导数乘法求导公式

同步练习

1．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于

A．sinα B．cosα C．sinα+cosα D．2sinα 2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于

1916A． B．

331310C． D．

333．函数y=xsinx的导数为

A．y′=2xsinx+xcosx

sinxx B．y′=

sinx2x+xcosx

C．y′=+xcosx D．y′=

sinxx－xcosx

4．函数y=x2cosx的导数为 A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx

5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’= . 6. 若y=3cosx-4sinx ,则y’= . 7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．

?8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为___________．

29.求曲线y=x3+x2

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

高二数学导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

导数的定义、求导的公式、切线

二. 重点、难点： 1. 定义：f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim

?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 （1）f(x)?c ∴ f?(x)?0 （2）f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 （3）f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx （4）f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx

（5）f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna（a?0且a?1） （6）f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算

（1）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

（2）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) （3）[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??（4）y?x?yuux

4. y?f(x)在x?x0处的切线方程

y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

【典型例题】

2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数，并求该函数在x?3处

常用的求导积分公式及解法

常用的求导积分公式及解法 1．基本求导公式

⑴ (C) 0（C为常数）⑵ (xn) nxn 1；一般地，(x ) x 1。 特别地：(x) 1，(x2) 2x，()

1x

11

，。 (x) 2

x2x

⑶ (ex) ex；一般地，(ax) axlna (a 0,a 1)。 ⑷ (lnx)

11

(a 0,a 1)。 ；一般地，(logax)

xxlna

2．求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）(f(x) g(x)) f (x) g (x)； （Ⅱ）(f(x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)，特别(Cf(x)) Cf (x)（C为常数）； （Ⅲ）(

f(x)f (x)g(x) f(x)g (x)1g (x)

，特别。 ) , (g(x) 0)() 22

g(x)g(x)g(x)g(x)

3．微分 函数y f(x)在点x处的微分：dy y dx f (x)dx 4、 常用的不定积分公式

1 1x2x32

xdx 1x C ( 1), dx x c, xdx 2 c, xdx 3（1） ；

4x3

xdx c 4

1axxxx

C (a 0,

①?C'=0(C为常数函数)；???

②?(x^n)'=?nx^(n-1)?(n∈Q*)；熟记1/X的导数???

③?(sinx)'?=?cosx；???(cosx)'?=?-?sinx；???

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2???

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2???

(secx)'=tanx·secx???(cscx)'=-cotx·cscx???

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2???(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2???

(arctanx)'=1/(1+x^2)???(arccotx)'=-1/(1+x^2)???

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)???(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)???

④?(sinhx)'=hcoshx???(coshx)'=-hsinhx???

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2???(co

* 导数公式：(1) C 0 (C为常数)n n 1 ( x ) nx (n R ) ( 2)

(3) (sin x ) cos x (4) (cos x) sin xx x ( a ) a ln a ( a 0, a 1) ( 5)

(e x ) e x

(6) (log a x ) 1 (ln x ) x

1 ( a 0, a 1) x ln a

返回

三、导数的运算法则法则1: 两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差),即：

[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x).特别地：

[Cf ( x)] Cf ( x).(C为常数)

动手做一做1. 求下列函数的导数：

y

2 3 xx

3

2

(1) y 3 x 2 2 x ( 2) y 4 log 3 xx

1 y 4 ln 4 x ln 3

( 3) y sin x e

x

y cos x e x1 y 2 2 x cos x 1

(4) y x 0.5 tan x2. 使得函数 y 个？3

2 x 6 x

一、一个方程的情形对方程

F ( x, y ) 0

(1)

如能确定一个一元隐函数 y 隐函数的导数. 2 2 如 x y

f ( x) 且隐函数可导,

则可将y看成x的函数,对上式直接求导,可求出

1 0

直接对x求导,利用y为x的函数,可得

x 2 x 2 yy 0 y y' '

但必须先明确两个问题: 1) 在什么条件下,方程(1)可以确定隐函数? 2) 如能确定隐函数,其是否可导?

1. F ( x , y ) 0定理1 设函数F(x,y)在点 P( x0 , y0 )的某邻域内具连续 偏导数,且

F ( x0 , y0 ) 0, Fy ( x0 , y0 ) 0,

则方程F(x,y)=0在( x0 , y0 ) 的某邻域内能唯一确定一个 可导且具连续导数的函数y=f(x),满足 y0 f ( x0 )

Fx dy dx Fy

隐函数的求导公式

隐函数求导公式的推导 求复合函数

F ( x, y) F ( x, f ( x)) 0的全导数,即得

由Fy 连续,且 Fy ( x0 , y0 ) 0 故存在点 ( x0 , y0 ) 的一邻域,使得在其上Fy 0 从而

dy Fx Fy 0 dx

篇一：乘法运算定律教学反思

乘法运算定律教学反思

《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中我们应充分引导我学生去发现 问题、解决问题，才能很好地应用数学知识 我在教学乘法的运算定律这部分知识时，作了以下一些调整：

1、按照教参中的教学进程安排，乘法交换律和结合律需要分两课时完成。我认为将两课时可以合并为一课时。首先，加法的交换律和结合律与乘法的交换律和结合律比较相似，由两条加法定律猜想到两条乘法定律，难度不大，十分自然。其次，两条乘法定律一起学，一方面有利于比较区分；另一方面，更利于实际应用，事实上在计算应用中，这两条定律通常是结合在一起应用的。但是教学后发现，学生在应用时情况较好，但对两条定律的区分不够明确。于是，在接下来的运用运算定律进行简算运算教学时，我出示了大量的习题，分组冲关夺红旗比赛，让学生通过计算从中去发现问题，并从数学角度去探讨问题，然后再通过举例验证，让学生直观感知乘法中的一些变化规律——任意交换因数的位置，积不变；因数位置不变，改变计算顺序，积也不变。这样，学生参与非常积极，在验证的过程中学生把乘法中的这种变化规律，心领神会。由此，学生在进行简算过程中，得心应手，不但学得愉快，

1.2.1几个常见函数 的导数公式常数函数与幂函数的导数

复习回顾：1.导数的概念

f ( x) lim'

x 0

y f ( x x) f ( x) lim x x 0 x

2.导数的几何意义

切线的斜率3.导数的物理意义

瞬时速度

4.求函数的导数的方法是: (三步法)

步骤:

(1) 求增量 y f ( x x ) f ( x );

y f ( x x ) f ( x ) ( 2) 算比值 ; x x y f ( x x) f ( x) (3) 求极限 y lim lim x 0 x x 0 x

例题一：

函数y f ( x) c的导数例题二：

函数y f ( x) x的导数

例题一： 函数y f ( x) c的导数 y f x x f x 解： 因为 x x c c 0, x y 所以 y` lim lim 0 0. x 0 x x 0

y

y c

O

x

图1.2 1

几何意义：

f ( x) c在任一点处的切线的斜 率为0在任一时刻的瞬时速度 为0

物理意义：y c表示物体没有运