金融时间序列分析讲义
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《时间序列分析》讲义
第1章 差分方程和滞后算子
第一节 差分方程
一．一阶差分方程
假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：
yt??yt?1?w （1）
则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：
mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct
wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct
其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到
012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即
yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）
这个过程称为差分方程的
《时间序列分析》讲义
1 第1章 差分方程和滞后算子
第一节 差分方程
一．一阶差分方程
假定t 期的y （输出变量）和另一个变量w （输入变量）和前一期的y 之间存在如下动态方程：
1t t y y w φ-=+ （1）
则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：
10.270.720.190.0450.019t t t bt ct m m I r r -=++--
0.270.190.0450.019t t bt ct w I r r =+--
其中t m 为货币量，t I 为真实收入，bt r 为银行账户利率，ct r 为商业票据利率。
1）用递归替代法解差分方程
根据方程（1），可以得到
010********
1
2
t t t
y y w y y w y y w t y y w φφφφ--=+=+=+=+
（2） 如果我们知道1t =-期的初始值1y -和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即
11101....t t t t t y y w w w φφφ+--=++++
《时间序列分析》讲义
第1章 差分方程和滞后算子
第一节 差分方程
一．一阶差分方程
假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：
yt??yt?1?w （1）
则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：
mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct
wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct
其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到
012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即
yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）
这个过程称为差分方程的
时间序列分析讲义(3)
第四次作业
第1题 已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA (3) 模型（单位：万人）
Yt?100??t?0.8?t?1?0.6?t?2?0.2?t?3，?t~iidN?0,25?。
2002—2004 年的常驻人口数量及1步预测数量下表。 年份 2002 2003 2004 常驻人口数量 104 108 105 预测的常驻人口数量 110 100 109 （1）计算此模型的均值函数E?Yt?和自相关函数??k?。（2）预测未来5年该地区常驻人口数量的95％的置信区间。
第2题 一个销售序列的拟合ARIMA (1, 1, 0)模型为
(1?0.43B)(1?B)Zt?at,at~IIDN(0,2)。
已知观测值Z49?33.4,Z50?33.9。计算Z51,Z52,Z53的预报值，以及它们的90%置信的预报区间。
第3题 基于样本y1,y2,?,y100估计模型(c2)，得到
Y?13.26?0.188t?0.9013Y?utt?1t. (7.214)(0.1543)(0.0698)在通常的检验水平上（
??10%，5%，1%）检验该模型是否存在单位根。
◆ 自回归求和移动平均（ARIMA）过程的预测
（实际问题中常用到的补充内容，教
时间序列分析讲义(2)
（3） 最大似然估计法（MLE）
首先大家打开教材第43页看，我们纠正教材中的错误。它说： “对于一组相互独立的随机变量x,(t?1,2,?,T)，当得到一个样
t本(x1,x2,?,xT)时，似然函数可表示为
L(?x,x,?,x)?f(x?)f(x?)?f(x?)12T122 T??f(x?)tt?1式中??(?1,?2,?,?k)是一组未知参数”。
我们知道时间序列一般不是独立的，而是相依的离散时间随机过程。因此，得到的样本(x1,x2,?,xT)不可能是相互独立的，似然函数绝不是以上概率密度乘积的形式。所以，教材中这一段是错误的。
似然函数在估计理论中有着根本的重要性的一个原因是因为“似然原理”。这个原理说：已知假定的模型是正确的，数据非得告诉我们的关于参数的全部包含在似然函数中，数据的所有其他方面是不切题的。
实际上，一般的ARMA过程（含AR、MA过程）参数的最大似 然估计计算过程很复杂。至少有三种方法写出精确的似然函数：向后
预报法、递推预报法、状态空间与卡尔曼（Kalman）滤波法。我们讲只对递推预报法最简要介绍，从而为引出模型选择的AIC、BIC信息准则铺平道路。
我们先以最简单的因果的AR(1)过程的MLE为例，说明MLE的
金融时间序列分析 - 期中试卷
：）系（院 线 订 ：装 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 云南财经大学 2013 至 2014 学年 第二 学期 《金融时间序列分析》 课程期中考试试卷 共6页 得一 二 三 四 总分 复 分 核 人 阅 卷 人 得 分 评卷人 一．名词解释（每小题5分，共20分）
1. 零均值白噪声序列
2. 严平稳序列
3. 自协方差函数
4. 均方意义下收敛
- 1 -
得 分 评卷人 二．简答题（每小题10分，共20分）
1. 请简述ARMA(p,q)序列的之平稳域的定义。
2. 请简要描述Ljung-Box检验的过程（包括原假设、备择假设、统计量的定义和抽样分布）
- 2 -
得 分 评卷人 三．计算分析题（每小题15分，共45分）
?独立且服从N(0,1)。1. 设Xt??cos(t)??
金融时间序列分析（非平稳部分）
第1节 有关单位过程的极限分布
对单位根过程这种非平稳序列的分析，传统分析方法失效，需寻找新的处理方法。这些新的分析方法都是建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上的。
一、 维纳过程
维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)，是现代时间序列经济计量分析中的基本概念之一。设W(t)是定义在闭区间[0，1]上一连续变化的随机过程，若该过程满足：
(a) W(0)=0；
(b) 对闭区间[0，1]上任意一组分割0?t1?t2???tk?1，W(t)的变化量：
W?t2??W?t1?,W?t3??W?t2?,?,W?tk??W?tk?1?
为相互独立的随机变量；
(c) 对任意0?s?t?1，有
W(t)?W(s)~N(0,t?s) (5.2.1)
则称W(t)为标准维纳过程（或标准布朗运动过程）。
从定义我们可以看出，标准维纳过程是一个具有正态独立增量的过程。由定义显然有：
W(t)?W(t)?W(0)~N(0,t) (5.2.2)
W(1)~N(0,1)
即标准维纳过程W(t)在任意时刻t服从正态分布。
金融时间序列分析 - 期中试卷
：）系（院 线 订 ：装 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 云南财经大学 2013 至 2014 学年 第二 学期 《金融时间序列分析》 课程期中考试试卷 共6页 得一 二 三 四 总分 复 分 核 人 阅 卷 人 得 分 评卷人 一．名词解释（每小题5分，共20分）
1. 零均值白噪声序列
2. 严平稳序列
3. 自协方差函数
4. 均方意义下收敛
- 1 -
得 分 评卷人 二．简答题（每小题10分，共20分）
1. 请简述ARMA(p,q)序列的之平稳域的定义。
2. 请简要描述Ljung-Box检验的过程（包括原假设、备择假设、统计量的定义和抽样分布）
- 2 -
得 分 评卷人 三．计算分析题（每小题15分，共45分）
?独立且服从N(0,1)。1. 设Xt??cos(t)??
时间序列建模分析
1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列建模分析 及EVIEWS应用
1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
目录1、ARIMA模型1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检
金融时间序列分析 第一次作业
张老师的金融计量课作业答案 R软件
1.1
a.用百分数表示简单月收益率（略）
b.简单收益率换成对数收益率（略） c.把对数收益率用百分比表示出来（略）
d.对数收益率零均值检验（ =0.05） 1>对于American Express data: dailylogre$V2
t = 1.6044, df = 2518, p-value = 0.1087
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval: -0.01596993 0.15972365 sample estimates: mean of x 0.07187686 故接受原假设
2>对于Caterpillar data: dailylogre$V3
t = 1.4369, df = 2518, p-value = 0.1509
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:-0.02245558 0.14560208 sample estima