球不可能做完整的圆周运动 D.小球一定能做完整的圆周运动

3.(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( ) A．小球在最高点时对杆的作用力为零 B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零

4.长为L的轻绳一