小学六年级奥数教案完整30讲

小学奥数基础教程（六年级） - 1 - 小学奥数基础教程(六年级)

第1讲 比较分数的大小 第2讲 巧求分数 第3讲 分数运算的技巧 第4讲 循环小数与分数 第5讲 工程问题(一) 第6讲 工程问题(二) 第7讲 巧用单位“1” 第8讲 比和比例 第9讲 百分数 第10讲 商业中的数学 第11讲 圆与扇形 第12讲 圆柱与圆锥 第13讲 立体图形(一) 第14讲 立体图形(二) 第15讲 棋盘的覆盖 第16讲 找规律 第17讲 操作问题 第18讲 取整计算 第19讲 近似值与估算 第20讲 数值代入法 第21讲 枚举法 第22讲 列表法 第23讲 图解法 第24讲 时钟问题 第25讲 时间问题 第26讲 牛吃草问题 第27讲 运筹学初步（一） 第28讲 运筹学初步（二） 第29讲 运筹学初步（三） 第30讲 趣题巧解

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大

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第1讲 比较分数的大小 第2讲 巧求分数 第3讲 分数运算的技巧 第4讲 循环小数与分数 第5讲 工程问题(一) 第6讲 工程问题(二) 第7讲 巧用单位“1” 第8讲 比和比例 第9讲 百分数 第10讲 商业中的数学 第11讲 圆与扇形 第12讲 圆柱与圆锥 第13讲 立体图形(一) 第14讲 立体图形(二) 第15讲 棋盘的覆盖 第16讲 找规律 第17讲 操作问题 第18讲 取整计算 第19讲 近似值与估算 第20讲 数值代入法 第21讲 枚举法 第22讲 列表法 第23讲 图解法 第24讲 时钟问题 第25讲 时间问题 第26讲 牛吃草问题 第27讲 运筹学初步（一） 第28讲 运筹学初步（二） 第29讲 运筹学初步（三） 第30讲 趣题巧解

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大

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第1讲 比较分数的大小 第2讲 巧求分数 第3讲 分数运算的技巧 第4讲 循环小数与分数 第5讲 工程问题(一) 第6讲 工程问题(二) 第7讲 巧用单位“1” 第8讲 比和比例 第9讲 百分数 第10讲 商业中的数学 第11讲 圆与扇形 第12讲 圆柱与圆锥 第13讲 立体图形(一) 第14讲 立体图形(二) 第15讲 棋盘的覆盖 第16讲 找规律 第17讲 操作问题 第18讲 取整计算 第19讲 近似值与估算 第20讲 数值代入法 第21讲 枚举法 第22讲 列表法 第23讲 图解法 第24讲 时钟问题 第25讲 时间问题 第26讲 牛吃草问题 第27讲 运筹学初步（一） 第28讲 运筹学初步（二） 第29讲 运筹学初步（三） 第30讲 趣题巧解

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大

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第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题

学习参考

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

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如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

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第1讲 比较分数的大小 第2讲 巧求分数 第3讲 分数运算的技巧 第4讲 循环小数与分数 第5讲 工程问题(一) 第6讲 工程问题(二) 第7讲 巧用单位“1” 第8讲 比和比例 第9讲 百分数 第10讲 商业中的数学 第11讲 圆与扇形 第12讲 圆柱与圆锥 第13讲 立体图形(一) 第14讲 立体图形(二) 第15讲 棋盘的覆盖 第16讲 找规律 第17讲 操作问题 第18讲 取整计算 第19讲 近似值与估算 第20讲 数值代入法 第21讲 枚举法 第22讲 列表法 第23讲 图解法 第24讲 时钟问题 第25讲 时间问题 第26讲 牛吃草问题 第27讲 运筹学初步（一） 第28讲 运筹学初步（二） 第29讲 运筹学初步（三） 第30讲 趣题巧解

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大

小学六年级奥数教案—11圆与扇形

本教程共30讲

圆与扇形

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr，

本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）

分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为

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πR-πr＝π（R-r）

＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？

分析与解：由右上图知，绳长等

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第1讲 比较分数的大小 第2讲 巧求分数 第3讲 分数运算的技巧 第4讲 循环小数与分数 第5讲 工程问题(一) 第6讲 工程问题(二) 第7讲 巧用单位“1” 第8讲 比和比例 第9讲 百分数 第10讲 商业中的数学 第11讲 圆与扇形 第12讲 圆柱与圆锥 第13讲 立体图形(一) 第14讲 立体图形(二) 第15讲 棋盘的覆盖 第16讲 找规律 第17讲 操作问题 第18讲 取整计算 第19讲 近似值与估算 第20讲 数值代入法 第21讲 枚举法 第22讲 列表法 第23讲 图解法 第24讲 时钟问题 第25讲 时间问题 第26讲 牛吃草问题 第27讲 运筹学初步（一） 第28讲 运筹学初步（二） 第29讲 运筹学初步（三） 第30讲 趣题巧解

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大

奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算

例1 计算：

2009?(3.4?69?3.5) （提示：转化成分母相同）

3.5?69?3.4例2 计算：

1.2?3.6?10.8?2?6　?18?139??131313（提示：找分子分母共同点，1241.2?2.4?4.8?2?4?8???131313变形）

例3 计算：

（提示：先合并再相加）

11111111111?3?5?7?9?11?13?15?17?192481632641282565121024例4 计算：

123456789(1?)?(2?)?(3?)?(4?)?(5?)?(6?)?(7?)?(8?)?(9?)2345678910（提示：先求差）

例5 计算：

约分）

455132622231311???（分子分解质因数，

7?11?1311?13?1713?17?1917?19?23例6 计算：

(22?42?62?...?1002)?12?32?52?...?9921?2?3?...?8?9?10?9?8?...?3?2?1??

第二讲 分数的大小比较

例1 分数5、15、4、40、103中，哪一个最大？（提示：化简，

7179124309统一分