运筹学论文最短路问题下载 - 最短旅游路线

运筹学论文

——旅游路线最短问题

摘要：

随着社会的发展，人民的生活水平的提高，旅游逐渐成为一种时尚，越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项重要环节，是选择旅游时间最短，旅游花费最少还是旅游路线最短等问题随之出现，如何决策成为一道难题。然而，如果运用运筹学方法来解决这一系列的问题，那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为列，给出问题的解法，确定最短路线，实现优化问题。

关键词：最短路 0-1规划 约束条件

提出问题:

从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到重庆，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表： 重庆 北京 杭州 桂林 哈尔滨 昆明

问题分析：

1．

这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。

2．

由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就重庆

运筹学最短路概念网络模型的应用

摘要： 运筹学在不同领域中的应用非常广泛，应急物流的调度问题在现实生活

中很受关注，尤其是在考虑时间、成本、显示路况等前提下解决网络规划模型优化的方法上极其重要。论文重点针对应急物资配送网络应急调度突发情形建立基于图论的最短路概念模型，将其分别抽象为最短路问题的三种具体情形：1．弧上权值的改变(变大或变小)的情形；2．去掉网络中的一条弧的情形；3．在网络中添加一条弧的情形，进而运用具有约束条件的最短路问题分析方法进行了理论分析。在此基础上解决了应急物流过程的调度和时间问题，以达到模型优化的目的，为应急物资调用问题提供有效方法。

关键词：应急配送，网络最短路，优化模型 1.1应急物资配送路线的选择指标集

在应急物资配送方面所面临的决策即是应急物资配送线路的选择，评价应急物资网络各

配送路线的指标集可分为个体表现评价指标集和协同表现评价指标集，前者包括时间效益、运输成本、线路状况等，后者包括运输总成本、柔性水平等。[1]

1.个体表现评价指标 ①时间效益

运输线路的选择要以保证时间效益为前提，及时为灾害发生地提供应急物资 保障。因此，在进行运输线路选择时必须将时间效益最大化放在第一位。

小升初面试第二阶段数学课程---最短路线问题

第一部分 思维提升（45分钟）

在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 方法：

1、两点之间，线段最短；连接两点之间的线段，为两点之间的最短路线； A、B两点在直线CD的同侧，做A点关于直线CD的对称点A’，连接A’与B的线段与直线CD交于E点，则AE+BE最短；

2、标数法：适用于求从点A到点B的最短路线的条数；从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。本质上是利用加法原理进行分类计数。

例1、直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线长度之和最短，问汽车站建在哪儿最好？

例2、 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?

分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即

最短路径问题作图练习

1.已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？ 作法：

2.已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？ 作法：

3. 如图，直角坐标系中有两点A、B,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD的周长最小。

.A . B 作法：

4. 如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？

作法：

CM

AB N O

5. 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，

AP+PQ+QB的长最短？

作业：

6.．．

.已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图1，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小； 作法：

图1

（2）如图2，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大； 作法：

图2

最短路问题最短(通)路问题是最重要 的优化问题之一，例如各种管道 的铺设、线路的安排、厂区的布 局、设备的更新及运输网络的最 小费用流等。(最短距离、费时 最少、费用最省)

2

1

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20 1 8

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5 1 2 9

3 6 4 6

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72

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7 7 1

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4 10

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一般的最短路问题描述：给定一个赋权有向图D=(V,A),对每一个弧a=(vi,vj),相应 地有权w(a)=wij,又给定D中的任何两个顶点vs和vt ,设P是 从vs到vt的路，定义路P的权是P中所有弧之和，记为w(P), 最短路问题就是要在所有从vs到vt的路中，求一条权最小的路， 即一条从vs到vt的路P0使得：

(P0 ) min (P)P

路P0的权称为从vs到vt的距离，记为d(vs,vt)。

求网络上的一点到其它点 的最短路 Dinkstra标号法

这是解决网络中某一点到其它点的最 短路问题时目前认为的最好方法。 适用于有向图权值非负的情况

有向图权值非负---- Dijkstra算法

Dijkstra算法的基本步骤(权值非负) 1、给顶点v1标号(0),v1称为已

图论最短路径问题 在消防选址中的应用

【摘 要】 最短路径问题是图论解决的典型实际问题之一，可用来解决管路铺设、线路

安装、厂区布局和设备更新等实际问题。介绍了图论最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法，解决城市消防站的选址问题。

【关键词】 最短路径；Floyd算法；消防

1 引言

图论是运筹学的一个重要分支，旨在解决离散型的优化问题，近年来发展十分迅速。在人们的社会实践中，图论已成为解决自然科学、工程技术、社会科学、生物技术以及经济、军事等领域中许多问题的有力工具之一。图论中的“图”，并不是通常意义下的几何图形或物体的形状图，也不是工程设计图中的“图”，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的对象，以及这些对象之间具有或不具有某种特定关系的一个数学系统。也就是说，几何图形是表述 物体的形状和结构，图论中的“图”则描述一些特定的事物和这些事物之间的联系。它是数学中经常采用的抽象直观思维方法的典型代表。

2 图论基本概念

2.1 图的定义

有序三元组G?(V,E,?)称为一个图，其中：

(1)V?(V1,V2,?,Vn)是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点； (2)E称为边集，其元素叫做图的边；

(3)?是从边集E

数学建模与数学实验 最短路问题

实验目的1、了解最短路的算法及其应用 2、会用Matlab软件求最短路

实验内容1、图 论 的 基 本 概 念

2、最 短 路 问 题 及 其 算 法3、最 短 路 的 应 用

4、建模案例：最优截断切割问题5、实验作业

图论的基本概念一、 图 的 概 念 1、图的定义 2、顶点的次数

3、子图二、 图 的 矩 阵 表 示

1、 关联矩阵2、 邻接矩阵

返回

图的定义定义 有序三元组G=(V,E,

)称为一个图.

[1] V= {v1 , v 2 , , v n } 是有穷非空集，称为顶点集， 其中的元素叫图 G 的顶点 . [2] E 称为边集，其中的元素叫图 G 的边 . [3] 是从边集 E 到顶点集 V 中的有序或无序的元素 偶对的集合的映射，称为关联函数. 例 1 设 G=(V ,E, ),其中 V={v 1 ,v 2 , v3 , v4 }, E={e1 , e2 , e3 , e4, e5 }, (e1 ) v1v2 , (e2 ) v1v3 , (e3 ) v1v4 , (e4 ) v1v4 , (e5 ) v3 v3 .G 的图解如图.

定义 在图 G 中，与 V

10.2 最短路径与选址问题

第2节 最短路径与选址问题

最短路径问题

选址问题

10.2 最短路径与选址问题

对于许多地理问题，当它们被抽 象为图论意义下的网络图时，问题的核 心就变成了网络图上的优化计算问题。 其中，最为常见的是关于路径和顶点的 优选计算问题。 在路径的优选计算问题中，最常见 的是最短路径问题；而在顶点的优选计 算问题中，最为常见的是中心点和中位 点选址问题。

10.2 最短路径与选址问题

一、最短路径问题(一)最短路径的含义

“纯距离”意义上的最短路径 例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？ “经济距离”意义上的最短路径 例如，某公司在10大港口C1,C2,…, C10设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格， 是由市场动态决定的。如果两个港口之间无直 接通航路线，则通过第三个港口转运。那么， 各个港口之间最廉价的货运线路是什么？

10.2 最短路径与选址问题

“时间”意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个 城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、 河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线 路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路 线最节省时间？ 以上3类问题，都可以抽

图论之 最短路

一、求最短路方法（对于一个包含环的图） 1、Dijkstra 2、Bellman-ford 3、SPFA 4、Floyd

二、Dijkstra思想（求单源点最短路，不含负边权）

1、设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将其加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2、Dijkstra步骤

（1）初始时，S只包含源点，即S＝v，距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权；

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；

（3）以k为新考虑的中间点，修改

第八章 最短路问题

实验目的

1、了解最短路的算法及其应用

2、会用Matlab软件求最短路 实验内容 一、图论的基本概念 1、 图的概念 图的定义

定义 有序三元组G=(V,E,?)称为一个图. [1]

V={v1,v2,?,vn}是有穷非空集，称为顶点集，其中的元素叫图G的顶点. [2] E称为边集，其中的元素叫图G的边.

?是从边集E到顶点集V中的有序或无序的元素偶对的集合的映射，称[3]

为关联函数.

例1 设G=(V,E,?)，其中 V={v1 ,v2 , v3 , v4}， E={e1, e2 , e3, e4, e5},

?(e1)?v1v2,?(e2)?v1v3,?(e3)?v1v4,?(e4)?v1v4,?(e5)?v3v3.

G的图解如图.

定义 在图G中，与V中的有序偶(vi， vj)对应的边e，称为图的有向边（或弧），而与V中顶点的无序偶vivj相对应的边e，称为图的无向边.每一条边都是无向边的图，叫无向图；每一条边都是有向边的图，称为有向图；既有无向边又有有向边的图称为混合图.

定义若将图G的每一条边e都对应一个实数w(e)，称w(e)为边的权，并称图G为赋权图.

规定