线性规划在疫情方面的应用

应用一：

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石8t、B种矿石8t,煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石8t,煤10t。每吨甲种产品的利润是500元，每吨乙种产品的利润是400元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t。甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？

解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t 利润总额为z元，那么

?8x?4y?320?8x?8y?400???5x?10y?450?x?0???y?0，

z?500x?400y

（30，20）

作出以上不等式组所表示的可行域。

作直线l：5x+4y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=500x+400y取最大

?2x?y?80?x?y?50

值，解方程组?得M的坐标为（30，20）

答：应生产甲产品 30t、乙产品20t ，能使利润总额最大。 应用二：

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用

线性规划 学术论文

线性规划在数学建模中的应用

摘要：

线性规划是运筹学中发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

本文在阅读了大量材料的基础上，集中体现了线性规划是如何应用到数学建模中去的。并且在利用数学建模的思想以线性规划为工具可以解决哪些实际问题，为我们的生活提供哪些便利。本文大体上可分为三章，第一章主要对线性规划和数学建模这两个理论做简要描述。并且叙述这两个理论的发展历程，以及研究的背景及意义。第二章主要介绍线性规划在数学建模中的应用，其中包括现在性规划在物流运输中的应用，线性规划在经济生活中的应用，以及线性规划在现代管理中的应用，并且配备了相应的例子。第三章主要讨论线性规划在实际应用方面应注意哪些细节，并对第二章的数学模型进行优化，以及对最优解方面的讨论。 关键词：线性规划 数学模型 物流运输 经济生活 现代管理

Abstract:

Linear programmin

学科分类号 110

黑龙江科技大学

本科学生毕业论文

题 目 线性规划在垃圾运输问题的应用 Linear programming is applied in waste transportation problem 姓 名 *** 学 号 2011*** 院 （系） 理学院 专业、年级 数学与应用数学 指导教师 **** 2015年6月12日

摘 要

我们知道,随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最

第四章 线性规划在工商管理中的应用 §1 §2 §3 §4 §5 人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题管 理 运 筹 学1

§1

人力资源分配的问题

例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：班次 1 2 3 4 5 6 时间 6:00 —— 10:00 10:00 —— 14:00 14:00 —— 18:00 18:00 —— 22:00 22:00 —— 2:00 2:00 —— 6:00 所需人数 60 70 60 50 20 30

设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?管 理 运 筹 学2

§1

人力资源分配的问题

解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥

市场营销应用

案例一：媒体选择

在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J来设计宣传活动。

考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。 BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到

市场营销应用

案例一：媒体选择

在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J来设计宣传活动。

考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。 BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到

运筹学第四章

第四章线性规划在工商管理中的应用

运筹学第四章

第四章 线性规划在工商管理中的应用一、 人力资源分配问题 二、 生产计划的问题 三、 套裁下料问题 四、 配料问题

五、 投资问题2

运筹学第四章

一、人力资源分配的问题

运筹学第四章

P39 例1. (司乘人员安排问题)某昼夜服务的公交路线每天各时间段 内所需司机和乘务人员数如下：班次 1 2 3 4 5 6 时 间 所需人数 60 70 60 50 20 304

6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~ 2:00 2:00 ~ 6:00

运筹学第四章

设司机和乘务人员分别在各时间段一

开始时上班，并连续工作八小时。

运筹学第四章

问：该公交路线怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最 少司机和乘务人员？

运筹学第四章

文字模型

运筹学第四章

文字模型目 标： 最小化所需司机和乘务人员数约束条件：

班次1正在工作的司乘人员数≥班次1所需人数60班次2正在工作的司乘人员数≥班次2所需人数70

班次3正在工作的司乘人员数≥班次3所需人数60班次4正在工作的司乘人员数≥班次4所需人数50 班次5正在工作的司乘人员数≥班次5所需人数20 班次6正在工作

1 绪 论

1.1 课题的背景 1.1.1 Matlab简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新

（一）线性规划

案例分析1

例1.10 飞乐公司经营一个回收中心，专门从事用三种废弃原材料C、P、H混合调出三种不同规格的产品ABD。根据混合时候各种材料的比例，可将该产品分为不同的等级（参照表1.12）。尽管在混合各种等级产品时允许一定的机动性，但每一等级产品中各种材料的最大值和最小值必须符合下面质量标准的规定（最大值和最小值是根据该材料的重量在该等级产品总重量中的比例来确定的）。在两种较高等级的产品中，有一种特定材料的比例是固定的。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1.12和表1.13，问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1.12

产品名称 Ａ B D

规格要求 原材料C不少于５０％ 原材料Ｐ不多于２５％ 原材料C不少于２５％ 原材料P不多于５０％

不限

单价（元／kg）

50 35 25

回收中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废弃物，因此，可以获得维持稳定作业的处理量。表1.13给出了中心每天可以收集到每种材料的数量和原材料单价。

表1.13

原材料名称

C P H

每天最多供应量（kg）

100 100 60

单价（元／kg）

65 25 35

飞乐公司是绿地组织的全资公司，绿地组织

投资组合某人有一笔50万元的资金可用于长期 投资,可供选择的投资机会包括购买国库券 、公司债券、投资房地产、购买股票或银 行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参 数如下表。投资者希望投资组合的平均年 限不超过5年，平均的期望收益率不低于 13%,风险系数不超过4,收益的增长潜 力不低于10%。问在满足上述要求的前提 下投资者该如何选择投资组合使平均年收 益率最高？

序 投资方式 投 资 期 年收益 风 险 增长潜 号 限(年)率% 系数 力% 1 国库券 3 10 6 2 1 5 0 11 15 25 20 10 12 3 1 3 8 6 1 2 0 0 15 30 20 5 10 0

2 公司债券 3 房地产 4 股票 5 短期存款 6 长期储蓄 7 现金存款

解：设xi为第I种投资方式在总投资额中的比例， 则模型如下： Max S= 11x1+15x2 +25x3 +20x4+10x5 +12x6+3x7 s.t. 3x1+10x2 + 6x3+ 2x4+ x5+ 5x6 5 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7 13 x1+ 3x2 + 8x3 + 6x4+ x5+ 2x6 4 15x2 +30x3 +