数学哲学:对数学的思考

对数学教学中使用多媒体的几点思考

摘要

多媒体教学有利于学习情境的构建，有利于调动学生主动学习的积极性，有利于提高课堂教学效率。现在教师使用多媒体辅助教学，已经成为一种习惯，一种自觉；但运用多媒体进行数学教学时也存在盲目追求形式，过分注重课堂教学内容高密度、大容量、快节奏等问题。本文对此进行了一些分析，并提出如何解决这些问题的对策思考，让多媒体辅助教学真正在数学课堂教学中发挥其特有的功能。

关键字：多媒体教学，多媒体课件，课堂教学，几点思考

目 录

摘 要???????????????????????Ⅰ 一、绪论??????????????????????????1 二、多媒体在数学教学应用中的优点??????????1

（一）利用多媒体可以创设情境，激发兴趣，提高学习积极性?????1 （二）利用多媒体可以形象演示，突出重点，突破难点 ???????2 （三）利用多媒体可以揭示过程，探究规律，发展学生思维??????2 （四）利用多媒体可以人机交互，自主探究，提高学习效率 ?????3 三、多媒体在数学教学中存在的问题及思考 ???????????3

（一）多媒体课件成为课堂主角，忽视了师生“教”“学”能动性。???3 （

我对数学的认识

对于每一个孩子来说，从进入学堂的那一天开始，数学便走进了他的的生活。并且将一直伴随他走过二十几年的时光。

上学的时候，数学作为一门必修的科目，学起来多少是被动的，而不是自发自觉的。而随着年龄的增长，慢慢的觉得数学不再是课堂上一堆枯燥的数字。它成为了我们认识世界，探索世界，甚至改造世界的窗口。它渐渐地散发出了它本身所具有的魅力。它变得不再只是一门考试课，不再是让人头疼的数字游戏了。 还记得高中时很喜欢上数学课，每一次做出一道数学题时的那种成就感，总是会让我开心好长时间。所以上数学课的时候总是觉得时间过得好快。

后来上了大学，因为是文科生，专业又是政史类，所以更加没有机会接触数学了。所以，在选择选修课的时候我毫不犹豫的选择了数学文化。

而究竟什么是数学呢?最为权威的应该是恩格斯的定义：纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。后人根据他的论述，将其概括为：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。当然，这是对数学概念的准确总结。但是，我认为这个概念不能让我们更加深刻的感受数学，感受数学的美。我觉得，数学存在于生活。生活处处可见数学。它不再是枯燥的数学课程。它还原成了我们生活中的桌子，椅子，房子，美丽的曲线。变

数学悖论及其对数学发展的影响

魏瑜

（西北师范大学 数学与信息科学学院,甘肃 兰州 730070）

摘要：本文论述了三次数学危机的解决，以及危机解决后给数学带来的新的内容、新的进展，甚至革命性的变更。

关键词: 数学危机; 数学;变更

Mathematical Paradox and Its Influence upon the Development of Mathematics

Wei Yu

(Institute of Mathematics and Information Science，Northwest Normal University， Lanzhou

730070, China)

Abstrct:This paper offers a comprehensive analysis of the solution of mathematical crisises and researches the new content , further development and even revolutionany change in the field

二十世纪数学哲学

——一个自然主义者的评述

（2010年3月定稿）

叶峰

北京大学外国哲学研究所

本书得到教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“20世纪西方逻辑哲学和数学

哲学”的支助

1

目录

前言 ............................................................................... 6 1. 当代数学哲学的核心问题与主要特征................................................ 6 2. 本书的目的、内容、与写作策略.................................................... 7 3. 致谢............................................................................ 9 第一章 数学哲学的基本问题 ......................................................... 11 1.1 关于数学对象的本体论问题..............................

古希腊对数学发展的贡献

摘要：数学作为一门独立和理性的学科开始于公元前600年左右的古希腊。古希腊是数学史上一个“黄金时期”，在这里产生了众多对数学主流的发展影响深远的人物和成果，泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里德、阿基米德等数学巨匠不胜枚举。

关 键 词：雅典时期、亚历山大时期、欧几里得、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德

引 言

古代希腊从地理疆域上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝(Alexander the Great)征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。亚历山大大帝死后(323 B.C.)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！

希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数

浅析数学文化对数学教学的促进作用

作者：杜世宝

来源：《科教创新》2012年第12期

摘要：数学文化对教师、学生数学观有重要的作用，从而对教学效果有重大影响。数学文化主要包括数学史，数学美，数学思想等。本文主要从这三方面论述数学文化对数学教学的促进作用，不但对教师的教，而且对学生的学都有不可忽视的促进作用。

关键词：数学文化 数学观 学习观 启示

数学文化，不只是数学本身，它更是一种文化。文化即人文，即人的精神。数学不只是关于数学的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀德尔（R.Wilder，1896——1982），他认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身组成[1] 。张奠宙教授指出：“数学文化是什么样子呢？就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象”。他认为数学文化的含义是“在特定的社会历史下，数学团体和个人在从事数学活动时，说现示的民族特征、传统习惯、规则约定、以及思想方法等的总和。丰富多彩的数学文化，以符号化、逻辑化、形式化的数学体系为载体，隐形地存在着”[2]。 黄秦安教授：“从系统的观点看，数学文化可以

线性规划和概率论的应用论文

郑州师范学院 10级数学系 数学与应用数学二班

李玲玲 15036131624

1

线性规划及概率统计的应用和体会

摘要：随着现代生产的规模越来越大，各个部门的相互联系越来越密切和复杂，

在生产的组织与计划、交通与运输、财贸等方面都要求有新的数学方法来

为他们服务。所以我对学习线性规划、概率统计比较感兴趣，对它的应用的总结他的思考较多。

应用：一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干台，各种不同车床

生产各种零件的效益不同，在一个生产周期，应如何安排各车床的生产时间使得成套的产品总量最大，根据问题运用运筹学知识，统筹安排，列出约束条件，追寻整个问题的某个整体指标最优的安排方案，以使人力物力消耗最少而所获经济效益最高。篮球赛中若一方胜四场（不出现平局），为什么实力相差越大比赛次数越少，实力相当比赛次数越多。

体

悖论及其对数学发展的影响

【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交

给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1) 我正在说谎？！！ 2) 鸡与鸡蛋何为先？ 一、 悖论的定义

“悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс ）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。

关于悖论，目前并没有非常权威性1

的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。

通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够

三角公式、对数公式、数学公式

倍角公式

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学

1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。

2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。”

5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。

6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。

7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数