空间几何体的结构特征及三视图和直观图

第一节

空间几何体的结构特征及三视图和直观图

[知识能否忆起]

一、多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 二、旋转体的形成

几何体 圆柱 圆锥 圆台 球

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

四、平行投影与直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

五、三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

[小题能否全取]

1

结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 旋转图形 矩形 直角三角形 直角

第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )

解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.

答案：C

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( ) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.

答案：D

3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )

A．(1)不是棱柱 B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台

D．(4)是棱锥

解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )

解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.

答案：C

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( ) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.

答案：D

3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )

A．(1)不是棱柱 B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台

D．(4)是棱锥

解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

[精题分解]：空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

一、选择题

1.（09-10学年·滨州一模）设?、?是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面?//?，

l??，m??，则l//m；命题q：l//?，m?l，m??，则???，则下列命题为真命题的

是 A．p或q C．┐p或q 答案C

2.（09-10学年·玉溪市民族中学第四次月考）若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点

B．p且q D．p且┐q

（ ）

?,2的球面距离都等于则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）

11A．12 B．8

11C．6 D．4

答案 C

3.（2010届高三·聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．23

（ ） B．3

33C．4 33D．2

答案B

4.（山东临沂·2010届高三一模）一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为

A、7?2,3 B、8?2,3 C、答案C

7?2,338?2,2 D、2

5.（山东省青岛·2010届高三一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视

§1.2空间几何体的三视图和直观图 一、基础知识

1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射

下形成的投影叫做 .

2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 高度一样； 和 长度一样 ； 和 宽度一样.

3.斜二测画法的规则是:

(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应x '和y ' 轴，

两轴交于点o '，使='''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面.

(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成

(3)已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平

行于 y 轴的线段，在直观图中

二.基础练习 1.下列说法正确的是( )

A.矩形的中心投影 一定是矩形

B.两条相交直线 的

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高一必修2数学第一单元知识点：空间几何体的

三视图和直观图

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是为大家整理的高一必修2数学第一单元知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。 1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周

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得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所

创新设计·高考总复习：2014届高考数学北师大版(理)一轮复习：8.立体几何(1)

第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图【2014年高考会这样考】1.考查简单几何体三视图的识别与判断. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题.

抓住3个考点

突破3个考向

揭秘3年高考

创新设计·高考总复习：2014届高考数学北师大版(理)一轮复习：8.立体几何(1)

考点梳理1.简单几何体的结构特征 (1)多面体 平行 ①棱柱：两个面互相_____,其余各面都是四边形，并且每相 平行 邻两个四边形的公共边互相_____,这些面围成的几何体叫作

棱柱.公共顶点 ②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个_________的 三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥. 平行于 ③棱台：用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台.抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

创新设计·高考总复习：2014届高考数学北师大版(理)一轮复习：8.立体几何(1)

(2)旋转体 任一直角边 ①圆锥可以由直角三角形绕其___________旋转得到. ②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点

连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. ③球可以由

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程

[第37讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身 1．[2013·海口一模] 如图K37－1，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

图K37－1 A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2．[2013·沈阳三模] 如图K37－2，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

图K37－2

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

3．[2013·昆明三模] 已知一个几何体的三视图如图K37－3所示，

图K37－3

则此几何体的组成为( ) A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 4．[2013·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为( )

A．20 B．15 C．12 D．10

能力提升

5．[2013·成都二模] 图K37－4为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )

1

图K37－4

图K37－5

6．[2013·石家庄二模] 如图K37－6，△