高等数学学解析几何吗
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高等数学空间解析几何练习
向量代数与空间解析几何
第一部分 向量代数___线性运算
[内容要点]:
1. 向量的概念. 2. 向量的线性运算.
3. 向量的坐标,利用坐标作向量的线性运算.
[本部分习题]
1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或哪个卦限. A(2,?3,?5);B(0,4,3);C(0,?3,0) 2. 求点(1,?3,?2)关于点(?1,2,1)的对称点坐标. 3. 求点M(?4,3,?5)到各坐标轴的距离.
4. 一向量的起点为A(1,4,?2),终点为B(?1,5,0),求AB在x轴、y轴、z轴上的投影,并
求|AB|。
5. 已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2),计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角.
6. 已知a?{3,5,4},b?{?6,1,2},c?{0,?3,?4},求2a?3b?4c及其单位向量.
7.设a?3i?5j?8k,b?2i?4j?7k,c?5i?j?4k,求向量l?4a?3b?c在x轴上的投影以及在y轴上的分向量.
???????????????????????????第二部分 向量代数___向量的“积”
[内容要点]:
1.向量的数量积、向量积的概念、坐标表示式及其运
高等数学 向量代数与空间解析几何题
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1.1 向量的概念
____
____例1 在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b。试用a和b表示向量MA、MB、
?____?____?____?____?MC和MD,这里M是平行四边形对角线的交点(图5-8)
解 由于平行四边形的对角线互相平行,所
____?以 a+b=AC=2AM
____?____?即 -(a+b)=2MA
____?于是 MA=?____
?1(a+b)。 2?____因为MC=-MA,所以MC?________?
____?1(a+b). 2____
____ 图5-8
________???11又因-a+b=BD=2MD,所以MD=(b-a).由于MB=-MD,MB=(a-b).
22??? 例2 设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这区域上各点处的速度均为(常
向量)v。设n为垂直于S的单位向量(图5-11(a)),计算单位时间内经过这区域流向n所指向一侧的液体的质量P(液体得密度为?).
(a) (b) 图5-11
解 该斜柱体的斜高| v |,斜高与地面垂线的夹角为v与n的夹角?,所以这柱体的高为| v |cos?
高等数学 向量代数与空间解析几何题
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1.1 向量的概念
____
____例1 在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b。试用a和b表示向量MA、MB、
?____?____?____?____?MC和MD,这里M是平行四边形对角线的交点(图5-8)
解 由于平行四边形的对角线互相平行,所
____?以 a+b=AC=2AM
____?____?即 -(a+b)=2MA
____?于是 MA=?____
?1(a+b)。 2?____因为MC=-MA,所以MC?________?
____?1(a+b). 2____
____ 图5-8
________???11又因-a+b=BD=2MD,所以MD=(b-a).由于MB=-MD,MB=(a-b).
22??? 例2 设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这区域上各点处的速度均为(常
向量)v。设n为垂直于S的单位向量(图5-11(a)),计算单位时间内经过这区域流向n所指向一侧的液体的质量P(液体得密度为?).
(a) (b) 图5-11
解 该斜柱体的斜高| v |,斜高与地面垂线的夹角为v与n的夹角?,所以这柱体的高为| v |cos?
高等数学向量代数与空间解析几何测试题ABC
2015级机自7班高等数学AⅢ 自测题 班级: 姓名: 学号:
第八章 向量代数与空间解析几何
自测题 A卷
一、 填空题:(第1题5分,其余每题3分,共17分) 1.已知三点A(?2,1,?1),B(1,?3,4),C(?3,?1,1),则(1)向量AB的方向余弦为____________________,单位向量为____________________.(2)向量AB在AC上的投影为_______________,AB与AC的夹角为______________.(3)以三点为顶点的三角形的面积为__________________.
(4)过C且垂直于AB的平面方程为________________________.(5)过C且平行于AB的直线方程为________________________.2.设a??{1,1,?4},b??{2,(1)(a?b?)?(a?b?0,?2},??)?_________________.
(2)(a??b?)?(a??b?)?_________________.x2y2
高等数学第七章空间解析几何与向量代数试题
第七章 空间解析几何与向量代数习题
(一)选择题
1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点,向量AB 的模是:( A ) A )5 B) 3 C) 6 D)9 2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2},求c=3a-2b是:( B ) A ){-1,1,5}. B) {-1,-1,5}. C) {1,-1,5}. D){-1,-1,6}. 3. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2},求用标准基i, j, k表示向量c;(???) A )-i-2j+5k B)-i-j+3k C)-i-j+5k D)-2i-j+5k 4. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是:( C ) A ) B) C) D)?
?2?4?35. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下,从点A(1,2,0)移动到点B(3, 2,-1),求力F所作的功是:( ??? )
A )5焦耳 B)10焦耳 C)3焦耳
高等数学向量代数与空间解析几何测试题库ABC
第八章向量代数与空间解析几何
自测题 A卷
一、填空题:(第 1 题 5 分,其余每题3分,共 17 分)
1. 已知三点 A ( 2,1, 1), B (1, 3, 4), C (3,1,1), 则
(1) 向量 AB的方向余弦为 __________, 单位向量为 ____________________.
(2)向量AB 在 AC 上的投影为 _______________, AB 与 AC的夹角为 ______________ .
(3)以三点为顶点的三角形的面积为 __________________.
(4)过 C 且垂直于 AB 的平面方程为 ________________________.
(5)过 C 且平行于 AB 的直线方程为 ________________________.
2.设 a{1,1,4},b{2,0, 2},
(1) (a b)(a b)_________________.
(2) (a b )(a b)_________________.
3.曲面x2y 2z2
1 的名称是 __________ __________ _____ . 12516
4.曲线y x21
绕 y 轴旋转一周得到的旋转曲面方程是 ___
解析几何
汤建良:《解析几何》课程教学大纲
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
(2006年10月重印版)
课程编号 22143102
课程名称 解析几何
课程类别 专业必修
教材名称 解析几何
制 订 人 汤建良
审 核 人 刘则毅
2005年 4 月修订
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汤建良:《解析几何》课程教学大纲
一、课程设计的指导思想
(一)课程性质 1.课程类别:专业必修课 2.适应专业:数学与应用数学专业(应用数学方向) 3.开设学期:第壹学期 4.学时安排:周学时3,总学时42 5.学分分配:3学分 (二)开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展,既有深刻的数学理论意义,也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习,同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解,有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习,能使学生提高数学素养,并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 (三)基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法,深刻理解解
高等代数与解析几何复习题
高等代数与解析几何复习题
第一章 矩阵
一、 填空题
1.矩阵
A与B的乘积AB有意义,则必须满足的条件是 。
? 。
2.设A?(aij)m?s,B?(bij)s?n,又AB?(cij)m?n,问cij3.设
A与B都是n级方阵,计算(A?B)2? , (A?B)2? ,
(A?B)(A?B)? 。
4.设矩阵A???12??,试将A表示为对称矩阵与反对称矩阵的和 。 34?? (注意:任意n阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和)
?20?1???T5.设X?(1,2,1),Y?(2,1,?3),A?013,计算XAY? 。
????122???6.设向量???1,2,3?,??(1,1,1)T,则??? ,??? 。 ?20?100?,则A? 。
?03?7.设矩阵A???2
解析几何
篇一:解析几何知识点总结
抛物线的标准方程、图象及几何性质:p?0
1、定义:
2、几个概念:
① p的几何意义:焦参数p是焦点到准线的距离,故p为正数;1
② ;
4
③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同,一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径:2p
3、如:AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN?l,N为垂足,BD?l,AH?l,D,H为垂足,求证:
(1)HF?DF; (2)AN?BN; (3)FN?AB;
(4)设MN交抛物线于Q,则Q平分MN;
2
(5)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2??p,x1x2?
12
p; 4
(6)1?1
|FA|
|FB|
?
2; p
(7)A,O,D三点在一条直线上
2
(8)过M作ME?AB,ME交x轴于E,求证:|EF|?1|AB|,|ME|?|FA|?|FB|;
2
1、 双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|e(e注意: |
F1F2|)的点的轨迹。
?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点,焦点间距离叫做焦距;定直线叫做准线。常数叫做离心率。
PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a(2a?|F1F2
2022年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考
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第 1 页,共 39 页
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2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(一)
................................................................................................................................................ 2 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(二)
................................................................................................................................................ 7 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(三)
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